Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Интегрирование первых трех простейших рациональных дробей. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
1) 2) 3) , где 4) б выделяют полный квадрат в знаменателе переменная , далее считается и используется рекуррентная формула. Общее правило интегрирования рациональных дробей 1) Представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби 2) Разложить знаменатель рациональной дроби на множители и представить рац. дроби в виде суммы простейших рац. дробей, воспользовавшись методом неопределенного коэфф. 3) Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей 24. Интегрирование тригонометрических функций: универсальная тригонометрическая подстановка, три основные подстановки. Интегралы вида , Универсальная тригонометрическая подстановка (1), где R – рац. функция относительно sin x и cos x. Общий способ вычисления интеграла (1): универсальная тригонометрическая подстановка, которая приводит к результату, хотя иногда вычисления такого интеграла очень громоздки, на практике применяют более простые подстановки в зависимости от вида и свойств подынтегральной функции: (2) Случаи: 1) Пусть функция R(cos x, sin x) – нечетные относительно sin x, т.е. R(cos x,-sin x)=-R(cos x, sin x), тогда используется подстановка cos x = t 2) Пусть функция R(cos x, sin x) – нечетная относительно cos x, R(-cos x, sin x)=-R(cos x, sin x), тогда используется подстановка sin x=t 3) Функция R(cos x, sin x) – четная, относительно cos x, sin x, т.е. R(-cos x, -sin x), тогда используется подстановка tg x=t Замечания: 1) Эта же подстановка используется для этого интеграла 2) В третьем случае применяется так же подстановка cox 2x=t Интегралы вида Рассмотрим , Используются правила 1. Пусть , явл. нечетным →тогда исп. подстановка sin x = b 2. Пусть явл. нечетным →тогда исп. подстановка cos x = t 3. Пусть явл. четной →тогда исп. подстановка формулы понижения степени ; 4. Пусть , четные →исп. Подстановка tg x=t Замечания: при интегрировании триг. функций исп. И триног. Преобразования Например: , , 25. Интегрирование иррациональных функций (4 вида). Интегрирование дифференциального бинома. Не берущиеся интегралы. Интегрирование иррациональных функций 1) 2) 3) подстановка соответтв: x=asin t, x=a tg t, 4) Интегрирование дифференциального бинома (1) При вычислении интеграла (1) используется теорема Чебышева П.А.: дифференциальный бином интегрируется лишь в случае, когда хотя бы одно из чисел , при этом используются следующие подстановки:
1) Пусть где k – наим. общ. кратное знаменателей дробей m,n. 2) Пусть ⇒ a+b∙xn=tS, S – знаменатель p 3) Пусть ⇒ a+b∙xn=xntS Если не выполняется ни одно из условий, то интеграл (1) не вычисляется Замечания: операции дифф. приводит элементарные функции к элементарным. В то время, как операции интегрирования не всегда приводят к элементарным функциям. Таким образом различают не берущиеся интегралы К ним относятся: 1) Интеграл Пуарсона: (теория вероятности) 2) Интеграл Френеля: 3) Интегральный логарифм (теория чисел) 4) Интегральный синус 5) Интегральный косинус 6) Интеграл показательной функции
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 267; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.81.221.121 (0.014 с.) |