Схемная реализация нерекурсивного фильтра

Теперь снова вернемся к схемотехнической реализации цифровых фильтров. В схеме, приведенной на рис. 15.25, используется столько умножителей, сколько используется коэффициентов для реализации цифрового фильтра.

Обычно цифровые фильтры с произвольной импульсной характеристикой реализуются на частотах в несколько раз меньших предельной частоты работы цифровых микросхем. В этом случае вычисление результатов произведения всех весовых коэффициентов на задержанные значения входного сигнала для формирования одного выходного отсчета цифрового фильтра можно выполнить на одиночном цифровом умножителе и сумматоре.

Чтобы понять, как реализовать предложенный принцип вычислений, давайте рассмотрим подробнее структурную схему цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой. На рис. 15.33 пунктиром показана повторяющаяся часть структурной схемы фильтра. А раз она повторяется, то эту часть схемы при вычислении выходного отсчета сигнала можно использовать многократно.

Рис.15.33. Структурная схема цифрового фильтра седьмого порядка

Для запоминания промежуточных результатов суммирования нам потребуется дополнительный регистр. Так как в этом регистре результаты умножения отсчетов входного сигнала на весовые коэффициенты фильтра как бы накапливаются, то этот регистр получил название аккумулятор (накопитель). Вся же схема, осуществляющая математическую обработку сигнала при реализации цифрового фильтра, получила название умножителя-аккумулятора (MAC).

Давайте перерисуем структурную схему цифрового фильтра с конечной импульсной характеристикой, приведенную на рис. 15.33, так, как это показано на рис. 15.34.

Так как в качестве примера мы выбрали фильтр с конечной импульсной характеристикой седьмого порядка, то для синхронизации этой схемы потребуется частота, в семь раз большая частоты дискретизации входного (и выходного) сигнала.

Данные на входы умножителя-аккумулятора поступают с выходов кольцевых многоразрядных регистров. После поступления на вход синхронизации схемы семи тактовых импульсов, данные совершают полный круг и возвращаются на свое первоначальное место. В этот момент в аккумуляторе содержится вычисленное значение отсчета выходного сигнала фильтра.

Рис.15.34. Структурная схема цифрового фильтра седьмого порядка

В следующий момент времени следует обнулить значение аккумулятора, подключить вход сдвигового регистра к входу x(t) и подать еще один тактовый импульс. Этот импульс позволит записать новое значение входного сигнала в первый параллельный регистр кольцевого многоразрядного регистра и осуществить перезапись содержимого всех остальных регистров в соседнюю ячейку (сдвинуть данные на одну позицию).

Цепи, осуществляющие эти действия в схеме, приведенной на рис. 15.34, не показаны для того, чтобы не затенять основную схему. Теперь обратим внимание, что на этот раз (в отличие от схемы, приведенной на рис. 15.33) нам не нужны все выходы параллельных регистров одновременно, поэтому для реализации кольцевого регистра можно воспользоваться оперативным запоминающим устройством (ОЗУ).

Весовые коэффициенты фильтра при этом будут находиться в ПЗУ. Схема цифрового нерекурсивного фильтра с использованием в качестве кольцевых регистров ОЗУ и ПЗУ приведена на рис. 15.35.

В данной схеме кольцевой регистр образуется ОЗУ и счетчиком. При поступлении на счетный вход счетчика тактовых импульсов на входы умножителя-накопителя поступают задержанные отсчеты данных и соответствующие им весовые коэффициенты фильтра.

Коэффициенты счета счетчиков Сч1 и Сч2 различаются. Коэффициент счета счетчика Сч2 равен N+1, то есть равен количеству тактовых импульсов, поступающих за один период дискретизации обрабатываемого сигнала. Коэффициент счета счетчика Сч1 равен N. В результате адрес ОЗУ после вычисления очередного выходного значения фильтра сдвигается на одну позицию. Так обеспечивается сдвиг данных в линии задержки фильтра.

Рис.15.35. Структурная схема цифрового фильтра

После поступления на тактовый вход фильтра N+1 импульсов, счетчик Сч1 указывает на самое старое значение данных, записанное в ОЗУ. В этот момент ОЗУ переводится в режим записи, открывается ключ и обнуляется регистр-аккумулятор сигналом, вырабатываемым с выхода дешифратора, подключенного к счетчику Сч2. В результате старое значение данных заменяется на новый отсчет входного сигнала.

Итак, приведенная на рис. 15.35 схема выполняет те же самые действия, что и прямая реализация фильтра с конечной импульсной характеристикой, но при этом в несколько раз проще. Кроме того, эта схема очень легко перенастраивается на фильтры с различным числом коэффициентов. Для этого достаточно просто изменить коэффициент счета цифровых счетчиков Сч1 и Сч2.

Однородный цифровой фильтр

В предыдущей главе мы научились осуществлять фильтрацию в цифровом виде, однако часто цифровую фильтрацию требуется осуществить на очень высоких частотах дискретизации полезного сигнала. Для увеличения быстродействия желательно уменьшить время выполнения операций каждым из блоков, входящих в состав цифрового фильтра. Наиболее сложным внутренним устройством обладают цифровые умножители, то есть быстродействие фильтра в целом в основном определяется именно этим блоком. Было бы неплохо отказаться от использования умножителей в составе цифрового фильтра.

На очень высоких частотах для подавления мешающих сигналов обычно используется так называемый однородный фильтр [1]. Для реализации этого фильтра не требуются умножители. Однородный фильтр представляет собой фильтр с конечной импульсной характеристикой, обладающий прямоугольной импульсной характеристикой (то есть представляет собой обычный усреднитель).

Передаточная характеристика однородного фильтра описывается формулой:

(15.3)

Для однородного фильтра седьмого порядка эта формула выглядит следующим образом:

(15.4)

Структурная схема фильтра, реализующего формулу 15.3, приведена на рисунке 15.36.

Рис.15.36. Структурная схема однородного фильтра седьмого порядка

Этот фильтр реализует математическую операцию скользящего среднего. Применив к импульсной характеристике фильтра (15.4) дискретное преобразование Фурье, получим выражение, описывающее его амплитудно-частотную характеристику.

(15.5)

Это хорошо известная функция sin(x)/x. График амплитудно-частотной характеристики однородного фильтра приведен на рис. 15.37. Как и ожидалось, однородный фильтр является фильтром низкой частоты. Так как импульсная характеристика данного фильтра симметрична, то его фазовая характеристика будет строго линейна. Это означает, что однородный фильтр не вносит фазовых искажений в исходный цифровой сигнал. Однако глубина подавления частот вне полосы пропускания у рассмотренного фильтра для большинства приложений явно недостаточна. Известно, что при включении нескольких фильтров друг за другом, глубина подавления мешающих сигналов возрастает, так как при последовательном включении четырехполюсников, их коэффициенты передачи перемножаются.

Рис.15.37. Амплитудно-частотная характеристика однородного фильтра

Давайте включим четыре однородных фильтра последовательно друг за другом. На рисунке 15.38 приведены амплитудно-частотные характеристики, полученные для одно- двух- трех- и четырехкаскадного однородного фильтра.

Рис.15.38. Амплитудно-частотная характеристика многокаскадного однородного фильтра

Как видно из этих амплитудно-частотных характеристик, применение многокаскадного однородного фильтра позволяет достичь требуемого подавления мешающих сигналов.

Обычно однородные фильтры используются в составе устройств повышения частоты дискретизации (интерполяции) сигнала или устройств понижения частоты дискретизации (децимации) сигнала. В этом случае можно дополнительно упростить схему однородного фильтра и тем самым увеличить быстродействие схемы, но мы рассмотрим это в последующих главах.

К сожалению, однородный фильтр вносит амплитудные искажения в полосе полезного сигнала, поэтому обычно он используется вместе с дополнительным нерекурсивным фильтром. Этот дополнительный фильтр кроме своей основной задачи должен компенсировать искажения, вносимые в сигнал однородным фильтром.

На этом можно завершить краткий обзор, посвященный реализации фильтров в цифровом виде. Ну а теперь рассмотрим конкретные примеры применения цифровых фильтров для реализации типовых задач, встречающихся в радиотехнических устройствах.