Проектов и математическая основа их расчета

 

Система основных показателей эффективности. Вхождение РФ в мировое экономическое пространство вызвало необходимость применения методов оценки эффективности инвестиционных проектов, принятых во многих зарубежных странах. Система основных показателей эффективности, исчисляемыми такими методами, приведена в табл. 20.1. Она включает следующие показатели эффективности:

чистый приведенный эффект;

индекс рентабельности (доходности);

внутренняя норма рентабельности;

срок (период) окупаемости инвестиций;

коэффициент эффективности инвестиций;

другие показатели, отражающие интересы участников или особенности инвестиционного проекта.

При определении показателей эффективности учитывается горизонт расчета, в пределах которого могут быть выполнены требования инвестора. В свою очередь горизонт расчета характеризуется количеством шагов расчета. Единица измерения горизонта и шага расчета принимается одинаковой: месяц, квартал или год.

Стоимостная оценка результатов и затрат осуществляется с использованием базисных, мировых, прогнозных и расчетных цен (в рублях или устойчивой валюте).

 

Таблица 20.1

Показатели оценки эффективности инвестиционных проектов

 

По международной методике «ЮНИДО»	По отечественным «Методическим рекомендациям...»
1. Показатели, исчисляемые методами, основанными на дисконтированных оценках
Чистый приведенный эффект - NPV	Чистый дисконтированный доход (или интегральный эффект) – ЧДД
Индекс рентабельности - РI	Индекс доходности – ИД
Внутренняя норма рентабельности – IRR	Внутренняя норма доходности – ВНД
Ставка (коэффициент) дисконтирования – r	Норма дисконта – Е
2. Показатели, исчисляемые методами, основанными на учетных ставках
Срок (период) окупаемости инвестиций – РР	Срок окупаемости инвестиций – СО
Коэффициент эффективности инвестиций – ARR	Коэффициент доходности инвестиций – КДИ

Под базисными понимаются цены, сложившиеся в народном хозяйстве на определенный момент времени. Базисная цена на любую продукцию или ресурсы считается неизменной в течение всего горизонта расчета. Прогнозные цены продукции или ресурсов устанавливаются путем индексации базисных цен (см. тему 10). Расчетные цены используются для вычисления интегральных показателей эффективности. Это необходимо, чтобы обеспечить сравнимость результатов при различных уровнях инфляции.

Затраты, осуществляемые участниками инвестиционного проекта, подразделяются на первоначальные (капиталообразующие), текущие и ликвидационные.

Капиталообразующие затраты – это сумма средств, необходимых для строительства (расширения, реконструкции, технического перевооружения), закупки оборудования, расходов на подготовку строительства и прироста оборотных средств.

Текущие затраты определяются как издержки на производство и реализацию продукции (работ, услуг), в процессе функционирования предприятия в пределах горизонта расчета. Затраты, связанные с ликвидацией объекта инвестиционного проекта, считаются ликвидационными.

Математическая основа методов оценки эффективности. В рыночных условиях деньги имеют временную ценность. Поэтому стоит задача установить истинную цену будущих выгод с позиции текущего момента. Разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие сделать такую оценку. Представим себе следующую финансовую сделку: дается в долг некоторая сумма PV с условием, что через некоторое время t она будет возмещена суммой FV. Эффективность сделки характеризуется одной из двух величин:

темп прироста

; (20.2)

 

темп снижения

; (20.3)

 

В финансовых вычислениях первый показатель имеет и другие названия: процент, ставка процента, норма доходности, а второй – дисконт, ставка дисконтирования, коэффициент дисконтирования. Оба показателя выражаются в долях единицы или в процентах.

В любой простейшей финансовой сделке всегда имеются три величины, две которых заданы, а третья является искомой. Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка процента, называется процессом наращения. Процесс, в котором заданы возвращаемая сумма и ставка дисконтирования, называется процессом дисконтирования (рис. 20.2).

Настоящее Будущее

Исходная сумма. Ставка процента	Наращение	(Возвращаемая сумма)
(Приведенная сумма)	Дисконтирование	Возвращаемая сумма. Ставка дисконтирования

Рис. 20.2.Схема процессов наращения и дисконтирования

 

При наращении речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему. Экономический смысл здесь состоит в определении величины той суммы, которую получит или желает получить инвестор по окончанию этой операции. Из формулы (20.2) следует:

 

FV = PV + PV x r(t), где [PV x r(t)] > 0.

 

Это означает, что время генерирует деньги.

При дисконтировании движения денежного потока идет от будущего к настоящему. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении движения денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на вкладываемый им капитал. В этом случае искомая величина PV отражает как бы текущую «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Стандартным временным интервалом в финансовых операциях считается год. Наращение капитала может осуществляться по моделям простых и сложных процентов.

При оценке эффективности инвестиционных проектов в реальную экономику использование модели сложных процентов более логично, так как в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает.

Предположим, что инвестируется исходный капитал в сумме PV с требуемой нормой доходности r (в долях единицы). По этой модели наращение исходного капитала осуществляется в размере:

к концу первого года:

FV1 = PV + PV · r;

к концу второго года:

FV2 = FV1 + FV1 · r = PV (1 + ч)²;

r концу t – го года:

FVt = PV (1 + r)^t. (20.4)

Формула (20.4) является одной из базовой в финансовых вычислениях. Для удобства пользования формулой значения факторного множителя (1 + r)^t табулированы для различных значений r и t.

Наращение капитала по модели сложных процентов считается прямой задачей в финансовых оценках. Но возможна и обратная задача, решаемая на основе дисконтирования. Здесь уже приходится оценивать будущие поступления FV_t (например, в виде чистой прибыли) с позиции текущего момента. Необходимость такой оценки обусловлено следующими причинами: во-первых, происходит обесценение денег (инфляция); во-вторых, темпы изменения цен на сырье, материалы и основные средства могут существенно отличаться от темпа инфляции; в-третьих, желательно периодическое начисление (или поступление) денежного дохода в размере не ниже определенного минимума. Расчетная формула для оценки вытекает из формулы (20.4):

 

PV = , (20.5)

 

где FV_t - денежный доход, ожидаемый (планируемый) к получению в t-ом году;

PV – приведенная стоимость, т.е. оценка величины FV_t с позиции текущего момента;

r – ставка (коэффициент) дисконтирования.

Экономическая сущность оценки: ожидаемая величина денежных поступлений через t лет FV_t c позиции текущего момента будет меньше величины PV, поскольку знаменатель дроби больше единицы. Для инвестора это означает, что сумма PV в настоящий момент времени и сумма FV_t через t лет одинаковы по своей ценности. По формуле (20.5) приводится в сопоставимый вид оценка доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет.

Множитель 1/(1+r)^t в формуле (20.5) называется дисконтирующим множителем или коэффициентом приведения. Его значения также табулированы для различных значений r и t.

Экономический смысл дисконтирующего множителя (коэффициента приведения) состоит в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего. Приведенная стоимость (PV) характеризует цену всего денежного потока FV₁, FV₂, … FV_t c позиции текущего момента. Расчеты выполняются с привлечением данных бухгалтерского баланса за годовой период.

Формула (20.5) также относится к числу базовых при расчете показателей эффективности инвестиционных проектов.