Тема. Визначення напірно-витратних та енергетичних характеристик відцентрового насоса зі змінною частотою обертання

Мета: аналіз режимів роботи відцентрового насоса на гідромережу при змінній швидкості обертання за допомогою опису характеристик насосів апроксимаційними поліномами.

 

Рекомендації щодо виконання

Реальні напірно-витратні та енергетичні характеристики насосів з достатнім ступенем точності можна описати за допомогою апроксимованих аналітичних залежностей [54, 66].

Характеристика насоса з вираженим максимумом описується тричленом другого ступеня:

. (2.7)

Якщо характеристика насоса полога, то вираз для напірної характеристики має вигляд квадратичної параболи:

. (2.8)

Потужність, підведена до вала відцентрової машини, дорівнює:

, (2.9)

де у виразах (2.7)–(2.9) – відносна швидкість обертання робочого колеса насоса; – номінальна швидкість обертання насоса; – коефіцієнти апроксимації, які залежать від конструктивних особливостей турбомеханізму й зумовлені паспортними характеристиками насосів.

Корисна потужність турбомеханізму дорівнює:

, (2.10)

де – густина рідини, кг/м³; – подача насоса, м³/с.; – напір насоса, м; – прискорення вільного падіння, м/с².

З урахуванням (2.7) корисна потужність насоса буде:

. (2.11)

Коефіцієнт корисної дії турбомеханізму дорівнює відношенню корисної потужності до підведеної з боку вала турбомеханізму , має вигляд:

. (2.12)

Для нереґульованого за швидкістю аґреґата (при ):

. (2.13)

Для одержання характеристик конкретних турбомеханізмів, описаних з деяким наближенням виразами (2.7)–(2.9), (2.12), коефіцієнти апроксимації визначаються за паспортними характеристиками цих машин за трьома точками для :

- , , ;

- , , ;

- , , ,

де – напір, що розвивається насосом при нульовій подачі; – потужність неробочого ходу, що витрачається на покриття втрат потужності, які зумовлені циркуляційними потоками в робочому колесі насоса, дисковим тертям в ущільненнях і підшипниках машини.

За відомими робочими параметрами турбомашини складаємо систему рівнянь, що описує характеристики насоса:

(2.14)

Розв’язання системи (2.14) дозволило визначити коефіцієнти апроксимації напірно-витратної характеристики насоса:

; ;

. (2.15)

Аналогічним чином складаємо систему рівнянь, що описує характеристики насоса:

(2.16)

Розв’язання системи (2.16) дозволило визначити коефіцієнти апроксимації енергетичної характеристики насоса:

; ;

. (2.17)

Реальні експлуатаційні показники турбомашини можуть бути отримані тільки при спільному аналізі характеристик насоса й мережі, на яку він працює (рис. 2.5).

Напір, створюваний насосом, складається з двох складових: статичного напору , що йде на підйом рідини на визначену висоту (геодезичний напір), і динамічного напору, необхідного для подолання гідродинамічного опору мережі (рис. 2.5).

Характеристика трубопроводу (мережі) визначається рівнянням [54]:

, (2.18)

де – гідродинамічний опір мережі, що залежить від довжини мережі, величини поперечного перерізу трубопроводу, жорсткості стінок і наявності місцевих опорів (колін, зворотних клапанів, засувок), с²/м⁵.

1 – характеристика насоса; 2 – характеристика мережі за наявності

протитиску; 3 – характеристика мережі без протитиску

4 – залежність ККД насоса від продуктивності

Рисунок 2.5 – Робота насоса на гідромережу з постійними параметрами

 

За відсутності протитиску рівняння характеристики мережі має вигляд:

. (2.19)

Таким чином, характеристика трубопроводу може бути зображена сімейством парабол, крутість гілок яких залежить від величини опору мережі . Точка перетину А характеристики турбомеханізму з характеристикою мережі визначає режим роботи насоса, тобто ті значення , і , з якими буде працювати установка (рис. 2.5).

Роботу одиночного насоса на гідравлічну мережу з протитиском можна описати системою рівнянь виду:

. (2.20)

Розв’язання системи (2.20) дозволило одержати залежність продуктивності насоса від зміни швидкості його обертання:

. (2.21)

Підставивши рівняння (2.21) у вираз (2.9), одержимо залежність потужності, споживаної насосом, від зміни частоти обертання робочого колеса турбомеханізму:

. (2.22)

З урахуванням (2.21) залежність корисної потужності насоса від зміни швидкості його обертання має вигляд:

, (2.23)

де .

Підставивши вираз (2.22), (2.23) у (2.12) і виконавши ряд перетворень, одержимо залежність ККД турбомеханізму при змінній швидкості обертання насоса і різних параметрів мережі, на яку цей насос працює:

. (2.24)

Приклад виконання самостійної роботи

Для відцентрового насоса 3В-200×4 з технічними показниками м, м³/год, об/хв, кВт, , D=445 мм та паспортними характеристиками, наведеними на рис. 2.6:

- розрахувати коефіцієнти апроксимації напірно-витратної та енергетичної характеристик;

- побудувати , , характеристики насоса, використовуючи апроксимаційні поліноми, для відносних значень частоти обертання робочого колеса аґреґату, які дорівнюють 1,0; 0,9; 0,7;

- побудувати залежність зміни потужності, що споживається турбомашиною, і ККД насоса від частоти обертання для статичного напору та гідравлічного опору с²/м⁵.

Рисунок 2.6 – Паспортні характеристики насоса 3В-200×4

Розв’язок

Визначимо три точки на паспортній характеристиці насоса:

- м, кВт;

- Н, м³/с, кВт;

- м, м³/с, кВт.

Зазначимо, що м/с², кг/м³.

За виразами (2.15, 2.17) розраховуємо апроксимаційні коефіцієнти:

; ; ; ; ;

Використовуючи рівняння (2.7), (2.9), (2.12), отримаємо вирази для опису характеристик насоса для різних значень частоти обертання робочого колеса аґреґату, графіки яких наведені на рис. 2.7–2.9.

Рисунок 2.7 – Напірно-витратні характеристики насоса

Рисунок 2.8 – Криві зміни потужності насоса від продуктивності

Рисунок 2.9 – Криві зміни ККД насоса від продуктивності

 

Використовуючи рівняння (2.22), (2.24), отримаємо залежності зміни потужності, що споживається турбомашиною, та ККД насоса від частоти обертання для , що проілюстровані на графіках (рис. 2.10, 2.11).

Рисунок 2.10 – Залежність зміни потужності, що споживається турбомашиною, від частоти обертання

Рисунок 2.11 – Залежність ККД насоса від частоти обертання

 

Завдання до теми

Для відцентрового насоса, паспортна характеристика якого наведена в додатку Е:

- розрахувати коефіцієнти апроксимації напірно-витратної та енергетичної характеристик;

- побудувати , , характеристики насоса, використовуючи апроксимаційні поліноми, для відносних значень частоти обертання робочого колеса аґреґату, які дорівнюють 1,0; 0,9; 0,7;

- побудувати залежність зміни потужності, що споживається турбомашиною, і ККД насоса від частоти обертання для статичного напору .

Примітка. Для розв’язання задачі необхідно знати методику визначення апроксимаційних коефіцієнтів відцентрових насосів за їх паспортними характеристиками; залежності зміни напору, потужності та ККД насосів від частоти обертання при роботі на гідромережу зі змінними параметрами.

 

Контрольні запитання

1. Назвіть відомі методи реґулювання параметрів насосних установок.

2. Що розуміють під паспортними характеристиками насосів?

3. Якими параметрами характеризуються насосні установки?

4. Як здійснити запуск відцентрового насоса?

5. Перерахуйте вимоги до ЕП насосів.

6. Якими параметрами характеризується гідравлічна мережа?

7. Якими математичними залежностями описуються напірно-витратні та енергетичні характеристики?

8. Як визначаються коефіцієнти апроксимації характеристик насосів?

9. Як змінюються характеристики відцентрових насосів при зміні частоти обертання?

10. Як визначити потужність на валу двигуна насоса?

11. Навести H-Q характеристики механізму при зміні параметрів частотою обертання.

Література: [39, С. 6 – 46; 40, С. 56; 45, С. 18 – 122; 54, С. 10 – 43; 60, С. 566 – 572; 66, С. 15 – 17].

Практичне заняття № 7