Свойства z-передаточной функции.

 

1.

Передаточная функция есть дробно-рациональная от z, многочлен в числителе и многочлен в знаменателе.

Передаточная функция есть дробно-рациональная функция от z

2. Функция - периодическая функция по S, с …….. периодом, т.е.

Дискретная передаточная функция является периодической функцией с мнимым периодом

- частота квантования, то

3. действительному числу, если нет полюсов zi =1

Определяет статический коэффициент передачи (предел при zà0)

4. Порядок многочлена знаменателя z-перед функции равен порядку многочлена знаменателя s-передаточной функции, поскольку каждый полюс переходит в полюс

5. При изменении нулей передаточной функции изменяется только числитель дискретной передаточной функции, а при изменении полюсов s-передаточной функции изменяется все.

 

Модифицированное z-преобразование и модифицированные z-передаточные функции.

 

_|_

W(s)

_|_

 

 

Рассмотрим смещенную решетчатую функцию:

Рассмотрим на выходе сигнал с некоторым смещением .

W(s)

_|_

 

Смещенному сигналу будет соответствовать модифицированное z-преобразование, тогда

Модифицированная z - передаточная функция связывает входной сигнал в тактовые моменты времени и выходной сигнал, смещенный на моменты времени.

Для вычислений используют таблицы.

 

Алгебра z-перед функций и структурных преобразований.

 

Рассмотрим элементарные соединения звеньев.

1. Последовательное соединение непрерывных звеньев, разделенных импульсным элементом

_|_

_|_

_|_

 

Для такой цепи z-передаточная функция = произведению z-передаточных функций отдельных звеньев.

Определяется z-передаточная функция отдельного звена.

 

2. Два непрерывных звена, не разделенных импульсным элементом

В данной схеме у звена сигнал на входе непрерывный и звено нельзя описать z-передаточной функцией.

Модифицированная z-передаточная функция:

3. Соединение с ОС.

 

Так как непрерывный сигнал попадает на … звено только пройдя через …. Выход только от дискретных значений ….., значит z-передаточная функция существует.

Сигнал

Передаточная функция по ошибке

 

4.

Для (3) модифицированная передаточная функция будет определятся:

5.

_|_

_|_

 

Для такой системы Z-передаточной функции не существует, но можно найти z-изображение

Для разных сигналов для разных значений можно определить значение выходного сигнала.

Модифицированное z-изображение:

 

_|_

 

 

Определение z-передаточных функций таких систем:

1. Любое соединение с одним входом и одним выходом может быть заменено z-передаточной функцией только если сигнал на выходе и на входе дискретный.

2. Любое соединение непрерывных звеньев с одним выходом и одним входом можно заменить эквивалентной передаточной функцией.

3. Правило переноса связей в …… может распространяться только для непрерывных звеньев.

4. Для определения z-передаточной функции дискретной системы по структурной схеме необходимо выполнить следующие действия

a) Обозначить координаты на выходные на … импульсных элементов, включая …… импульсный элемент, и ……. тоже

b) Записать уравнение в z-изображениях, связывая отдельные дискретные координаты.

c) Для определения передаточной функции можно разрешить уравнение, исключая все …

…..