Визначення майбутньої та поточної вартості платежів

МЕТА:Навчитися розраховувати майбутні та поточні платежі за допомогою фінансових функцій MS Excel: БС, БЗРАСПИС, ПС, ЧПС, ЧИСТНЗ

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Досить важлива сфера застосування програми MS Excel пов’язана з виконанням фінансово-економічних розрахунків.

В MS Excel застосовується 15 основних і 37 додаткових фінансових функцій. Функції, що реалізують фінансово-економічні методи обробки і аналізу в MS Excel реалізовані у вигляді спеціалізованого програмного розширення – надбудови. У випадку застосування додаткових фінансових функцій необхідно встановити сервісну програму Пакет анализа.

Даний пакет встановлюється командою Сервис, Надстройки та індикаторною активізацією із списку, що з’явиться назви Пакет анализа.

 

 

Якщо процес установки завершено успішно, то в меню сервіс з'явиться ще один пункт – Анализ данных, а також при створенні формул стає доступною нова група функцій - статистичні.

Вставка фінансової функції здійснюється за командою Вставка, Функції або за допомогою однойменної кнопки на панелі інструментів Стандартная і вибором категорії Финансовые. Далі в вікні, що з’явиться, необхідно вибрати потрібну фінансову функцію. Додаткову інформацію по необхідній фінансовій функції (розрахунковій формулі, що реалізована в ній, по списку аргументів, алгоритму використання і т. д.) можна отримати, активізувавши контекстну довідку.

Необхідно також відзначити, що фінансові функції певної групи мають перелік (повний або не повний) однакових аргументів. Під час використання фінансових функцій особливу увагу необхідно звертати на відповідність даної функції до завдань для вирішення, котрих вона використовується.

Функція БС розраховує майбутню вартість вкладу (позики), фіксованих періодичних платежів при постійній відсотковій ставці і має такі параметри:

БС(Ставка;Кпер;Плт;Пс;Тип),

де Ставка – відсоткова ставка;

Кпер – кількість періодів виплат:

Метод нарахування процентів	Кількість періодів нарахування процентів	Ставка процента за період нарахування, %
щорічний	N	k
піврічний	N*2	к/2
щоквартальний	N*4	к/4
щомісячний	N*12	k/12
щоденний	N*365	k/365

Плт – фіксована періодична сума платежів;

Пс – поточна вартість вкладу;

Тип: 0 – виплата у кінці періоду – рента постнумерандо (по замовченню); 1 – на початку періоду – пренумерандо – обов’язкові платежі.

Приклад 1. Яка сума буде на рахунку, якщо 27 тис. грн. покладені на 33 роки під 13,5% річних, а відсотки нараховуються кожні півроку

Розв’язок. БС(13,5%/2;33*2;;-27000) = 2 012 075 грн.

Усі аргументи, що означають кошти, які повинні будуть виплачені (наприклад, ощадні вклади), представляються від’ємними числами; кошти, які мають бути отримані (наприклад, дивіденди), представляються додатними числами. Якщо будь-який аргумент пропущений, то він вважається рівним нулю.

Приклад 2. Банк надає довгостроковий кредит в розмірі 200 тис. грн. По складній відсотковій ставці в розмірі 19% річних. Визначити суму боргу через 8 років.

Розв’язок. БС(0,19;8;;-200) = 804 277 грн.

 

Функція БЗРАСПИС д озволяє визначити майбутню цінність інвестицій (або заданої суми), якщо відсоткова ставка змінюється в часі (по правилу складних відсотків)

БЗРАСПИС(первичное; план)

де

Первичное – поточне значення капіталу,

План – масив процентних ставок: ставка1; ставка2;...; ставкаN.

Приклад 3. На облігацію номіналом 100 тис. грн., терміном на 6 років, передбачено наступний порядок нарахування відсотків: в перший рік 10%, в два наступних – 20%, на три останні – 25%. Розрахувати майбутню (накопичену) вартість облігації.

Розв’язок. Для початку створимо таблицю з даними.

Після створення таблиці виділимо комірку де планується отримати результат розрахунку і активізуємо функцію БЗРАСПИС. В діалоговому вікні, що з¢явиться ввести адреси комірок в яких розміщені значення початкової вартості облігацій та значення відсоткових ставок на протязі терміну дії облігацій. Відсоткові ставки необхідно вводити в поле “План” як масив комірок.

БЗРАСПИС(C2;B2:B7)= 309,375 тис.грн.

 

Функція ПС знаходить поточну вартість вкладу (позики), а також майбутніх фіксованих періодичних платежів. Функція ПС є зворотною до БС.

ПС(Ставка;Кпер;Плт;Бс;Тип),

де Ставка – відсоткова ставка;

Кпер – кількість періодів виплат (надходжень);

Плт – фіксована періодична сума платежів;

Бс – майбутня вартість вкладу (позики);

Тип може приймати значення 0 або 1 аналогічно функції БС.

Приклад 4. Яку суму необхідно покласти в банк, що виплачує 13,7% річних, що через три роки отримати 250 тис. грн.?

Розв’язок. ПС(13,7%; 3; -250) = 170,08 тис. грн.

 

Приклад 5. Припустимо, що ви маєте намір викупити страховку, по якій вносяться кошти в розмірі 500 грн. в кінці кожного місяця на протязі 20 подальших років. По грошах, що вносяться нараховуються відсотки в розмірі 8% річних щомісячно. Вартість придбання страховки складає 60 000 грн. Ви хочете визначити, чи буде це хорошим способом інвестувати капітал.

Розв’язок. ПС(0,08/12;12*20;500;; 0)=-59 777,15 грн. Результат виходить негативний, оскільки він представляє гроші, які необхідно виплатити. Справжній об'єм внеску (59 777,15 грн.) менше ніж запрошувана ціна (60 000 грн.). Отже, Ви визначили, що це не найкращий спосіб інвестування грошей.

 

Функція ЧПС знаходить чисту поточну вартість змінних періодичних платежів.

ЧПС(Ставка;Значение1; Значение2;..., ЗначениеN),

де Ставка – норма дисконтування (середня ціна капіталу),

Значение – сума платежу.

 

Вважається, що інвестиція починається за один період до дати аргументу Значение1 і закінчується з останнім значенням у списку. Якщо перший платіж приходиться на початок першого періоду, то перше значення потрібно додати (відняти, якщо це витрати) до результату функції ЧПС, але не включати до списку аргументів.

Приклад 6. Інвестиції в проект до кінця першого року його реаліза­ції складуть 10000 грн. В наступні три роки очікуються щорічні надходження від проекту 3000, 4200, 6800 грн. Витрати залучення капіталу 10%. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.

Розв’язок. Так як інвестиція 10 тис. відноситься не до початкового моменту, на який здійснюється розрахунок, то це значення включається у список аргументів і береться зі знаком „-”, грошовий потік рухається від нас. Інші грошові потоки є надходженнями, тому вони мають знак „+”. Розраховане значення ЧПС(10%; -10000;3000;4200;6800) = 1 188,44 грн. є абсолютним прибутком від вкладання 10 тис. грн. через рік з врахуванням витрат на залучення капіталу.

Приклад 7. Інвестиції в початковий момент реаліза­ції проекту складуть 10000 грн. В наступні три роки очікуються щорічні надходження від проекту 3000, 4200, 6800 грн. Витрати залучення капіталу 10%. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.

Розв’язок. Так як інвестиція 10 тис. відноситься до початкового моменту, на який здійснюється розрахунок, то це значення не включається у список аргументів, але віднімається від результату ЧПС(10%;3000;4200;6800)-10000=1 307,29 грн.

 

Функція ЧИСТНЗ обчислює чисту поточну вартість нерегулярних змінних надходжень і витрат.

ЧИСТНЗ(Ставка, {Значение0; Значение 1;...; ЗначениеN},

{Дата0; Дата1;...;ДатаN})

Вказані дати операцій повинні відповідати сумам надходжень і витрат. Розрахунок проводиться на дату першої операції Дата0, тобто першу сума Значение0 не дисконтується. Якщо потрібно розрахувати на дату, яка передує першій операції, то Значение0 вводиться рівним 0. Якщо операцій декілька, можна вказувати діапазони комірок для сум і дат. Перша дата означає початок розкладу платежів. Всі інші дати повинні бути пізніше за цю дату і можуть йти у будь-якому порядку.

Приклад 8. Умова прикладу 3, але задані конкретні дати: виплати по інвестиціям здійснити 1.01.04, надходження 30.12.04, 4.12.05, 7.11.06 відповідно.

Розв’язок.

	А	В	С	D
	Дати	Інвестиції, прибутки, грн	Відсотки залучення інвестицій	Чиста поточна вартість, грн
	01.01.04	-10000	0,1	1 405,11
	30.12.04
	04.12.05
	07.11.06

 

Формула для розрахунку чистого поточного об’єму інвестицій має наступний вигляд: ЧИСТНЗ(C2;B2:B5;A2:A5)= 1405,11 грн., як видно в даному випадку набагато ефективніше використовувати в якості аргументів функції посилання на комірки.

 

ХІД РОБОТИ

1. Розв’язати задачі, що даються в теоретичних відомостях.

2. Визначте, яка сума буде на рахунку, якщо внесок 900 тис. грн. покладено на 19 років під 9% річних, а відсотки нараховуються щокварталу.

3. Розрахуйте майбутню вартість облігації номіналом 100 тис. грн.., випущеної на 7 років, якщо в перші 3 роки відсотки нараховуються по ставці 17%, а в решту 4 – по ставці 22% річних.

4. Визначте поточну вартість обов’язкових щомісячних платежів розміром 120 тис. грн. протягом 4 років, якщо процентна ставка становитиме 14%.

5. Інвестиції в проект становлять 100 млн. грн. В наступні місяці очікуються прибутки по проекту 16, 25, 36, 49 млн. грн. відповідно. Витрати залучення капіталу 10%. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.

6. Інвестиції в проект на 1 липня 2004 року становлять 10000 тис. грн. й принесли такі прибутки: 2750 тис. грн. 15 вересня 2004 року, 4250 тис. грн. 1 листопада 2004 року, 5250 тис. грн. 1 січня 2005 року. Норма дисконтування 13%. Визначити чисту поточну вартість проекту.

7. Яка сума буде на рахунку, якщо 27 тис. грн. покладені на 33 роки під 13,5% річних, а відсотки нараховуються кожні півроку.

8. Є два варіанти інвестування коштів в сумі 300 тис. грн. протягом 4 років: на початку кожного року під 26% річних або в кінці кожного року під 38% річних. Визначити, який варіант ефективніший.

9. Комерційний банк “Надра” видав фірмі “Лотос” кредит на 3 роки в розмірі 50 тис. грн. під 24% річних. Визначити суму кредиту в кінці строку.

10. Фірма «Янтар» відкриває депозитний рахунок для погашення довгострокових зобов‘язань на який перераховує щорічно на протязі 6 років платежі розміром 20 тис. грн. під 22% річних. Проценти нараховуються щоквартально. Визначити кількість коштів на рахунку в кінці строку.

11. Початковий внесок 5 тис. грн. покладено в банк на три роки під наступні відсотки: 10%; 12%; 15% річних відповідно. Знайти накопичену суму внеску.

12. На облігацію номіналом 100 тис. грн. терміном на 6 років, передбачено наступний порядок нарахування відсотків: в перший рік 10%, в два наступних – 20%, три останні – 25%. Розрахувати майбутню вартість облігації.

13. Визначити необхідну суму поточного вкладу, якщо через 12 років потрібно 500 тис.грн, а ставка відсотків по ньому складає 12% річних.

14. Є два варіанти придбання будинку: заплатити відразу 9 900 тис. грн. або в кредит - по 94 тис. грн. щомісячно 15 років. Визначити, який варіант кращий, якщо ставка відсотка 8% річних.

15. Інвестиція розміром 120 тис. грн. 1 березня 2008 року принесе доходи: 25 тис. грн. 15 липня 2008 року, 42 тис. грн. 1 листопада 2008 року, 52 тис. грн. 1 січня 2009 року. Норма дисконтування 25%. Визначити чисту поточну вартість інвестиції.

16. Фізична особа через 4 роки планує отримати 50 тис. грн. Яку суму їй необхідно покласти на депозитний рахунок, якщо процентна ставка становить 10% річних.

17. Визначте поточну вартість обов’язкових щоквартальних платежів розміром 100 тис. грн. на протязі 5 років, якщо процентна ставка становитиме 12%.

Лабораторна робота №2