Серводвигатели с редуктором R/F/K со сниженным люфтом

Серводвигатели с редуктором R/F/K со сниженным люфтом

Конические, цилиндрические и плоские цилиндрические мотор_редукторы со сниженным люфтом, оснащенные синхронным или асинхронным серводвигателем и работающие в диапазоне вращающего момента Maмакс = 200... 3000 Нм, являются дополнением к линейке низколюфтовых планетарных мотор_редукторов компании SEW.

В исполнении со сниженным люфтом выпускаются редукторы следующих

типоразмеров:

• R37... R97

• F37... F87

• K37... K87

Проектирование

Монтажные размеры и диапазоны передаточных чисел такие же, как у редукторов в стандартном исполнении.

Значения углового люфта в зависимости от типоразмера редуктора указаны в

соответствующих каталогах.

Внешние радиальные и осевые нагрузки

Дополнительным критерием выбора типоразмера редуктора является величина предполагаемых внешних радиальных и осевых нагрузок. Величина внешних радиальных нагрузок ограничивается прочностью вала и несущей способностью подшипников. Указанные в каталоге максимально допустимые значения всегда относятся к случаю приложения усилия к середине вала в неблагоприятном направлении.

Точка приложения усилия

Если усилие прилагается не в середине вала, то допустимые значения внешних радиальных нагрузок могут быть больше или меньше. Чем ближе к выступу вала находится точка приложения усилия, тем больше величина допустимых внешних радиальных нагрузок, и наоборот. Соответствующие формулы пересчета приводятся в каталоге "Мотор_редукторы", гл. "Порядок выбора редуктора".

Точный расчет величины допустимой осевой нагрузки возможен только при

известной радиальной нагрузке.

Внешняя радиальная нагрузка на выходной вал при передаче усилия через

звездочку или шестерню вычисляется по величине вращающего момента на

этом валу и радиусу звездочки или шестерни.

F – Внешняя радиальная нагрузка [H]

М – вращающий момент на выходном валу [Hm]

r – радиус [m]

Формулы приводной техники

Основные виды движения

В работе всех приводных систем можно выделить два основных вида движения:

Линейное движение (приводы транспортных и подъемных устройств)	Вращательное движение (поворотный стол)
Расстояние s [м]	Угловое расстояние ф [рад] или [°] рад – это радианная мера единичного круга и указывается без единицы измерения [рад] = 1 360° = 6,28 рад
Скорость v [м/с]	Угловая скорость w[рад/с] или [1/с] Частота вращения n [об/мин] w= 2 · П· n
Ускорение a [м/с2]	Угловое ускорение [рад/с2] или [1/с2]
Сила F [Н]	Вращающий момент M [Нм]
Масса m [кг]	Момент инерции J [кгм2]
	Радиус r [м] Диаметр D [м]

Уравнения кинематики

Для линейного и прямолинейного движения действительно:

Расстояние

v= const

a= const

Скорость

v= const

a= const

Ускорение

v= const

a= const

 

Время

v= const

a= const

 

Для вращательного движения действительно:

Расстояние

v= const

a= const

Скорость

v= const

a= const

Ускорение

v= const

a= const

 

Время

v= const

a= const

Пересчет:

Моменты инерции

Внешний момент инерции

J_L = момент инерции нагрузки

J_X = внешний момент инерции, приведенный к валу двигателя

i_T = полное передаточное число

Отсюда для вращательного движения следует:

Вращательное движение

n = частота вращения с учетом полного передаточного числа (промежуточная передача и редуктор)

nM = частота вращения двигателя

 

Таким же образом можно привести к валу двигателя и момент инерции линейно перемещаемой массы:

Линейное движение

Вращающиеся тела

Моменты инерции типичных вращающихся тел

 

Тело	Расположение оси вращения	Символ	Момент инерции J
Круглое кольцо, тонкое Полый цилиндр, тонкостенный	Перпендикулярно плоскости кольца
Сплошной цилиндр	Продольная ось
Полый цилиндр, толстостенный	Продольная ось
Круглый диск	Перпендикулярно плоскости диска
Круглый диск	Ось симметрии в плоскости диска
Шар	Через центр
Сфера	Через центр
Стержень, тонкий (длина l)	Перпендикулярно стержню, в середине

 

Закон Штейнера

JS = момент инерции тела, если ось вращения проходит через центр тяжести S

JA = момент инерции того же тела, если ось вращения проходит через точку A

a = расстояние между параллельными осями

m = масса тела

 

Силы сопротивления

Силы сопротивления – это силы, которые противодействуют движению.

Вращающий момент

Линейное движение

Вращательное движение

Мощность

Линейное движение

Вращательное движение

КПД

Общий КПД приводной системы – это произведение КПД всех ее отдельных участков. Как правило, это:

• КПД редуктора η_G

• КПД нагрузки η_L

Общий КПД η_T = η_G · η_L

При расчете статической и динамической мощности эти составляющие общего КПД следует рассматривать отдельно.

Специальные формулы

Пояснения к отдельным условным обозначениям см. в Приложении

Время разгона [с]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Время переключения [с]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Время торможения [с]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Длина пути разгона [мм]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Длина пути переключения[мм]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Длина тормозного пути [мм]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Точность остановки

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Ускорение при разгоне [м/с2]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Замедление при переключении [м/с2]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Замедление при торможении [м/с2]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Количество включений [вкл/ч]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Энергия торможения [Дж]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

Срок службы тормоза [ч]

Горизонтальное и вращательное движение, вертикальное движение вверх:

Вертикальное движение вниз (упрощенный расчет с синхронной

частотой вращения):

 

Пример расчета привода транспортного устройства

Условия

По следующим данным необходимо рассчитать параметры асинхронного

двигателя с тормозом и цилиндрического редуктора:

Привод на 2 колеса. При трогании с места пробуксовка этих колес не допускается.

Масса тележки: m₀ = 1500 кг

Масса груза: m_L = 1500 кг

Скорость: v = 0,5 м/с

Диаметр колеса: D = 250 мм

Диаметр цапфы: d = 60 мм

Пара трения: сталь/сталь

Плечо силы трения качения: сталь/сталь, f = 0,5 мм

Коэффициент трения обода и реборды колеса: (с опорой в подшипниках качения) c = 0,003

Коэффициент трения в подшипниках: (подшипники качения) μ_L = 0,005

Промежуточная передача: цепная, i_V = 27/17 = 1,588

Диаметр звездочки (ведомой): d₀ = 215 мм

КПД нагрузки: η_L = 0,90

Продолжительность включения: 40 % ПВ

Количество включений в час: 75 ездок в час с грузом и 75 ездок в час

без груза, 8 часов в сутки

Привод на 2 колеса. При трогании с места пробуксовка этих колес не допускается.

 

Рис. 28. Привод транспортного устройства

 

Расчет параметров двигателя

Сила сопротивления vкачению

с грузом

без груза

Для расчета сопротивления качению не существенно, сколько используется

колес.

Статическая мощность

Статическая мощность PS учитывает все силы, действующие при движении без ускорения. Основные из них:

– сила трения качения;

– силы трения различных элементов;

– сила тяжести на подъемах;

– сила аэродинамического сопротивления.

 

КПД η_T – это общий КПД приводной системы, состоящий из КПД редуктора η_G и КПД внешних передающих элементов ηL. Значения КПД различных передающих элементов указаны в таблице (см. Приложение).

Цилиндрическая и коническая зубчатая передача

КПД редуктора с цилиндрическими или коническими шестернями можно принять за η_G = 0,98 для каждой ступени (например, 3_ступенчатый редуктор: η_G = 0,94).

КПД червячных редукторов с учетом передаточного числа можно взять из

каталога SEW "Мотор_редукторы".

Поскольку на данном этапе расчета редуктор еще не выбран, принимается

среднее значение для 2_ или 3_ступенчатого редуктора η_G = 0,95.

КПД нагрузки КПД нагрузки зависит от вида передающих элементов после редуктора (например, цепи, ремни, тросы, зубчатые элементы и т. п.).

По таблице в Приложении: КПД цепной передачи η_L = 0,90...0,96.

При отсутствии более точных данных принимается минимальное значение

(η_L = 0,90).

 

Общий КПД

 

КПД при обратной нагрузке

Значения КПД при наличии обратной нагрузки можно рассчитать по следующей формуле:

Отсюда следует, что при КПД 50 % (0,5) и меньше обратная нагрузка сводит КПД редуктора к 0 (эффект статического самоторможения!).

Статическая Мощность

с грузом

без груза

Вычисленная статическая мощность относится к валу двигателя.

Эта мощность – только часть необходимой мощности двигателя, поскольку для приводов горизонтального перемещения определяющей является мощность на ускорение (= динамическая мощность).

Динамическая мощность

Динамической называется мощность, расходуемая на ускорение всей системы (нагрузка, передающие элементы, редуктор и двигатель). В нерегулируемых приводах двигатель создает динамический момент, который и ускоряет эту систему. Чем выше этот момент, тем больше ускорение.

В общем случае моментом инерции передающих элементов и редуктора можно пренебречь. Момент инерции ротора двигателя не известен, так как его параметры еще не определены. Поэтому мощность двигателя можно лишь приблизительно рассчитать по динамической мощности на ускорение нагрузки.

Однако поскольку в приводах обычных транспортных устройств соотношение моментов инерции нагрузки и ротора двигателя очень велико, полная мощность двигателя весьма точно рассчитывается и по уже имеющимся данным. Тем не менее, необходима последующая проверка.

 

Полная мощность

PT = полная мощность

PDL = динамическая мощность на ускорение нагрузки

PDM = динамическая мощность двигателя

PS = статическая мощность

η = общий КПД

 

Значение допустимого ускорения при разгоне a_P пока неизвестно и подлежит

расчету. Условие расчета этого значения – отсутствие пробуксовки ведущих

колес.

Допустимое ускорение при разгоне

Пробуксовка имеет место в том случае, если окружное усилие F_U на колесе

превышает силу трения F_R.

Окружное усилие

Предельный случай:

m’ = масса нагрузки на ведущие колеса, в случае с 2 ведущими колесами

m’ = m/2

μ₀ = 0,15 (коэффициент трения сцепления пары сталь/сталь, см. таблицу в

Приложении)

 

Допустимое ускорение

Если ускорение "a" меньше допустимого ускорения "a_P", то колеса не

пробуксовывают.

 

Полная мощность (без учета динамической мощности двигателя)

с грузом

без груза

Плавное ускорение

Пробуксовка ведущих колес при больших ускорениях недопустима. Поэтому

выбирается 25полюсный двигатель. Соотношение моментов инерции внешней нагрузки и ротора такого двигателя меньше, поэтому на разгон двигателя до высокой частоты вращения требуется больше энергии. Таким образом, процесс ускорения проходит более плавно.

Динамический момент

Для 25полюсных двигателей этого класса мощности динамический момент M_H в 2 раза больше номинального момента. Использованное в расчетах значение ускорения является максимально допустимым, поэтому выбираем двигатель, номинальная мощность которого меньше полной мощности Pt, полученной для случая движения без груза.

 

Выбранный двигатель

DT71D2 /BM

PN = 0,55 кВт

n_N = 2700 об/мин

M_H/M_N = 1,9

J_M = 5,51 · 10–4 кгм²

Данные каталога "Мотор-редукторы"

 

Проверочный расчет

Предыдущие вычисления проводились без учета данных двигателя. Поэтому

необходим подробный проверочный расчет с использованием этих данных.

Режим разгонавнешний момент инерции, приведенный к валу двигателя (движение без груза):

Внешний момент инерции

Вращающий момент

Номинальный момент

Динамический момент

MH – значение по каталогу, подлежит пересчету.

 

Момент нагрузки при движении без груза

ML – расчетная величина без учета КПД.

Момент нагрузки при движении с грузом

Время разгона без груза

Ускорение при разгоне без груза

Ускорение при разгоне без груза недопустимо большое. Путем повышения

момента инерции ротора двигателя (например, установка инерционной

крыльчатки) это ускорение можно уменьшить. Однако при этом снижается

допустимое количество включений в час. Кроме того, ускорение можно

уменьшить, если выбрать двигатель меньшей мощности.

Инерционная крыльчатка

Повторный проверочный расчет для двигателя с инерционной крыльчаткой

(движение без груза) (J_Z = 0,002 кгм2):

Время разгона

 

Ускорение при разгоне

Ускорение при разгоне без груза – в допустимом диапазоне, поэтому выбранный двигатель – пригоден.

 

Время и ускорение при разгоне без груза

Время разгона

Ускорение при разгоне

Длина пути разгона

Допустимое количество включений в час

с грузом

Количество включений двигателя с тормозным выпрямителем BGEпо каталогу (движение без груза).

40% ПВ - К_р=0,7

 

 

Без груза

40% ПВ - К_р=0,85

 

По следующей формуле можно получить допустимое количество включений за один цикл для комбинации одинакового количества ездок с грузом и без груза:

с грузом и без груза

ZC = количество включений за цикл

ZPL = допустимое количество включений с грузом

ZPE = допустимое количество включений без груза

 

Необходимое условие – 75 ездок в час – выполняется.

Режим торможения

Тормозной момент

Ускорение и замедление по абсолютной величине одинаковы. При этом следуетучитывать, что тормозной момент поддерживается сопротивлением качению исоответствующим моментом нагрузки.

Тормозной момент

Время торможения

Замедление при торможении

 

Длина тормозного пути

t2 = t2II = 0,005 с время реакции тормоза при отключении по цепям постоянного и переменного тока (см. каталог "Мотор_редукторы", гл. "Порядок выбора трехфазных двигателей").

 

Точность торможения

 

Энергия торможения

Энергия торможения преобразуется в тепловую энергию при трении тормозных накладок и является мерой их износа.

с грузом

без груза

 

Движение тележки с грузом чередуется с ее движением без груза, поэтому

для расчета срока службы тормоза берется среднее значение энергии

торможения WB.

Энергия торможения

Срок службы тормоза

WN = номинальная работа тормоза (см. таблицу в Приложении)

 

После 2600 отработанных часов (ок. 1 года при работе 8 часов в сутки)

необходима, как минимум, регулировка тормоза и проверка тормозного диска.

 

Расчет параметров редуктора

Частота вращения выходного вала

Передаточное число редуктора

Эксплуатационный коэффициент

Для эксплуатации 8 часов в сутки при 150 ездках в час (т. е. 300 процессов

разгона и торможения в час) по диаграмме "Необходимый эксплуатационный

коэффициент fB" в главе "Редукторы" определяем эксплуатационный

коэффициент:

При коэффициенте инерции > 20, что для транспортных устройств не редкость, люфт в приводной системе должен быть как можно меньше. В противном случае при работе от электросети возможно повреждение редуктора.

Базовая величина

Базовой величиной для расчета параметров редуктора всегда является

номинальная мощность двигателя.

Вращающий момент на выходном валу

Соответствующий редуктор: R27 с na = 60 об/мин и Mamax = 130 Нм

При этом вращающий момент на выходном валу Ma (рассчитанный по

номинальной мощности двигателя), эксплуатационный коэффициент fB

и внешняя радиальная нагрузка F_Q составляют:

Вращающий момент на выходном валу

Эксплуатационный коэффициент

Внешняя радиальная нагрузка

Число зубьев < 20, поэтому f_Z = 1,25 (см. таблицу "Внешние радиальные и осевые нагрузки" в Приложении).

Для ременного привода следует дополнительно учитывать усилие

предварительного натяжения ремня: F_{Ra_zul} = 3530 Нм.

Условия

Масса тележки: m0 = 1500 кг

Масса груза: mL = 1500 кг

Скорость: v = 0,5 м/с

Диаметр колеса: D = 250 мм

Из предыдущего примера:

Сила сопротивления качению: FF = 241 Н

Статическая мощность: PS = 0,14 кВт

Общий КПД: ηT = 0,85

Замедление при Переключении

Порядок действий такой же, как и в предыдущем примере расчета, однако для двигателей с переключением числа полюсов критичным фактором является не ускорение при разгоне, а замедление при переключении с высокой частоты вращения на низкую. Вращающий момент такого двигателя при переключении пар полюсов приблизительно в 2,5 раза больше динамического момента пр работе на обмотке низкой скорости.

Динамический момент обмотки низкой скорости для двигателей предполагаемого диапазона мощности приблизительно в 1,7 раза больше их

номинального момента. Поэтому ожидаемый момент при переключении пар

полюсов составляет:

Момент при переключении пар полюсов

M_N8P= номинальный момент в режиме 8#полюсной обмотки

Выбор двигателя

Поэтому сначала выбирается двигатель, номинальная мощность которого при

работе на 8#полюсной обмотке в 4,25 раза меньше динамической мощности,

рассчитанной по нагрузке с учетом допустимого ускорения.

Динамическая мощность

 

Полная мощность

 

Выбранный двигатель

DT71D8/2 /BM

PN = 0,06/0,25 кВт

nN = 675/2670 об/мин

MH/MN = 1,4/1,8

JM = 5,3 · 10–4 кгм2

Данные каталога "Мотор-редукторы"

 

Номинальный момент двигателя в режиме 2-полюсной обмотки

Номинальный момент

Динамический момент

Момент нагрузки

M_L – расчетная величина без учета КПД.

 

Внешний момент инерции

Время разгона

Ускорение при разгоне

 

 

Замедление при переключении

Решающим фактором для двигателей с переключением числа полюсов является замедление при переключении:

Время переключения

Момент при переключении пар полюсов

Время переключения

Ускорение при переключении

 

При переключении без нагрузки это значение составляет 1,22 м/с2. Однако по результатам вычислений в предыдущем примере максимально допустимым мускорением является aP = 0,74 м/с2. Следовательно, необходимо оптимизировать процесс переключения. Рассмотрим два возможных решения этой проблемы.

Инерционная крыльчатка

Такая крыльчатка за счет своей большой инерционной массы увеличивает время переключения. Однако при этом существенно снижается допустимое количество включений в час.

Устройство плавного переключения числа полюсов (WPU)

Устройство WPU обеспечивает снижение момента при переключении пар

полюсов (приблизительно на 50 %) за счет 2_фазного переключения. Третья

фаза подключается автоматически.

Поскольку снижение количества включений нежелательно, принимаем решение в пользу устройства WPU. В критических условиях возможно использование обоих способов.

При этом для движения тележки без груза действительно:

Время переключения

Ускорение при переключении

Допустимое количество включений при движении с грузом

Дополнительный нагрев при переключении

Кроме того, из_за дополнительного нагрева обмоток при переключении

необходимо ввести в расчет коэффициент 0,7. С учетом этого привод будет

способен перемещать полностью загруженную тележку с количеством

включений Z_PL = 180 · 0,7 = 126 раз в час.

Допустимое количество включений повышается, если использовать двигатель класса изоляции H или с вентилятором принудительного охлаждения.

Еще один способ повышения допустимого количества включений – это запуск на низкой скорости (на многополюсной обмотке).

При запуске с низкой частотой вращения и последующем переключении на

высокую частоту вращения расчетное количество включений в час увеличивается приблизительно на 25 %.

Однако при этом возникает дополнительный толчок нагрузки, в некоторых

случаях нежелательный. Кроме того, увеличивается длительность цикла.

Серводвигатели с редуктором R/F/K со сниженным люфтом

Конические, цилиндрические и плоские цилиндрические мотор_редукторы со сниженным люфтом, оснащенные синхронным или асинхронным серводвигателем и работающие в диапазоне вращающего момента Maмакс = 200... 3000 Нм, являются дополнением к линейке низколюфтовых планетарных мотор_редукторов компании SEW.

В исполнении со сниженным люфтом выпускаются редукторы следующих

типоразмеров:

• R37... R97

• F37... F87

• K37... K87

Проектирование

Монтажные размеры и диапазоны передаточных чисел такие же, как у редукторов в стандартном исполнении.

Значения углового люфта в зависимости от типоразмера редуктора указаны в

соответствующих каталогах.