Движение частицы в центральном поле

Численно исследуйте влияние начальных условий на движение заряженной частицы в кулоновском поле F = k r /r³. Исследуйте влияние величины шага по времени на форму траектории и на точность сохранения энергии и момента импульса. Аналогичные исследования проведите для центральных некулоновских полей F = k r /rⁿ⁺¹ (n = 1, 1.5, 1.9, 2.1, 2.5, 3) и F =-a r /r⁵ + b r /r⁴ (b << a). Исследуйте влияние малых возмущения на движение частицы в кулоновском поле F = k к /r³ + d F, в том числе: а) d F = const; б) d F = -b r /r⁴.

Распад спутника на орбите

Изучите последствия взрыва тяжелого спутника при его движении по орбите вокруг Земли. После взрыва спутник распадается на осколки, которые разлетаются сферически симметрично относительно центра масс системы со случайными начальными скоростями (в диапазоне от 0 до некоторой скорости v _макс). Столкновения осколков между собой и сопротивление воздуха не учитывать. Как влияет степень эллиптичности начальной орбиты спутника на “перемешивание” осколков?

Система Земля, Луна, спутник Луны

Смоделируйте движение Луны вокруг Земли и спутника вокруг Луны и Земли. Постройте таблицу периодов обращения Луны на основе численного решения и данных, взятых из справочников. Покажите на экране точное значение периода и погрешность численного решения в процентах. Постройте таблицу периодов обращения спутника вокруг Луны в зависимости от номера периода. При проведении расчетов контролируйте точность сохранения энергии.

Полет на Марс

Межпланетные полеты космических аппаратов требуют выбора оптимального момента старта с Земли и оптимизации траектории дальнейшего движения. Необходимым элементом в организации полета является регулярное компьютерное моделирование траектории полета с учетом поступающей телеметрической информации, что позволяет оперативно корректировать дальнейшее движение. Основным критерием оптимальности траектории является минимизация количества топлива, расходуемого на сообщение космическому аппарату необходимой начальной скорости и на возможные последующие коррекции траектории в процессе полета. Одной из таких конкретных задач является задача о выборе оптимальной траектории для полета с Земли на Марс.

Рассматривается двумерная задача движения материальной точки (космического аппарата) в гравитационном поле Солнца. Гравитационное притяжение аппарата к Земле и Марсу не учитывается. Задается момент старта космического аппарата с Земли (или Марса), соотнесенный с реальным расположение этих планет (конкретный год, месяц и день). Предполагается, что планеты равномерно вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам, лежащим в одной плоскости.

Для каждой даты старта проводится серия расчетов с разными начальными скоростями. Предполагается, что в процессе полета дополнительная коррекция траектории не проводится. Варьированием направления начальной скорости можно добиться попадания аппарата на Марс (или Землю). Определяется для каждой даты старта минимальная начальная скорость и время полета.

Желательна программная реализация автоматической оптимизации параметров.

Постройте графики зависимости величины найденной минимальной начальной скорости и времени полета от даты старта. Определите, какие дни в ближайшие 10 лет являются оптимальными для старта аппарата с Земли (с Марса). Необходимые данные найдите в справочниках.

Солнечная система

Смоделируйте движение планет вокруг Солнца без учета взаимодействия планет между собой. Предусмотрите возможность моделирования движения новой планеты, задаваемой пользователем в меню интерфейса программы (масса, удаление от Солнца, скорость и направление движения в начальный момент времени). Постройте таблицу периодов обращения планет вокруг Солнца на основе численного решения и данных, взятых из справочников (покажите на экране точное значение периода и погрешность численного значения в процентах). При проведении расчетов контролируйте точность сохранения энергии и момента импульса.

16. Движение планеты в гравитационном поле двойной звезды

Изучите движение планеты в гравитационном поле двух неподвижных звезд. Смоделируйте наиболее характерные типы траекторий. В эллиптической системе координат переменные разделяются, и задача решается аналитически. Сравните численные результаты с аналитическими.

Изучите движение планеты в гравитационном поле двух движущихся звезд одинаковой массы. Звезды вращаются вокруг их общего центра масс по круговой орбите. Массы звезд значительно превосходят массу планеты.

17. Движение двух планет вокруг массивной звезды

Рассмотрите движение двух планет вокруг неподвижной звезды с учетом взаимодействия планет между собой. Рассмотрите, в частности, случаи:

1) планеты имеют разные массы, и одна из планет является спутником другой планеты;

2) планеты имеют равные массы. В атомной физике этому случаю соответствует модель “классического” атома гелия, в которой два электрона движутся в поле массивного ядра.

В отдельном окне изобразите траекторию движения одной планеты в системе отсчета, связанной с другой планетой.