Поняття і характеристики квазірівномірної випадкової послідовність чисел.

Випадкова величина x, рівномірно розподілена на відрізку [0, 1], може мати нескінченну кількість реалізацій. Проте при машинному використанні методу Монте-Карло на ЕОМ можна утворити лише випадкових чисел, що не збігаються одне з одним (k — кількість двійкових розрядів машинної пам’яті). Тому рівномірна випадкова послідовність чисел (скорочено РВП [0, 1]), використована при машинних розрахунках, фактично є реалізацією дискретної випадкової величини, розподіл якої називається квазірівномірним (квазі... від лат. quasi — майже, ніби, неначе). Від сукупності чисел 0,1,2,..., –1, які можна подати з допомогою двійкових розрядів, легко перейти до можливих значень дискретної випадкової величини x, що має квазірівномірний розподіл на інтервалі [0, 1]: (i = 0, 1, 2,..., –1). Імовірності, що відповідають можливим значенням , мають вигляд Визначимо математичне сподівання і дисперсію дискретної квазірівномірної випадкової величини x: Отже, математичне сподівання квазірівномірної випадкової величини збігається з математичним сподіванням РСП [0, 1], а дисперсія відрізняється лише множником який для великих k дуже близький до 1. Наприклад, для k = 10 Тому для k > 10 відмінність між дисперсіями рівномірної і квазірівномірної випадкових величин стає неістотною.

 

 

32. 3адачі планування експериментів.

Експериментальні дослідження проводять, маючи на меті дістати нову інформацію при вивченні складних систем і різних багатофакторних об’єктів. З постановкою і проведенням експериментів пов’язана вся історія розвитку людства. Проте здебільшого відповідні дослідження провадилися хаотично, а тому коефіцієнт їх корисної дії був невисокий. Водночас вартість безсистемних експериментів, як правило, чимала. Отже, неважко уявити, чого коштують людству науково не сплановані експерименти. Особливо великі труднощі супроводжують дослідження багатофакторних процесів. Планування має передбачувати залучення до практики дослідницьких робіт способів, які дають змогу підвищити ефективність спостережень, дістати наочну інтерпретацію результатів і найкращим чином оцінити випадкові й систематичні помилки дослідів. Відповідні питання роз-глядаються в новій науковій дисципліні — теорії планування експериментів. Нині теорія планування експериментів — самостійна і розгалужена наукова дисципліна, яка має виключно широку сферу практичного застосування. В економічних дослідженнях теорія планування експериментів має досі обмежене поширення, насамперед через складність або неможливість постановки активних експериментів у реальних умовах. Проте завдяки розробці методів машинної імітації, яка дає змогу провадити активні машинні експерименти з моделями економічних систем, ситуація істотно змінилася. У формальному розумінні принципових відмінностей при плануванні натурних експериментальних досліджень і досліджень систем на ЕОМ методом машинної імітації не спостерігається. Якщо, наприклад, функціонування реальної системи пов’язане з дією випадкових факторів, то останні легко імітуються в машинних експериментах з допомогою спеціально розроблених обчислювальних процедур. Під час виконання натурних чи машинних експериментів можуть розв’язуватися дві основні проблеми: 1) дослідження систем — виявлення закономірностей розвитку системи й установлення кількісних співвідношень між змінними величинами та параметрами, що описують функціонування системи; 2) оптимізація систем — установлення значень факторів, які забезпечують оптимальний режим функціонування системи. Планування експерименту при розв’язуваннях зазначених проблем полягає у виборі числа та умов проведення дослідів, за яких можна дістати потрібні результати із заданою точністю. Найважливіша умова науково поставленого експерименту — мінімізація загального числа спроб (а отже, і витрат матеріальних, трудових та часових ресурсів). Водночас зменшення числа спроб має істотно не позначитися на якості здобутої інформації.

 

 

33. Основні поняття планування експериментів: відгук, фактори, функція відгуку.

При виконанні експериментальних досліджень природа досліджуваного процесу здебільшого відома мало. Тому схема експерименту нагадує схему кібернетичного “чорного ящика”, властивості якого установлюються аналізом залежності вимірюваних ендогенних величин при певних комбінаціях рівнів контрольованих вхідних величин. Нехай y — ендогенна величина, а — контрольовані під час дослідів фактори. Тоді процес, що вивчається, може бути описаний за допомогою математичної моделі . Функцію називають функцією (реакцією, поверхнею) відгуку, а величини — факторами. Розглянемо означення основних категорій планування експериментів. Відгук — ендогенна (зумовлена внутрішніми причинами) випадкова величина, яка за припущенням, залежить від факторів. Фактори — змінні величини, які за припущенням, впливають на результати експериментів. Функція відгуку — математична модель , що являє собою залежність математичного сподівання від факторів. Задача дослідження системи полягає в установленні залежності або виявленні впливу різних факторів чи їх комбінацій на функцію відгуку. Задача оптимізації систем: визначити такі рівні факторів, при яких функція відгуку набуває екстремальних значень. У такому разі ендогенну величину y називають параметром оптимізації. Параметр оптимізації повинен мати чітке фізичне чи економічне тлумачення, бути однозначною функцією факторів і легко вимірюватися та приводити до поставленої мети. Фактори мають бути незалежними, тобто установлення деякого рівня одного фактора не повинно залежати від узятих значень інших факторів. А також фактори повинні бути вимірними і керованими. Після вибору виду функції відгуку належить установити межі областей визначення факторів, їх основні рівні та інтервали варіювання. При виконанні експериментів для кожного фактора вибирають два рівні, на яких можна змінювати його значення. Вибір основних рівнів (початкової точки факторного простору) та інтервалів варіювання грунтується на попередніх знаннях щодо досліджуваного процесу.