Математический и методический подход к измерению в психологии

Как определить, в какой шкале измерено явление

Обычно идентификация номинативной шкалы, ее дифференциация от ранговой, а тем более от метрической шкалы не вызывает особых проблем.

Сложнее определить различие между порядковой и метрической шкалами.

Количество заданий, решенных за отведенное время, – это, конечно, измерение в метрической шкале. Но само по себе это количество нас интересует лишь в той мере, в какой оно отражает некоторую изучаемую нами способность. Соответствуют ли равные разности решенных задач равным разностям выраженности изучаемого свойства (способности)? Если ответ «да» – шкала метрическая (интервальная), если «нет» – шкала порядковая.

Метрическая – более мощная шкала. Ее следует «отметать» осторожно, поскольку при ошибке мы существенно ограничиваем себя в выборе методов последующего анализа. Более того, переход к менее мощной шкале обрекает нас на утрату части столь ценной для нас эмпирической информации об индивидуальных различиях испытуемых.

Смысл основных показателей метода множественного регрессионного анализа.

Предполагается, что связь между одной зависимой переменной (У) и несколькими независимыми переменными (X) можно выразить линейным уравнением множ. регрессии где У– з. переменная; хи...,хР – нз. переменные; b, b1..., bp – параметры модели; е – ошибка предсказания:

У = b + b1x1 + b2 х2 +... +bР хР + е,

МРА позволяет определить и то, какие показатели (нз.пер) наиболее важны для предсказания, а какими можно пренебречь.

В основе множественного регрессионного анализа лежит линейная модель (1). МРА в этом смысле можно рассматривать как аналог многофакторного дисперсионного анализа для случая, когда независимые переменные представляют собой не градации факторов (номинативные переменные), а измерены в количественной шкале. Тогда, в соответствии с моделью 1, МРА выступает как инструмент исследования влияния факторов (независимых переменных) х1..., хp на зависимую переменную Y.

Часто з. п. Y выступает в качестве градаций, которым соответствуют разные группы объектов, т. е. измерена в номинативной шкале. В этом случае модель множественной регрессии неприемлема, и вместо МРА может быть применен дискриминантный анализ, который решает те же задачи и позволяет получить сходные результаты.

МРА может применяться и в том случае, если переменная Y является причиной изменения нескольких переменных х1 …, хР. Так, з.п. может быть скрытая причина, фактор, например, личностное свойство, а нз. п. – пункты теста, измеряющие различные проявления этого свойства. Таким образом, понятия «з.» и «нз» переменные в МРА являются условными, а определение направления причинно-следственной связи выходит за рамки применения самого метода.

 

Требования к исходным данным и основные показатели дискриминантного анализа.

Методы дискриминации можно условно разделить на параметрические и непараметрические. В параметрических известно, что распределение векторов признаков в каждой совокупности нормально, но нет информации о параметрах этих распределений. Непараметрические методы дискриминации не требуют знаний о точном функциональном виде распределений и позволяют решать задачи дискриминации на основе незначительной априорной информации о совокупностях, что особенно ценно для практических применений. Если выполняются условия применимости дискриминантного анализа – независимые переменные–признаки (их еще называют предикторами) должны быть измерены как минимум в интервальной шкале, их распределение должно соответствовать нормальному закону, необходимо воспользоваться классическим дискриминантным анализом, в противном случае – методом общие модели дискриминантного анализа.

Требования к исходным данным для факторного анализа.

 

Основное требование к исходным данным для факторного анализа – это то, что они должны подчиняться допущению о многомерном нормальном распределении[2] в совокупности. Для проверки этой гипотезы используют тест "сферичности" распределения данных Бартлетта, где оценивается предположение о диагональности матрицы корреляций. Если эта гипотеза не отвергается (т.е. наблюдаемый уровень значимости превышает 5%) – нет смысла в факторном анализе, поскольку направления главных осей случайны. На практике предположение о многомерной нормальности проверить весьма трудно, поэтому факторный анализ чаще всего применяется без такой процедуры, тем более, что ряд исследователей [Лоули, Максвелл, 1967] считает это допущение излишним.

К исходным данным предъявляются следующие требования:

1. в объем выборки должны включаться данные только по однородной совокупности объектов анализа, т.е. одного назначения и класса, используемых (изготавливаемых, функционирующих) в аналогичных условиях по характеру и типу производства, режиму работы, географическому району и т.д. В том случае, когда необходимо увеличить размер матрицы, исходные данные отдельных объектов могут быть приведены в сравнимый вид с большинством объектов по отличающимся признакам путем умножения их на корректирующие коэффициенты;

2. период динамического ряда исходных данных должен быть небольшим, но, по возможности, одинаковым для всех объектов. Устойчивый период упреждения (зона прогноза) обычно в два и более раза меньше периода динамического ряда. Например, по данным за 1985-1995 гг. можно разработать прогноз до 2000г., а в последующие годы по фактическим данным модель должна обновляться (уточняться);

3. исходные данные должны быть качественно однородными, с небольшими интервалами между собой;

4. следует применять одинаковые методы или источники формирования данных. Если динамический ряд имеет крупные структурные сдвиги (например, из-за изменения цен, ассортимента вы­пускаемой продукции, программы ее выпуска и т.д.), то все данные должны быть приведены в сравнимый вид или одинаковые условия;

5. отдельные исходные данные должны быть независимы от предыдущих и последующих наблюдений. Например, наблюдение не должно определяться расчетным путем по предыдущему наблюдению.

Этапы факторного анализа.

SPSS

компьютерная программа для статистической обработки данных, один из лидеров рынка в области коммерческих статистических продуктов, предназначенных для проведения прикладных исследований в социальных науках.

Анализ-снижение размерности-факторный анализ. Там отмечаем всё, что нам нужно вывести, нажимаем ок, наслаждаемся результатом.

 

Stadia

универсальный статистический пакет, разработанный специалистами Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова совместно с НПО "Информатика и компьютеры". Первая версия пакета была выпущена в 1989 году. На сегодняшний день разработана 7-я версия пакета STADIA 7.0.

По мнению разработчиков, пакет ориентирован на массового пользователя, имеющего небольшой опыт как в статистическом анализе, так и в общении с персональным компьютером, но нуждающегося в быстром и удобном средстве оформления и обработки данных.

Пакет предоставляет пользователям широкий набор методов статистического анализа данных: описательная статистика, дисперсионный, корреляционный и спектральный анализ, сглаживание, прогнозирование, простая, нелинейная регрессия, кластерный и факторный анализ, методы контроля качества, анализ и замена пропущенных значений.

 

Statistica

программный пакет для статистического анализа, разработанный компанией StatSoft, реализующий функции анализа данных, управления данных, добычи данных, визуализации данных с привлечением статистических методов.

Основная цель факторного анализа в том, чтобы обнаружить скрытые общие факторы, объясняющие связи между наблюдаемыми признаками (параметрами) объекта. Для этого в строке меню из пункта Статистика необходимо выбрать модуль Многомерные исследовательские методы и открыть модуль Факторный анализ или Анализ особенности (Factor Analysis), на экране появится стартовая панель модуля

Прежде всего, в строке Файл входных данных (Input File) указывается тип исходного файла, с которым будет идти работа. В модуле возможны следующие типы исходных данных:

Исходные данные – RawData.

EXCEL

Включение пакета анализа:

Файл-параметры-надстройки-пакет анализа-перейт-отметить галочкой «пакет анализа»-ок. Пакет анализа появится во вкладке «данные» в правом верхнем углу

 

 

Математический и методический подход к измерению в психологии

Одна из функций математических ме­тодов– представление эмпирических данных в пригод­ном для интерпретации виде.

Прежде чем сформулировать гипотезу, мы пытаемся ос­мыслить данные, производя некие операции. В результате - описательные математические модели, применяемые для представления исходных данных в доступном для интерпретации виде, или эмпирические математические модели (ЭММ)

Когда много и объектов, и признаков, простейшие ЭММ мало пригодны. Возникает необходимость при­менения многомерных методов и компьютера.

Мно­гомерные методы выполняют такие функции, как:

· струк­турирование эмпирической информации (факторный анализ),

· классификация (кластерный анализ),

· экстраполяция (множественный регрессионный ана­лиз),

· распознавание образов (дискриминантный анализ) и т. д.

Эти методы можно классифицировать: по назначению; по способу сопоставления данных – по сходству (различию) или пропорциональности (корреляции); по виду исходных эмпирических данных.

Классификация методов по назначению:

1. Методы предсказания (экстраполяции): множественный регрессионный анализ. Пред­сказывает значения метрической «зависимой» переменной по множеству из­вестных значений «независимых» переменных, измеренных у множества объектов.

2. Методы классификации: варианты кластерного анализа и дискриминан­тный анализ. Кластерный анализ по изме­ренным характеристикам у множества объектов разбивает это множество объектов на группы, в каждой из которых содержатся объекты, более похожие друг на друга, чем на объекты из других групп. Дискриминантный анализ - классифициро­вание объектов по известным классам, исходя из измеренных у них признаков, пользуясь решающими правилами, выработанными предварительно на вы­борке идентичных объектов, у которых были измерены те же признаки.

3. Структурные методы: факторный анализ и многомерное шкалирование. Факторный анализ - выявление структуры переменных как совокупности факторов, каждый из которых – это скрытая, обобщающая при­чина взаимосвязи группы переменных. Многомерное шкалирование выяв­ляет шкалы как критерии, по которым поляризуются объекты при их субъек­тивном попарном сравнении.

Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:

1. Методы, исходящие из предположения о согласованной изменчивости признаков, измеренных у множества объектов. На корреляционной модели основаны факторный анализ, множественный регрессионный анализ.

2. Методы, исходящие из предположения, что различия между объек­тами можно описать как расстояние между ними. На дистантной модели основаны кластерный анализ и многомерное шкалирование. Многомерное шкалирование и дискриминантный ана­лиз добавляют предположение о том, что исходные различия между объекта­ми можно представить, как расстояния между ними в пространстве небольшого числа шкал (функций).

Классификация методов по виду исходных данных:

1. Методы, использующие в качестве исходных данных только признаки, измеренные у группы объектов. Это множественный регрессионный анализ, дискриминантный анализ и факторный анализ.

2. Методы, исходными данными для которых могут быть попарные сход­ства (различия) между объектами: это кластерный анализ и многомерное шкалирование. Многомерное шкалирование, кроме того, может анализиро­вать данные о попарном сходстве между совокупностью объектов, оценен­ном группой экспертов. При этом совместно анализируются как различия между объектами, так и индивидуальные различия между экспертами.

2. Измерительные шкалы и способы определения того, в какой шкале представлен признак.

Математические действия:

Номинальная (неметрическая) – нельзя никакие

Порядковая (ранговая, неметрическая) – можно сравнение

Интервальная (метрическая) - допустимы линейные преобразования вида y = a · x + b, где а - положительное число, b - положительное или отрицательное число. Изменение a приводит к изменению масштаба шкалы, изменение b вызывает сдвиг по шкале, то есть положение нуля на интервальной шкале не определено.

Отношений (метрическая) – линейные преобразования вида y = a · x. Шкала отношений, в отличие от интервальной шкалы, обладает точкой нулевого отсчета.