Скатывание тела по сложному рельефу

Смоделируйте движение тела в поле тяжести по поверхности со сложным рельефом. Учтите возможный отрыв тела от поверхности, наличие упругих и неупругих соударений с ней, а также силы трения с переменным коэффициентом трения. Предусмотрите возможность изменения формы рельефа.

Скоростной спуск «Американские горки»

Требуется смоделировать движение скоростного болида и рассчитать перегрузки, испытываемые его пассажирами. Предполагается, что болид может двигаться по гладкой криволинейной монорельсовой дороге в вертикальной плоскости (возможно наличие круговых петель). Рассмотрите случаи:

1) спуск по прямолинейной наклонной дороге с учетом сопротивления воздуха и трения о рельс. Постройте график зависимости времени установления равномерного движения от значения коэффициента трения о воздух.

2) спуск по криволинейной дороге при наличии на ней петель. Учтите сопротивление воздуха и трение о рельс. Постройте график скорости и перегрузки, испытываемой пассажирами болида. Предусмотрите тестовый (отладочный) вариант движения без трения по кольцевой дороге (в вертикальной плоскости), для которого сравните график перегрузки с точным аналитическим решением.

Движение яхты

Разработайте компьютерную модель движения яхты. Движение яхты определяется направлением и силой ветра, ориентацией и площадью паруса, сопротивлением воды и углом поворотом руля. Предусмотрите возможность управление яхты путем изменения положения паруса и руля.

Карусель смеха

Разработайте компьютерную модель движения тела по горизонтально расположенному вращающемуся диску радиуса R. Тело, рассматриваемое как материальная точка, привязано к центру карусели упругой нитью жесткости k, имеющей пренебрежимо малую собственную длину. На тело при его движении по поверхности диска действует сила трения F_тр = -b×v. Здесь v – скорость тела относительно диска. На краю диска установлено ограждение, от которого тело упруго отражается.

Смоделируйте движение тела в неподвижной системе отсчета и в системе отсчета, вращающейся вместе с диском с постоянной угловой скоростью.

Моделирование взлета с Земли многоступенчатой ракеты

Рассмотрите движение взлетающей с поверхности Земли многоступенчатой ракеты. Задайте число ступеней, тягу двигателей и начальный запас топлива в каждой ступени. После выгорания топлива в первой ступени она отбрасывается. Включаются двигатели второй ступени. После отработки второй и третьей ступеней полезный груз приобретает необходимую скорость либо для вывода на орбиту спутника Земли (первая космическая скорость), либо для выхода в межпланетное пространство (вторая космическая скорость). Выводите на экран информацию о массе ракеты, остатках топлива в баках, высоте ракеты, ее скорости и т.д. Попробуйте оптимизировать параметры задачи – число ступеней, тягу их двигателей, запас топлива в них – с точки зрения минимизации расхода топлива для вывода полезной нагрузки на круговую орбиту.

Торможение космического аппарата при входе в атмосферу

При посадке космического аппарата на планету возникает проблема оптимизации траектории. Для планеты, имеющей атмосферу, можно использовать вхождение в атмосферу под скользящим углом для более плавного торможения с соответствующим уменьшением тепловых и динамических нагрузок на аппарат.

Рассмотреть торможение в атмосфере Земли аппарата, имеющего коническую головную часть с углом конуса a=60°. Сопротивление воздуха учесть в том же приближении, которое используется в задании “Стрельба из сверхдальнобойной пушки”.

Посадка на Луну

По заданной круговой орбите вокруг Луны движется космический аппарат. Смоделируйте мягкую посадку этого аппарата в заданную точку на поверхности Луны. Известна общая начальная масса аппарата на орбите и масса топлива, которую можно использовать для торможения. Скорость истечения газов из реактивного двигателя принять равной 2 км/с. Попробуйте минимизировать общий расход топлива в процессе торможения, варьирую во времени скорость расхода топлива.