Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Порівняння вибіркової середньої й генеральної середньої нормальної сукупності
Нехай з нормальної генеральної сукупності витягнута вибірка об'ємом n і визначена вибіркова середня `х. Передбачається, що генеральна середня дорівнює а і генеральна дисперсія дорівнює s2. Варто перевірити, чи значима розбіжність між вибірковою й генеральної середніми, або вона обумовлена випадковими причинами, тобто незначима. Запишемо нульову гіпотезу, врахуємо при цьому, що математичне сподівання вибіркової середньої дорівнює генеральній середній: H0: M[`х] = a. Сформулюємо альтернативну гіпотезу: H1: M[`х] ¹ a. При такому формулюванні альтернативної гіпотези необхідно побудувати двосторонню критичну область, імовірність влучення в яку дорівнює рівню значимості a. Як міра розбіжності між вибірковою і генеральною середніми використаємо випадкову величину Z: , (11.1) яка є нормованою нормальною випадковою величиною з параметрами M[Z]=0 і sz = 1. Найбільша потужність критерію досягається, якщо імовірність влучення критерію Z у кожний із двох інтервалів критичної області дорівнює a/2: P{|Z|>zкр}=a/2. (11.2) Оскільки розподіл критерію Z симетричний відносно нуля, критичні точки також розташовані симетрично відносно нуля, тобто область прийняття нульової гіпотези (-zкр, zкр). Для визначення критичних точок можна скористуватися функцією Лапласа Ф(х), що являє собою імовірність влучення нормованої випадкової величини в інтервал (0,х), тобто: P{0<X<x} = Ф(х). Оскільки розподіл Z симетричний відносно нуля, по теоремі додавання ймовірностей маємо: P{0< Z <zкр} + P{ zкр < Z < ¥}= 1/2, або, виразивши ймовірність через функцію Лапласа, одержимо: Ф(zкр)+ a/2 = ½, звідки . (11.3) Таким чином, визначивши значення функції Лапласа, можна по таблиці знайти значення її аргументу, тобто критичну точку zкр. Тоді двостороння критична область визначається двома нерівностями: Z < -zкр; Z > zкр, а область прийняття гіпотези: |Z|<zкр. (11.4) У випадку, коли генеральна дисперсія невідома, як критерій використовують t-розподіл (розподіл Стьюдента) з (n-1) ступенями свободи. Спостережуване значення критерію при цьому обчислюють за формулою , (11.5) де s - вибіркове середнє квадратичне відхилення. У практичних задачах часто виникає ситуація, коли відома величина припустимої помилки d при визначенні вибіркової середньої. Виникає задача визначення об'єму вибірки, що забезпечує задану припустиму величину помилки d=`х-a. Об'єм вибірки n можна визначити, скориставшись формулою (11.5). Нехай у результаті перевірки нульової гіпотези визначена двостороння критична область, що відповідає рівню значимості a, тоді де k - число ступенів свободи.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 152; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.80.155.163 (0.004 с.) |