Кафедра будівельної механіки

Кафедра будівельної механіки

 

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ТА КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ
ДО ВИКОНАННЯ

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ

НА ТЕМУ «РОЗРАХУНОК ТОНКОЇ ПЛИТИ
МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ РІЗНИЦЬ»

ІЗ ДИСЦИПЛІНИ «БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА. СПЕЦКУРС»

ДЛЯ СТУДЕНТІВ НАПРЯМУ ПІДГОТОВКИ 6.060101 «БУДІВНИЦТВО»

ОСВІТНЬО-КВАЛІФІКАЦІЙНОГО РІВНЯ «БАКАЛАВР»

 

Полтава 2010

Методичні вказівки та контрольні завдання до виконання розрахунково-графічної роботи на тему «Розрахунок тонкої плити методом скінченних різниць» із дисципліни «Будівельна механіка. Спецкурс» для студентів напряму підготовки 6.060101 «Будівництво» освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр». – Полтава: ПолтНТУ, 2010. – 21 с.

 

 

Укладачі: О.А. Шкурупій, кандидат технічних наук, доцент кафедри будівельної механіки; О.О. Голов, кандидат технічних наук, доцент кафедри будівельної механіки; А.М. Пащенко, кандидат технічних наук, доцент кафедри будівельної механіки

 

Відповідальний за випуск: О.А. Шкурупій, завідувач кафедри будівельної механіки, кандидат технічних наук, доцент

 

Рецензенти: Ю.Л. Винников, доктор технічних наук, професор; О.Б. Носач, кандидат технічних наук, доцент

 

 

Затверджено вченою

радою університету

Протокол № від 2010 р.

 

 

Коректор М.М. Ракитна

Верстка О.О. Голов

 

 

ЗМІСТ

1 Загальні вказівки...................................................................................... 4

2 Питання для самоконтролю..................................................................... 5

3 Варіанти індивідуальних завдань............................................................ 6

Література.................................................................................................... 8

Додаток А. Зразок виконання розрахунково-графічної роботи.............. 9

ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ

Перед виконанням розрахунково-графічної роботи (РГР) на тему «Розрахунок тонкої плити методом скінченних різниць» студент повинен опрацювати основні теоретичні положення, викладені на лекціях та практичних заняттях за темами:

– гіпотези теорії тонких плит;

– геометричні, фізичні рівняння та рівняння рівноваги теорії тонких плит;

– основне рівняння згину тонкої плити;

– розв’язання задачі згину тонкої плити методом скінченних різниць.

Список рекомендованої літератури для опрацювання матеріалу за цими темами наведений на сторінці 8 цих методичних указівок.

Для виконання РГР на тему «Розрахунок тонкої плити методом скінченних різниць» необхідно вибрати варіант індивідуального завдання. Данi для виконання розрахунково-графічної роботи вибираються із таблиць за шифром. Шифр варіанта складається з трьох цифр і визначається згідно з номером залікової книжки студента.

Першу цифру шифру визначають як останню із суми всіх цифр номера залікової книжки студента. Наприклад, номер залiкової книжки студента - 21486. Тоді сума всіх цифр буде дорівнювати 2+1+4+8+6=21. Таким чином, перша цифра шифру буде дорівнювати 1.

Другу цифру шифру визначають як останню із суми всіх цифр номера залікової книжки студента без урахування першої. Тоді сума цих цифр буде дорівнювати 1+4+8+6=19. Отже, друга цифра шифру - 9.

Третю цифру шифру визначають як останню з усіх цифр номера залікової книжки студента. Наприклад, номер залiкової книжки студента - 21486. Тоді третя цифра шифру буде 6.

Остаточно шифр варіанта, згідно з номером залікової книжки 21486, буде 196. Значення вихідних даних для розрахунку необхідно брати з таблиці у рядках 1, 9 і 6.

Номер розрахункової схеми для всіх завдань визначається останньою цифрою номера залікової книжки. Наприклад, номер залiкової книжки студента - 21486. Тоді номер розрахункової схеми буде дорівнювати 6.

За шифром вибирається варіант розрахункової схеми (сторінки 6 – 8 цих методичних указівок) та вихідні дані з таблиці 1.

Розрахунково-графічну роботу необхідно виконувати у такій послідовності.

1. Накласти на тонку плиту квадратну різницеву сітку. При нумерації врахувати умови симетрії.

2. Скласти рівняння методу скінченних різниць для всіх внутрішніх вузлів тонкої плити.

3. Виразити значення прогинів тонкої плити в позаконтурних вузлах через її значення у внутрішніх та контурних вузлах.

4. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методу скінченних різниць і визначити значення прогинів тонкої плити у внутрішніх вузлах.

5. Визначити згинальні моменти, моменти кручення, нормальні та дотичні напруження у всіх внутрішніх вузлах тонкої плити.

6. Побудувати епюри згинальних моментів та моментів кручення в тонкій плиті.

7. Визначити нормальні напруження у точці посередині плити в крайніх фібрах.

8. Побудувати поверхню функції прогинів плити.

Зразок виконання розрахунково-графічної роботи наведений у додатку А.

 

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Як записати основне рівняння згину тонкої плити в скінченних різницях?

2. Як одержати формули для обчислення значень прогинів у позаконтурних точках через значення прогинів у внутрішніх точках?

3. Як одержати формули для згинальних моментів і моментів кручення через значення прогинів у вузлових точках.

4. Пояснити формули для обчислення нормальних та дотичних напружень в тонкій плиті. Показати аналогію з формулами опору матеріалів для згину балки.

ЛІТЕРАТУРА

1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. – М: Высшая школа, 1990.

2. Жемочкин Б.Н. Теория упругости. – М: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1957.

3. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1982.

4. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. –М: Высшая школа, 1990.

5. Методичні вказівки Застосування методу скінченних різниць до розв’язання інженерних задач для студентів денної форми навчання. / Полтава: ПолтІСІ. Укладачі: О.О.Козир, О.І.Корх, Л.Ф.Крещенко, М.Є. Рогоза.

 

 

ДОДАТОК А

ЗРАЗОК ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ
НА ТЕМУ
«РОЗРАХУНОК ТОНКОЇ ПЛИТИ МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ РІЗНИЦЬ»

 

Міністерство освіти і науки України

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка

Кафедра будівельної механіки

 

 

Розрахунково-графічна робота №2

з дисципліни «Будівельна механіка. Спецкурс»

на тему

 

«Розрахунок тонкої плити методом скінченних різниць»

 

 

Виконав студент групи 301БА Чучула А.А.

Залікова книжка №97126

 

Керівник: Голов О.О.

 

Полтава 2010

Міністерство освіти і науки України

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка

Будівельний факультет

Кафедра будівельної механіки

 

Напрям підготовки 6.060101 «Будівництво»

Освітньо – кваліфікаційний рівень: бакалавр

Дисципліна: Будівельна механіка. Спецкурс

Група, семестр – __

ЗАВДАННЯ

на розрахунково-графічну роботу

студенту.

^{прізвище, ім’я, по батькові}

Тема розрахунково-графічної роботи: Розрахунок тонкої плити методом скінченних різниць

Різницева сітка

Накладаємо різницеву сітку. Нумеруємо вузли сітки.

 

3. Основне рівняння згину тонкої плити

Основне рівняння згину тонкої плити має вигляд:

де w – функція прогинів тонкої плити.

Складаємо основне рівняння згину тонкої плити в скінченних різницях для всіх внутрішніх вузлів різницевої сітки.

Вузол 8:

 

Вузол 9:

.

Вузол 12:

Вузол 13:

Вузол 16:

Вузол 17:

4. Урахування граничних умов по контуру плити\

Ураховуємо граничні умови в 8 вузлі.

,

,

.

Після підставлення вищенаведених співвідношень в рівняння для 8-го вузла воно набуде такого вигляду:

.

 

Ураховуємо граничні умови в 9 вузлі.

,

.

Після підставлення вищенаведених співвідношень в рівняння для 8-го вузла воно набуде такого вигляду:

.

 

Ураховуємо граничні умови в 12 вузлі.

,

.

Після підставлення вищенаведених співвідношень в рівняння для 8-го вузла воно набуде такого вигляду:

.

 

Ураховуємо граничні умови в 13 вузлі.

.

Після підставлення вищенаведених співвідношень в рівняння для 8-го вузла воно набуде такого вигляду:

.

 

Ураховуємо граничні умови в 16 вузлі.

,

,

.

Після підставлення вищенаведених співвідношень в рівняння для 8-го вузла воно набуде такого вигляду:

.

 

Ураховуємо граничні умови в 17 вузлі.

.

Після підставлення вищенаведених співвідношень в рівняння для 8-го вузла воно набуде такого вигляду:

 

 

Визначення напружень

Визначаємо напруження в крайніх фібрах плити в точці х = 3 м, у = 3 м.

9. Побудова поверхні функції прогинів плити

Використовуючи табличний процесор MS Excel, побудуємо поверхню функції прогинів плити.

 

 

Література

1. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: – Высшая школа, 1990.

2. Жемочкин Б.Н. Теория упругости. М.: – Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1957.

3. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1982.

4. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: – Высшая школа, 1990.

5. Методичні вказівки та контрольні завдання до виконання розрахунково-графічної роботи на тему «Розрахунок тонкої плити методом скінченних різниць» із дисципліни «Будівельна механіка. Спецкурс» для студентів напряму підготовки 6.060101 «Будівництво» освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр». – Полтава: ПолтНТУ, 2010. – 25 с.

6. Методичні вказівки Застосування методу скінченних різниць до розв’язання інженерних задач для студентів денної форми навчання. / Полтава: ПолтІСІ. Укладачі: О.О.Козир, О.І.Корх, Л.Ф. Крещенко, М.Є.Рогоза.

Кафедра будівельної механіки

 

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ТА КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ
ДО ВИКОНАННЯ