Причинные отношения в графе связей

Одной из чрезвычайно интересных и полезных особенностей ГС является возможность определения в нем вычислительной причинности. Чтобы пояснить суть этого термина, рассмотрим три формы записи одного и того же уравнения – закона Ома (элемента потерь графа связей):

 

, (2.31)

, (2.32)

. (2.33)

Первая формула представляет собой неявную запись закона, говорящую о том, что между током и напряжением существует взаимно однозначное соответствие.

Уравнения (2.32) и (2.33) не только задают закон Ома, но и показывают, как вычислить одну физическую величину через другую. Тем самым эти уравнения задают отношения причинности между пере-менными. В (2.32) причиной является ток , а следствием – напряжение . В (2.33), наоборот, напряжение выступает как причина появления тока . Заметим, что в реальной электронной схеме, как правило, не имеет смысла искать ответ на вопрос: что появляется раньше – напряжение или ток. Причинность может быть чаще всего только вычислительной, имеющей смысл при математическом моделировании.

Причинность, а вместе с ней и форму зависимости между усилиями и потоками можно определить в графе связей. Она задается так называемой причинной стрелкой – отрезком на одном из концов связи. На рис. 2.22 показаны два возможных варианта причинности на связи, соединяющей 1-узел и элемент потерь. В первом варианте поток является причиной, то есть входной переменной элемента потерь, а усилие является следствием или выходной переменной элемента потерь. Это дополнительно иллюстрируется на рисунке стрелками, наглядно показы­вающими вход и выход элемента . Первому варианту соответствует уравнение

.

 

Альтернативному варианту, представленному на рис. 2.22,b, соот-ветствует уравнение

.

Здесь причиной для элемента является усилие , а следствием поток .

Рис. 2.22. Варианты причинности: a) причинность по отношению

к 1-узлу, b) причинность по отношению к .

Заметим, что причинность на рис. 2.22 можно рассматривать не только по отношению к элементу потерь , но и по отношению к 1–узлу. Тогда в первом варианте усилие является причиной (входом) для 1–узла, а поток – следствием (выходом) узла. Таким образом, каждая переменная является одновременно причиной (входом) для одного элемента, и следствием (выходом) для другого элемента.

Будем называть связь причинной по отношению к некоторому элементу, если причинная стрелка определяет в качестве входа этого элемента усилие . Тогда связь на рис. 2.22,а можно назвать причинной по отношению к 1-узлу, а связь на рис. 2.22,b – причинной по отношению к элементу .

Таблица 2.3

Варианты расстановки символов причинности на ГС

	ГС	Уравнения	Представление в операторно-структурной схеме

 

Возможные варианты расстановки причинности на связях различных элементов представлены в табл. 2.3. Расстановка причинных отношений в графе подчиняется перечисленным ниже требованиям.

1. Причинность в связях источников энергии определяется типом источника. Для источника потока связь всегда должна быть причинной по отношению к источнику, а для источника усилия наоборот – причинной по отношению к узлу, с которым связан источник усилия.

2. Аккумуляторы подобно элементу потерь могут иметь оба варианта причинности. Один из вариантов соответствует интегральной причинности, другой дифференциальной – в соответствии с формой правой части уравнений аккумуляторов. Как это видно из табл. 2.3, интегральной причинности соответствует причинность по отношению к элементу для инерционности и причинность по отношению к узлу для емкости .

3. Гиратор и трансформатор тоже могут иметь два варианта задания причинности. При этом трансформатор сохраняет направление причинности, а гиратор меняет направление причинности на противопо­ложное.

4. 0-узел может иметь одну и только одну причинность по отношению к 0-узлу связь. В противоположность этому все связи, кроме одной, должны быть причинными по отношению к 1-узлу.

Перечисленные правила позволяют расставить причинные отношения в любом графе связей, причем, как правило, несколькими способами. Можно рекомендовать следующую последовательность выполнения этой процедуры.

1. В первую очередь расставляются причинные отношения на связях источников энергии, поскольку они предопределены типами источников и не допускают свободы выбора.

2. Затем задаются причинности на связях аккумуляторов. Можно рекомендовать для всех аккумуляторов выбирать один тип причинности, например, интегральный.

3. Последовательно, в соответствии с правилами, расставляются причинные отношения на остальных связях графа. Если на этом этапе появляется причинное противоречие, то можно вернуться к предыдущему пункту и изменить направление причинности у одного или нескольких аккумуляторов.

Один из вариантов расстановки причин­ных отношений в ГС электри-ческой схемы приведен на рис. 2.23. Здесь связь емкости имеет дифференциальную причинность, а свя­зи инерционности и емкости – интеграль­ную. В этом графе невозможно одновременно обеспечить интегральную причинность для емкостей и .

Рис. 2.23. Граф с расставленными причинными отношениями

 

Рис. 2.24 демонстрирует два варианта расстановки причинности для графа связей двигателя постоянного тока. В первом варианте выбраны интегральные, во втором – дифференциальные причинные отношения в связях инерционностей.

Рис. 2.24. Причинные отношения в графе связей ДПТ:

a) интегральные, b) дифференциальные