Пространство-время и законы сохранения

Важную роль в познании законов природы играют законы сохранения – физические закономерности, согласно которым численные значения определенных физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в некотором классе процессов. Важнейшими законами сохранения, справедливыми для любых изолированных систем, являются законы сохранения энергии, импульса (количества движения), момента количества движения, электрического заряда. Кроме этих всеобщих существуют законы сохранения, справедливые только для ограниченных классов систем и явлений.

Идея сохранения возникла первоначально как чисто философская догадка о наличии неизменного начала в постоянно меняющемся мире. Так возникло понятие материи – несотворимой и неуничтожимой основы всего сущего. А наблюдение постоянных изменений в природе формировало представление о вечном движении материи как неотъемлемом ее свойстве. С развитием классической механики эти представления нашли свое выражение в появлении законов сохранения массы (М. В. Ломоносов, Антуан Лавуазье) и механической энергии
(Г. Лейбниц). Затем были экспериментально открыты законы сохранения энергии в немеханических процессах. В результате к середине ХIХ в. полностью оформились законы сохранения массы и энергии, которые рассматривались как показатели сохранения материи и ее движения.

С появлением специальной теории относительности оба этих закона подверглись кардинальному пересмотру. Из релятивистской механики следует, что масса, определяемая как мера инертности тела, зависит от его скорости и, следовательно, характеризует не только количество материи, но и ее движение. Изменилось также понятие энергии: выяснилось, что полная энергия пропорциональна массе (E = mc ²). Таким образом, существовавшие в классической механике законы сохранения массы и энергии в специальной теории относительности были естественным образом объединены в один закон сохранения энергии.

Законы сохранения теснейшим образом связаны со свойствами симметрии физических систем, понимаемой как инвариантность физических законов относительно определенной совокупности преобразований входящих в эти законы величин. Эту связь устанавливает фундаментальная теорема физики, сформулированная немецким математиком Эмми Нетер. Не вдаваясь в некоторые физические и математические тонкости, укажем, что теорема Нетер дает наиболее простой и универсальный метод выведения законов сохранения в классической и квантовой механике, теории поля и других разделах физики. Смысл ее состоит в том, что каждому преобразованию в пространстве-времени, при котором уравнение движения остается инвариантным (неизменным), соответствует закон сохранения.

Известны следующие преобразования в пространстве-времени, сохраняющие инвариантность: сдвиг во времени и в пространстве, трехмерное вращение и преобразование Лоренца.

Согласно теореме Нетер:

– из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии;

– из инвариантности относительно пространственных сдвигов следует закон сохранения импульса;

– из инвариантности относительно пространственного вращения следует закон сохранения момента количества движения.

Отметим, что особенно важную роль теорема Нетер играет в квантовой теории поля (см. ниже), где законы сохранения, следующие из определенных видов симметрии, являются ценным источником информации о свойствах изучаемых процессов.

Итак, из инвариантности относительно сдвигов в пространстве и во времени следует симметрия пространства-времени, называемая однородностью пространства и времени.

Однородность времени состоит в инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени. Из однородности (симметрии) времени вытекает закон сохранения энергии: в изолированной физической системе энергия может переходить из одной формы в другую, но ее количество остается постоянным. Если система не изолирована, может происходить ее обмен энергией с окружающими телами, однако фундаментальный принцип остается неизменным: энергия не появляется и не исчезает, она лишь переходит из одного вида в другой.

Поскольку энергия по определению есть наиболее общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи, закон сохранения энергии выражает сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Однородность пространства состоит в том, что физические свойства и законы движения замкнутой системы тел не зависят от выбора положения для начала координат инерциальной системы отсчета. Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса: импульс изолированной системы не изменяется с течением времени.

Свойство симметрии пространства проявляется не только в его однородности, но также и в изотропности. Изотропность пространства состоит в инвариантности физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета, т. е. поворота физической системы на произвольный пространственный угол. Мерой вращательного движения материальной точки или системы является момент импульса (момент количества движения), который может определяться относительно центра (точки) и относительно оси. Из изотропности пространства следует закон сохранения момента импульса: момент импульса изолированной системы не изменяется с течением времени.

Приведенные законы сохранения носят универсальный характер и представляют собой фундаментальные законы природы. Тем не менее, а если точнее, то именно поэтому с развитием науки взгляды на эти законы и на симметрию пространства-времени будут уточняться и даже пересматриваться. Отметим в этой связи, что долгое время считалось установленным фактом наличие у пространства зеркальной симметрии, т. е. инвариантности относительно пространственной инверсии. Однако экспериментальное обнаружение несохранения четности в слабом взаимодействии привело к пересмотру взглядов на геометрические свойства мира.