Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной
случайной величины.
Математическим ожиданием и дисперсией непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a, b], называются выражения . Если возможные значения Х принадлежат (- ∞; ∞), то Все свойства M(X), D(X), рассмотренные для ДСВ, справедливы и для непрерывной случайной величины; в частности , где . Пример. Найти M(X), D(X) случайной величины Х, заданной плотностью распределения . ▼ ; ; .
Мода и медиана. Модой М0 случайной величины Х называется наиболее вероятное значение (для которой вероятность pi или плотность вероятности f(x) достигают максимума). Медианой Me непрерывной случайной величины Х называется такое ее значение, для которого . Геометрически медиана Me делит площадь под кривой распределения f(x) на две равные части. Пример. Найти моду, медиану и математическое ожидание случайной величины Х с плотностью распределения ▼ max f(x) достигается при х = М0 = 1.. Медиану найдем из условия , или Þ . . Пример. Непрерывная случайная величина Х принимает значение на интервале (2; ∞) и имеет функцию распределения F(x) =1 – C/x2 c параметром «С». Найти параметр «С», медиану, вероятность Р(4 < X < 6) и плотность распределения. ▼ Плотность распределения f(x) = F'(x) = 2C/x3. Неизвестный параметр «С» найдем из условия , , откуда С = 4, следовательно, f(x) = 8/x3, F(x) = 1 – 4/x2. Медиану найдем из условия , или Þ . .
Основные законы распределения непрерывных случайных величин.
Равномерный закон распределения. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на отрезке [a, b], если ее плотность распределения f(x) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е. . По формуле , находим функцию распределения Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, есть . Пример. Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-5; 25]. Найти вероятность Р(1 < X < 30). ▼ Плотность распределения случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [-5; 25], есть f(x) = 1/30, тогда Р(1 < X < 30) = = .
Показательный закон распределения. Непрерывная случайная величина Х, которая принимает только неотрицательные значения с плотностью распределения f(x) = λe-λx, λ > 0, называется распределенной по показательному закону с параметром λ.
Найдем функцию распределения случайной величины Х, распределенной по показательному закону: . Замечание. В Excel имеются функции f(x) = ЭКСПРАСП(x;λ;0), F(x) = ЭКСПРАСП(x;λ;1). Вероятность попадания в интервал (a, b) непрерывной случайной величины Х, распределенной по показательному закону: P(a < X < b) = F(b) – F(a) = e-λa - λe-λb. Теорема. Математическое ожидание и дисперсия показательного распределения случайной величины Х есть: M(X) = 1/λ, D(X) = 1/λ2. Показательный закон применяется в теории массового обслуживания и теории надежности. Пример. Среднее время ремонта телевизора составляет 15 дней. Определить вероятность того, что на ремонт телевизора требуется не менее 20 дней. ▼ Случайная величина Х (время ремонта телевизора) подчиняется показательному закону с параметром λ. По условию М(Х) = 1/λ = 15, откуда λ = 1/15, тогда Р(Х ≥ 20) = 1 – Р(Х < 20) = 1 – F(20) = 1 – (1 - λe-20/15) = = e-20/15 = 0,264.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 277; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.192.16.60 (0.004 с.) |