Векторный способ представл-я гк. Сложение колеб-й одного направл-я.

Описывать колебательное движение удобнее с использованием полярной системы координат:

Колебания можно изобразить как проекцию некоторого вектора на полярную ось в данный момент времени. В этом случае величина А имеет смысл амплитуды колебания, а угол на векторной диаграмме - фазы колебания. Проекции вектора А на оси координат запишутся:

Таким образом можно не только изображать колебания, но и определять результат взаимодействия нескольких колебаний:

Задача сложения колебаний сводится к нахождению проекции вектора А на ось y (амплитуда результирующего колебания) и угла f: ;

В общем сл. сложения колебаний с разными частотами амплитуда результирующего колебания будет зависеть от времени. Если же частоты одинаковы, то зависимость от времени исчезает. На языке векторной диаграммы это означает, что складываемые векторы при своем вращении не меняют своего относительного положения.

Энергия колеб-й. Квазиупругие колеб-я. Затухающие колеб-я и их хр-ки.

Энергия ГК: Потенциальная энергия тела U, смещенного на расстояние х от полож-я равновесия, измеряется той работой, кот. произведет возвращающая сила , перемещая тело в положение равновесия. отсюда , или (1) (2)

Кинетическая энергия (3)

Заменив в (2) и сложив почленно ур-я (2) и (3), получим выражение для полной энергии: , или (4) В случае свободных незатухающих колебаний полная энергия не зависит от времени.

Квазиупругие колеб-я:

Р-ом колеб-я с малой амплитудой, совершающиеся вблизи полож-я равновесия. Потенциал системы описывается ф-ей U(x): U= U(x). В полож-и равновесия (точке 0) можно считать, что эта ф-я имеет 0-е знач-е => явл. точкой отсчёта U.

Раскладывая фу-ю в ряд по степени и пренебрегая членами 2-го порядка, получаем:

U= U(0) + / (x-x0) + / (x-x0)^2 + 0 0 Разлож-е совершаем в точке равновесия, так как U имеет минимум в ней => = K => U= K delta . Получаем аналог упругого взаимодействия: F = - = - kx (1)

Если сила не является по своей природе упругой, но подчиняется закону (1) то она называется квазиупругой силой.

Затухающие колебания: Учтём в данной системе силы трения:

= -qx’

=0

= , 2 = => x’’+ 2 β x’ + x = 0

β - коэффициент затухания (характеризует скорость затухания колебаний).

Решение данного уравнения имеет вид: x(t)= Ae^- βt * cos( t+φ) – частота затухающих колебаний.

Затухающие колебания удобно характеризовать величиной, показывающей во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за 1 период: – декремент затухания. На практике чаще используют логарифмический декремент затухания:

Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний уменьшилась в е раз.