Показатели тесноты связи. Оценка выборочных показателей связи

Показатели тесноты связи

Поскольку корреляционная связь является связью неполной, уравнение связи должно дополняться расчетом показателей тесноты связи. Расчет показателей тесноты связи основан на разложении вариации результативного признака. Общий объем вариации результативного признака раскладывается на вариацию воспроизведенную и вариацию остаточную (случайную), то есть , при этом общий объем вариации представляет собой , то есть сумму квадратов отклонений каждого фактического значения результативного признака от его среднего значения;. , то есть сумма квадратов отклонений расчетных по уравнению значений от среднего значения. Источником данной вариации является действие факторного признака. При отсутствии такого действия расчетные по уравнению значения будут совпадать со средним значением. , то есть остаточная вариация равна сумме квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных по уравнению. По смыслу эта та изменчивость результативного признака, которую нельзя объяснить изменчивостью фактора. Исходя из содержания полученных объемов вариации, теснота связи может оценена отношением воспроизведенной вариации к общей. Это отношение получило название коэффициента детерминации, то есть = 1- . Коэффициент детерминации показывает какую долю в общем объеме вариации результативного признака занимает воспроизведенная вариация, то есть вариация обусловленная изменчивостью факторного признака. Извлекая квадратный корень из коэффициента детерминации получаем коэффициент корреляции: Значения коэффициента детерминации, как и коэффициент корреляции находятся в интервале от 0 до 1. Если величина этих коэффициентов равна 0, связь отсутствует. При равенстве этих коэффициентов 1 имеет место полная или функциональная связь. Если изучается связь результативного признака с несколькими факторами (множественная корреляция), то теснота связи выражается коэффициентом множественной детерминации, который показывает какую долю в общем объеме вариации занимает вариация связанная с изменчивостью всех факторов, включенных в уравнение. Коэффициент множественной детерминации может быть разложен по факторам на основе коэффициентов отдельного определения Коэффициенты отдельного определения указывают на вклад каждого из факторов в коэффициент детерминации.

На практике коэффициент корреляции часто рассчитываются по рабочим формулам. В частности при парной линейной зависимости коэффициент корреляции может быть рассчитан так : , где

- среднее произведение результативного и факторного признаков; - средние значения результативного и факторного признака; - средние квадратические отклонения по результативному и факторному признакам. Коэффициент корреляции в случае парной линейной связи может принимать значения в интервале -1 ≤ ≤ 1