Динамические ряды. Формирование прогнозных моделей на основании анализа динамического ряда

 

Динамический ряд – это ряд величин, показывающий изменение какого-то явления во времени, т.е. в динамике. Динамический ряд может строиться из абсолютных величин, относительных, средних, индексов и т.д. Желательно, чтобы величины ряда характеризовали явление за равные промежутки времени (каждый год, каждое пятилетие). Таким образом, динамическим рядом называется ряд чисел или ряд однородных статистических величин, показывающих изменения размеров какого-либо явления или признака во времени. В зависимости от составляющих величин различают три основных типа динамических рядов:

Динамические ряды, построенные из абсолютных величин (численность населения в различные годы или периоды, количество стоматологических ЛПУ различных типов, больничных коек, врачей, рентгенограмм, лабораторных анализов, санитарных обследований, заключений по проектам, обращений или посещений поликлиники, госпитализированных больных и т. п.) (табл. 5.1).

 

Таблица 5.1 Динамический ряд (абсолютные числа) Число пациентов, принятых в стоматологическом кабинете ЛПУ		Таблица 5.2 Динамический ряд (относительные числа). Коэффициенты смертности в городе N (на 1000 населения)
Месяцы	Число пациентов		Годы	Коэффициенты смертности
Январь				8,9
Февраль				8,2
Март				7,1
Апрель				7,8
Май				7,2
Июнь				7,6
Июль				7,3
Август				8,3
Сентябрь				9,5
Октябрь				11,0 12,7
Ноябрь
Декабрь				14.2

 

Ряды динамики, представленные относительными величинами и демонстрирующие изменения коэффициентов рождаемости, смертности, летальности, использования коечного фонда и т. п. (табл. 5.2). Такие ряды называются сложными или производными, потому что коэффициенты вычисляются на 1000 населения, на 100 рабочих, на 100 лечившихся и сложный ряд происходит за счет сочетания двух простых рядов (например, численности населения и числа смертей по годам).

Динамические ряды, состоящие из средних величин. Например, показателей физического развития (роста, веса и других), средних сроков длительности случая утраты трудоспособности, средних сроков лечения в больнице, среднего количества литров водопроводной воды на одного жителя в год и т. п. (табл. 5.3).

Таблица 5.3

Динамический ряд (средние величины).
Физическое развитие подростков N-ской области (цифры условные)

Годы	Вес в кг	Окружность груди в см
	44,2	74,3
	44,4	77,5
	50,4 51,8	79,5 81,4

 

Динамические ряды, в зависимости от сроков, какие они отражают, делятся на моментные (табл. 5,4) и на интервальные (табл. 5.5) т. е. моментные приурочены к одной дате, на какой-нибудь момент (например на начало, конец или середину года). Интервальные ряды рассчитываются за определенный интервал времени (месяц, год, пятилетка).

 

Таблица 5.4 Моментный динамический ряд		Таблица 5.5 Интервальный динамический ряд
Годы	Число больничных коек на 1 января (в тыс., цифры условные)		Годы	Число лечившихся в стационарах города N (в тыс., цифры условные)
	207,6			238,0
	411,3			237,7
	599,2			250,3
	790,9			255,5
	1010,7			300,1
	1288,9			720,0
	1618,1 1785,4			710,0 876,2

 

Абсолютные числа штатных или фактически развернутых коек, занятых врачебных должностей могут быть даны на конец года, но более ценными являются среднегодовые данные. В таких же двух вариантах могут быть представлены колебания численности населения или рабочих на производстве. Средние величины физического развития также выражаются в моментных рядах, т. к. они получаются в результате однократных, единовременных измерений. Все относительные числа, характеризующие здоровье населения, а также показатели деятельности медицинских учреждений, как правило, представлены в виде интервальных рядов.

Интервальные ряды, состоящие из абсолютных чисел, можно делить на более дробные (на среднеквартальные, среднемесячные) или, наоборот, укрупнять (за 5 или 10 лет). Моментные ряды не подлежат изменению или суммированию.

Динамический ряд не всегда состоит из уровней, последовательно изменяющихся в сторону снижения или увеличения. Нередко некоторые уровни в динамическом ряду представляют значительные колебания, что затрудняет возможность проследить основную закономерность, свойственную явлению в наблюдаемый период.

В этих случаях для выявления общей динамической тенденции рекомендуется произвести выравнивание ряда.

Существует несколько способов выравнивания динамического ряда: укрупнение интервала, сглаживание ряда при помощи групповой и скользящей средней и другие. Однако выравнивание уровней динамических рядов необходимо осуществлять только после глубокого и всестороннего анализа причин, обусловивших колебания этих уровней. Механическое выравнивание может искусственно сгладить уровни и завуалировать причинно-следственные связи.

Укрупнение интервала производят путем суммирования данных за ряд смежных периодов (табл. 5.6).

Таблица 5.6

Сезонные колебания случаев пародонтита в городе А в 2006 году

 

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

Число заболеваний

по месяцам

по кварталам

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Итого за 2006 г.

 

Как видно из табл. 5.6., помесячные числа заболеваний пародонтитом то увеличиваются, то уменьшаются. После укрупнения интервалов по кварталам года можно увидеть определенную закономерность: наибольшее число заболеваний приходится на летне-осенний период.

Вычисление групповой средней для каждого укрупнённого периода производят следующим образом: суммируют смежные уровни соседних периодов, а затем полученную сумму делят на число слагаемых (табл. 5.7). Для уровней динамического ряда, представленных в табл. 5.7, характерны волнообразные колебания. Выравнивание ряда путем вычисления групповой средней позволило получить данные, иллюстрирующие довольно четкую тенденцию к постепенному снижению процента расхождений диагнозов в областной больнице.

Таблица 5.7

Динамика процента расхождений клинических и патологоанатомических диагнозов по данным областной больницы города А за 1998-2005 годы.

 

Годы
Процент расхождения диагнозов	11,0	9,8	8,0	9,2	8,2	8,6	8,5	7,9
Групповая средняя	10,4	8,6	8,4	8,2

Вычисление скользящей средней позволяет каждый уровень заменить на среднюю величину из данного уровня и двух соседних с ним (табл. 5.8).

Ряд, выравненный при помощи скользящей средней, представляет последовательную тенденцию снижения процента расхождения диагнозов. Таким образом, скользящая средняя является простейшим способом выравнивания ряда. Этот метод дает возможность сгладить, устранить резкие колебания динамического ряда.

Таблица 5.8.

Методика расчета скользящей средней

 

Годы
Процент расхождения диагнозов	11,0	9,8	8,0	9,2	8,2	8,6	8,5	7,9
Скользящая средняя	—	9,6	9,0	8,7	8,6	8,4	8,3	—

 

Пример расчета: для 1999 года (11,0 + 9,8 + 8,0): 3 = 9,6;
для 2000 года (9,8 + 8,0 + 9,2): 3 = 9,0 и т. д.

Для анализа динамических рядов используют следующие показатели: абсолютный прирост (или убыль), темп прироста (убыли), темп роста и абсолютное значение одного процента прироста (убыли) (табл. 5.9).

Таблица 5.9

Распространенность кариеса у детей 6 лет за 1993-1996 годы (число случаев на 100 осмотренных врачом - стоматологом)

 

Показатели					Итого за 4 года
Число дней на 100 рабочих	39,8	44,6	55,5	59,7	—
Абсолютный прирост	—	+4,8	+10,9	+4,2	+19,9
Темп прироста	—	+12,1	+24,4	+7,5	+50,0
Темп роста	—	112,1	124,4	107,5	150,0

 

Основная цель изучения и анализа динамических рядов – выявление тенденций, закономерностей в изменении явления. Если таковые будут выявлены за известный (базисный) период, то можно предположить, что они сохранятся какое-то время и в будущем. На основании этого возможно прогнозирование развития явления, а следовательно – и планирование определенных видов работ, связанных с данным явлением.

Прежде чем прогнозировать, необходимо проанализировать ряд, определить его параметры, по которым и выявляются закономерности изменения величин ряда.

Методика расчета показателей:

& Абсолютный прирост — разность уровней данного года и предыдущего. Например, для 1994 года 44,6 – 39,8 = + 4,8.

 

& Темп прироста — процентное отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню. Например, для 1994 года

.

Темп роста — процентное отношение последующего уровня к предыдущему уровню. Например, для 1994 года

.

Используя статистический метод для характеристики динамических рядов, следует всегда исходить из необходимости предварительного качественного анализа сущности изучаемого явления. Без этого не может быть осмыслена статистика динамических рядов.

Для лучшего понимания наиболее распространенных характеристик динамических рядов следует рассмотреть пример.

Имеются сведения за 8 лет о числе случаев определенного заболевания в коллективе работников предприятия Х. Построим по этим данным динамический ряд (см. 1 – 2 строки таблицы 26) и рассчитаем показатели прироста, темпа роста и темпа прироста этого ряда (см. 3 – 5 строки таблицы 5.10).

 

Таблица 5.10

Динамика числа заболеваний в коллективе работников предприятия Х. и основные параметры динамического ряда

Годы
Уровни ряда
Прирост	-		-30			-30		-20
Темп роста (%%)	-
Темп прироста (%%)	-		-60			-50		-29

 

Каждый член ряда называется уровнем ряда. Выделяют начальный – первый и конечный – последний уровни, а также средний уровень – среднюю хронологическую ряда (), которая рассчитывается в моментных рядах по формуле:

 

0,5 а1 + а2 + а3 +……0,5 аn

=

n - 1

в интервальных:

 

=

n

 

Прирост представляет собой разность между интересующим уровнем и предыдущим: выражается в тех же единицах, что и уровни; может быть положительным (если интересующий уровень больше предыдущего), отрицательным (если интересующий уровень меньше предыдущего) или нулевым (при равенстве сопоставляемых уровней).

Темп роста показывает, сколько процентов составляет интересующий уровень от предыдущего: если больше 100% - интересующий уровень превышает предыдущий, если меньше 100 % - не превышает, а составляет лишь часть от него. Методика расчета темпа роста ясна из определения: предыдущий уровень принимается за 100%, интересующий - за х %, далее определяется величина х.

Темп прироста говорит о том, на сколько процентов изменился интересующий уровень по сравнению с предыдущим. При этом знак (+) означает увеличение, знак (-) – уменьшение интересующего уровня. Для расчета темпа прироста необходимо за 100 % взять предыдущий уровень, за х% - прирост интересующего года. Но если уже был определен темп роста, темп прироста легко найти путем вычитания из этого показателя числа 100. Так для 1994 г. темп прироста будет:

 

40 – 100%

(50 - 40) - х

 

(50 - 40) х 100

х = --------------------- = 25 % или 125 % - 100% = 25 %

Необходимо помнить, что для начального уровня ряда прирост, темп роста и темп прироста не вычисляются и в соответствующих клетках таблицы ставятся прочерки. Было бы ошибочно ставить здесь нули, т.к. последние означали бы равенство начального уровня с предыдущим, который неизвестен.

Перечисленные характеристики называются цепными, т.к. при их расчете последовательно сопоставляются каждый уровень с предыдущим. Возможно иное сопоставление - каждого уровня только с одним, принимаемым за базис. Полученные в этом случае показатели будут называться базисными, и техника их расчета совпадает с техникой расчета цепных.

В связи с тем, что в значительной части случаев интерес к анализу динамических рядов имеет своей целью рассмотрение вопроса, а что же дальше?, то это выражается в нашем стремлении построить прогностические модели.

Прогнозирование динамических рядов. В принципе существует три основных способа прогнозирования: экспертные оценки, математическое моделирование, экстраполяция.

Экспертная оценка – прогнозирование на основании мнений экспертов, т.е. людей, знающих, разбирающихся в данном вопросе, специалистов в данной области. Процедура экспертной оценки, хотя и включает обязательное использование статистики, имеет специфические особенности, требующие ее отнесения в раздел управления (менеджмента), что выносит рассмотрение данного вопроса за пределы настоящего пособия.

Математическое моделирование – это описание процессов и явлений с помощью математических формул. Для математического моделирования нужна не только достаточно обширная база статистических данных, но и соответствующий математический аппарат, описание которого требует специальной подготовки.

Экстраполяция (с греч. «экстра» – вне, «полире» – гладкий) – нахождение по известному ряду величин значений подобных величин, лежащих вне этого ряда.[3] Экстраполяция, как и математическое моделирование, требует определенных баз данных и знаний. Но некоторые элементы, используемые при экстраполяции, довольно просты и доступны в понимании, что позволяет рекомендовать их читателю, недостаточно подготовленному для восприятия более сложных статистических выкладок.

Анализ изменений параметров динамических рядов, приведенных выше, во многих случаях позволяет делать прогнозы. Так, если выявляется, что показатели темпа роста ежегодно сокращаются на 5 – 10 %, то можно и в дальнейшем ожидать такого же сокращения. Однако далеко не всегда удается сразу выявить какие-либо закономерности, поэтому следует соблюдать несколько требований, позволяющих приблизиться к построению прогноза.

U Первое требование – наличие не менее чем трех точек отсчета в базисном периоде. Если известны лишь две или одна точки, то через них можно провести бесчисленное множество линий и невозможно решить, какая из них отражает закономерности динамики явления. Три точки позволяют хотя бы грубо, приближенно решить, развивается динамика по прямой линии или кривой и если кривой – то какой формы, направления и пр.

U Втрое требование – учет возможности изменения выявленной тенденции. Закономерности, определяемые при анализ динамических рядов, не могут быть вечными. Так, уровень детской смертности в стране какое-то время снижался, затем стал расти; средняя продолжительность жизни росла, затем стабилизировалась и даже стала уменьшаться. Исходя из этого, во всех случаях экстраполяции в здравоохранении следует указывать: «При сохранении выявленных тенденций ожидается…» и далее прогноз.

U Третье требование – необходимость иметь относительно плавное, без скачков, изменение уровней ряда в базисном периоде. Если обратиться к динамическому ряду на табл. 26, то видно, что величины ряда скачкообразно колеблются. Определить хотя бы ориентировочно, будет число больных расти или уменьшится, в таком ряду невозможно.

Для получения плавно изменяющейся кривой применяют специальные способы выравнивания. Мы рассмотрим простейшие из них, являющиеся одновременно и способами прогнозирования тенденций ряда.