Статистический ряд результатов измерений

 

Пусть некоторая СВ Х наблюдается (измеряется) n раз. Это означает, что эксперимент состоит в последовательном наблюдении (измерении) СВ , где – СВ, соответствующая результату i -го наблюдения (измерения). Предполагается, что наблюдения (измерения) проводятся независимо друг от друга и условия проведения эксперимента не изменяются при переходе от одного измерения к другому, т.е. – независимые СВ, имеющие тот же закон распределения, что и СВ Х.

Измеряемая СВ Х в математической статистике называется генеральной совокупностью, а соответствующий ей случайный вектор – случайной выборкой объёма n из генеральной совокупности Х. Числовой вектор , полученный в конкретной серии последовательных измерений, называется реализацией случайной выборки или просто выборкой измерений СВ Х.

Вариационным рядом выборки называется числовой вектор , компонентами которого являются элементы выборки, расположенные в порядке неубывания, т.е. имеет место . Величина называется размахом выборки. Поскольку значения случайным образом меняются в различных сериях измерений, то их можно считать реализацией некоторых СВ , удовлетворяющих условию . Случайная величина называется i -й порядковой статистикой, а случайный вектор – вариационным рядом случайной выборки.

При большом объёме n выборка перестаёт быть наглядной формой представления результатов измерений СВ Х. Поэтому на практике результаты измерений обычно представляют в виде статистического ряда.

Сначала рассмотрим случай, когда Х – дискретная СВ. Пусть выборка содержит k различных элементов , записанных в порядке возрастания, при этом встречается раз, где . Число называется частотой элемента , при этом

.

Статистическим рядом называется последовательность пар , , которая обычно записывается в виде таблицы:

 

Z			...
			...

 

При достаточно большом объёме выборки статистический ряд может служить статистическим аналогом ряда распределения дискретной СВ Х.

Рассмотрим случай, когда Х – непрерывная СВ. Построив вариационный ряд выборки , возьмём произвольный интервал числовой прямой, охватывающий все элементы выборки с небольшим запасом. Разобьём этот интервал на k непересекающихся интервалов , . Пусть – число элементов выборки, попавших в i -й интервал (), тогда число называется частотой интервала , при этом

.

Под статистическим рядом понимается следующая таблица:

 

Номер интервала i	Границы интервала	Середина интервала	Частота	Накопленная частота
...	...	...	...	...
k

 

Выбор количества интервалов k зависит от объёма выборки n. Рекомендуется брать . Длины интервалов проще взять одинаковыми, однако при существенной неравномерности распределения наблюдаемой СВ целесообразно в области наибольшей плотности интервалы брать короче, чем в областях малой плотности. Желательно, чтобы каждый интервал содержал не менее пяти элементов выборки (интервалы, содержащие менее пяти элементов, объединяются с соседними интервалами).