У бас: од. Маси – 1 фунт (lbm). Сила - паундаль

1паундаль = 1 (фунт×фут)/с² = 0,13825 Н

У БІС: Од. сили – фунт сили – lb. Од. маси – слаг

1слаг = 1 (фунт×с²)/фут = 14,5939 кг

Прискорення – 1 фут/с².

Співвідношення між температурами по Цельсію і Фаренгейту:

t ^оC = 5 / 9(t ^оF – 32^о); t ^оF = 9 / 5(t ^оC + 32^о).

Для двох різних станів газу

Нормальні фізичні умови:

Р _н= 101325 Па = 760 мм.рт.ст., Т = 273,15 К, t = 0^оC.

Газові суміші

Масові, об'ємні і мольні частки

g_і = m_і / m_сум – масова; r_і = V_і / V_сум – об'ємна; z_і = M_і / M_сум – мольна;

де m_i – маса і -го компоненту;

m_сум – маса суміші

m_сум = m ₁ + m ₂ +... + m_п ;

V_i – парціальний об’єм і -го компоненту;

V_сум – об’єм суміші;

M_і – кількість молей і -го компоненту;

M_сум – сумарна кількість молей всіх компонентів

= g ₁ + g ₂ + … + g_п = 1;

Для ідеальної газової суміші r_і = z_і.

Перерахунок з масових часток в об'ємні і навпаки

Уявна молекулярна маса суміші

Густина і питомий об’єм суміші

r_сум = r_і × r_і, кг/м³; кг/м³

м³/ кг м³/ кг

Газова стала суміші

 

Парціальний тиск компонента

P_і = P_сум × r_і = g_і × R_і / R_сум × P_сум.

Ентропія суміші

s = s ₁+ s ₂+…+ s_n + s_сум.

Ентропія змішування

 

1.2. Розв’язання задач

 

Задача № 1. Визначити масу вуглекислого газу в судині об’ємом V =4 м³, при температурі t =80^оС. Тиск газу по манометру P_м =0,04МПа, барометричний тиск P_б =103990 Па.

Дано: V = 4 м³; t = 80 ^оC; P_м = 0,04 МПа; P_б = 103990 Па

m -?

 

Розв’язання:

PV = mRT

 

m = PV/RT

P = P_м + P_б = 0,10399+ 0,04=0,14399 МПа = 143990 Па

Задача № 2. У судині знаходиться повітря під розрідженням 10 кПа і температурі 0^оС. Ртутний барометр показує Р_б =99725 Па при t_рт =20^оС. Визначити питомий об’єм повітря.

Дано: Р_р = 10 кПа = 10000 Па; t = 0^оC; Р_б = 99725 Па; t_рт = 20^оC

v -?

 

Розв’язання:

Приведення показань ртутного барометра до 0^оС:

В ₀= В (1 – 0,000172× t) = 99725 (1 – 0,000172×20) = 99382 Па

 

Р_р = Р_б - Р_а;

 

Р_а = Р_б – Р_р = 99382 – 10000 = 89382 Па

 

 

Задача № 3. Розрахувати ентальпію кисню, що знаходиться при t =-50^оС і має питому внутрішню енергію u =144,2 кДж/кг. Маса кисню m _О2=10 кг.

Дано: t = -50^оC; u = 144,2 кДж/кг; m _О2= 10 кг

i -?

 

Розв’язання:

і = u + Pv

 

Pv = RT;

 

Pv = RT = 259,8 (-50 + 273) = 57935,4 Дж/кг = 57,9 кДж/кг

 

і = u + Pv = 144,2 + 57,9 = 202,1 кДж/кг

 

І= і × m = 202,1 × 10 = 2021 кДж

 

Задача № 4. Газова суміш має такий масовий склад: СО₂=38%, N₂=62%. Визначити об'ємний склад суміші, уявну молекулярну масу, газову сталу і парціальні тиски компонентів, якщо тиск суміші Р_сум =1,2 МПа.

Дано: g _СО2= 0,38 = 38%; g _N2= 0,62 = 62%; P_cум = 1,2 МПа

r_і -? m_сум -? R_сум -? P _СО2-? P _N2-?

 

Розв’язання:

 

= 0,281×44 + 0,719×28 = 32,5 кг/кмоль

 

R_сум = mR/m_сум = 8314/32,5 = 255,8 Дж/(кг×К)

 

Р _СО2= r _СО2× P_сум = 0,281×1,2 = 0,337 МПа

 

Р _N2= r _N2× P_сум = 0,719×1,2 = 0,863 МПа

 

Р_сум = S Р_і = P _СО2+ P _N2= 0,337 + 0,863 = 1,2 МПа

 

1.3. Задачі для самостійного розв’язання

 

Задача № 1. У циліндричній судині з внутрішнім діаметром d =0,5×N м і висотою h =1,5+0,2×N; знаходиться газ SO₂, масою m =(50+N) кг. Барометричний тиск P_б =101325 Па. Визначити температуру газу в судині. Тиск газу визначається за умовою P =(0,01×N+0,005) МПа, при цьому слід врахувати: якщо P<P_б, то газ знаходиться в судині під розрідженням – (вакуум); якщо P>P_б, то газ знаходиться в судині під надлишковим тиском. Що буде показувати мановакууметр, якщо температура газу в судині збільшиться на 20×N^оC? Виразити тиск газу в мм.рт.ст.; кг/см²; м.вод.ст.; lbf/in², а температуру в градусах по Фаренгейту.

N – номер прізвища за списком.

 

Задача № 2. У балоні об’ємом V =0,4 м³ знаходиться повітря при тиску P_н =N кг/см² і температурі 10×N по Фаренгейту. Барометричний тиск P_б =101,325 кПа. Скільки газу необхідно викачати із судини, щоб розрідження в ньому стало P_р =0,001×N МПа. Визначити питомий об’єм і густину повітря до і після випуску газу.

 

Задача № 3. Маса порожнього балона для кисню ємністю V =0,05м³ дорівнює 80кг. Визначити масу балона після його заповнення киснем при t =(20+2×N)^оC, до тиску P_н =N МПа. Барометричний тиск P_б =99800Па. Як зміниться температура газу, якщо з нього випустити 50% кисню, а тиск понизиться на 40%. Виразити цю температуру в ^оС, в ^оF, а тиск після випуску кисню в кг/см², мм.рт.ст., м.вод.ст.

 

Задача № 4. Поршневий компресор всмоктує в хвилину V_n =N м³ повітря при t =(15+N)^оC і Р_б =100 кПа і нагнітає його в резервуар V_р =N м³. За скільки хвилин компресор підніме тиск у резервуарі до Р_к =N МПа, якщо температура в ньому буде залишатися постійною. Початковий тиск повітря в резервуарі Р_б =100 кПа, при температурі t. Виразити Р_к у бар, мм.рт.ст., кг/см², м.вод.ст., lbt/in², t в ^оF.

 

Задача № 5. Резервуар масою m_р =20×N кг і об’ємом V =(4+N) м³ заповнений вуглекислим газом. Визначити, з якою силою діє резервуар на балку перекриття, а газ на дно резервуара, якщо діаметр циліндричного резервуара d_р =(2+0,2×N) м, а газ знаходиться при надлишковому тиску Р_р =0,5×N МПа і t =(30+2×N)^оC. Барометричний тиск повітря Р_б =102,4 кПа. Виразити тиск в бар, мм.рт.ст., м.вод.ст., кг/см², lbt/in², а t в ^оF.

 

Задача № 6. Визначити підйомну силу повітряної кулі, наповненої воднем, якщо її об’єм V_к =N м³, тиск Р =101325 Па, температура водню t _Н2=(50+3×N)^оС, температура навколишнього повітря t =N^оС.

 

Задача № 7. Аналіз продуктів згоряння палива показав їхній об'ємний склад r _SO2=N%, r _О2=2N%, r _Н2=100–(r _SO2+ r _О2). Визначити масові частки компонентів суміші, уявну молекулярну масу, газову сталу, густину і парціальний тиск компонентів суміші при t =20^оС і Р_б =0,101 МПа.

 

Задача № 8. Димові гази мають такий масовий склад g _СО2=N%, g ₂=2N%, g _Н2О=100–(g _СО2+g_N2). Визначити об'ємні частки компонентів, уявну молекулярну масу, газову сталу, питомий об’єм і парціальні тиски при t =30^оС і Р_б =101325 Па.

 

Задача № 9. Визначити масовий склад газової суміші, що складається з аргону і гелію, якщо парціальний тиск Р _Ar=(100+5×N) кПа, тиск суміші Р_сум =500 кПа. Розрахувати газову сталу, уявну молекулярну масу і густину суміші при t =N^оС, маси компонентів, якщо маса суміші m_сум =2×N кг.

 

Задача № 10. Розрахувати внутрішню енергію повітря при температурі t =5×N^оC і ентальпії i =100×N кДж/кг, маса повітря m =2×N кг.

 

Задача № 11. Розрахувати ентальпію двоокису вуглецю при t =3×N^оC, якщо внутрішня енергія u =(150+2×N) кДж/кг, маса газу m _СО2=5×N кг.

 

Задача № 12. Визначити питомий об’єм азоту, якщо він знаходиться при тиску P =(100000+500×N) Па. Питома ентальпія азоту і =(304+5×N) кДж/кг, а питома внутрішня енергія u =(217+3×N) кДж/кг.

 

Задача № 13. Розрахувати ентропію повітря масою m =(5+N) кг, що знаходиться в судині, об’ємом V =(0,5+0,2×N) м³, при температурі t =(20+5×N)^оC. Ізобарна теплоємність повітря с_р =1,005 кДж/(кг×К).

 

Задача № 14. Суміш газів складається з (5+N) кг двоокису вуглецю з ентропією s _СО2=4,89 кДж/кг×К; (10+N) кг водяної пари з ентропією s _Н2О=10,5 кДж/кг×К. Визначити ентропію суміші.

Задача № 15. 1 кг повітря при температурі t ₁=(100+N)^оC розширюється до десятикратного об’єму, при цьому його температура падає до t ₂=(10+N)^оС. Визначити зміну ентропії, якщо ізохорна теплоємність повітря с_v =0,75 кДж/(кг×К).

 

Задача № 16. Ідеально-газова суміш задана мольними частками z _О2=2×N%, z _SO2=1,5×N%, z _CO=100–(z ₂+ z _SO2). Визначити масові частки, уявну молекулярну масу суміші, газову сталу, густину при тиску Р_cум =1,2 МПа і температурі t =50^оС, масу суміші і маси компонентів, якщо сумарна кількість молів М_сум =2×N.

 

Задача № 17. Газ коксових печей має такий об'ємний склад: H₂=(40+N)%, CH₄=(15+0,5×N)%, N₂=100–(H₂+CH₄)%. Визначити уявну молекулярну масу, масові частки, газову сталу, густину і парціальні тиски при температурі t =N^оC і тиску Р =(100+5×N) кПа.

 

Задача № 18. Знайти газову сталу, питомий об’єм газової суміші і парціальний тиск її складових, якщо об'ємний склад суміші r _СО2=(10+0,5×N)%, r _N2=(40+N)%, r _Н2О=100–(r _СО2+ r ₂)%, загальний тиск суміші Р =100+5×N кПа, температура t =50^оС.

 

1.4. Питання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

 

1. Термічні параметри стану.

2. Калоричні параметри стану.

3. Рівняння стану ідеального газу Менделєєва-Клапейрона.

4. Співвідношення між одиницями виміру тиску.

5. Одиниці вимірювання тиску в Англії і США.

6. Співвідношення між температурами по Цельсію і Фаренгейту.

7. Нормальні фізичні умови.

8. Масові, об'ємні і мольні частки газової суміші.

9. Формули для перерахунку масових часток в об’ємні і навпаки.

10. Ентропія суміші та змішування.

2. ПЕРШИЙ ТА ДРУГИЙ ЗАКОНИ ТЕРМОДИНАМІКИ

 

2.1.Основні розрахункові рівняння

 

2.1.1. Перший закон

Теплота Q _1-2, що підводиться до тіла у процесі 1-2 витрачається на зміну внутрішньої енергії Δ U _1-2 та використання роботи L _1-2.

Для газу масою m

.

Для одного кілограму газу

В диференційній формі

;

;

.

Для безкінечно малої зміни стану:

.

Для інтервалу температур:

,

де с_р, с_v –істинні масові ізобарна та ізохорна теплоємності;

с_рm, с_vm – середні масові ізобарна та ізохорна теплоємності;

початкова і кінцева температури тіла.

Теплоємністю тіла с називають кількість теплоти Q, яку необхідно підвести чи відвести від тіла для зміни температури на один градус,

.

Якщо теплота підводиться у процесі з постійним тиском, P =const, то таку теплоємність називають ізобарною, якщо ж у процесі з постійним об’ємом, V =const, то ізохорною. Відповідним теплоємностям присвоюють індекси «p» або «v». Індекс «m» означає, що теплоємність середня і вона визначена для інтервалу температур. Істина теплоємність визначається в межах однієї температури.

Істина	Середня
;	.

Питомі теплоємності:

1. Масова – c, кДж/(кг·К); 2. Об’ємна – c´, кДж/(м³·К); 3. Мольна – μc, кДж/(кмоль·К).

Відношення теплоємностей позначають k=c_p/c_v=μc_p/μc_v, для одноатомних газів k= 1,67; двоатомних, k= 1,4; трьох – і багатоатомних, k= 1,33. Теплоємність змінюється із зміною температури. Вона може не залежати від температури, мати лінійну або криволінійну залежність.

У випадку, коли теплоємність не залежить від температури, то її визначають,

; ,

де μ – молекулярна маса речовини, кг/моль.

Числові значення мольних теплоємностей вибирають із таблиць у залежності від атомності газу: одноатомні, двоатомні, трьох – і багатоатомні.

Таблиця 1

Атомність газу	Мольна теплоємність кДж/кмоль×К
cv	cp
Одноатомний	12,5	20,8	1,67
Двохатомний	20,8	29,1	1,4
Багатоатомний		33,3	1,33

 

При лінійній залежності середня теплоємність визначається,

де a, b – постійні коефіцієнти для даного газу, їх величина наводиться в табл. 4, додатку.

Під індексом «x» розуміють вид процесу: ізобарний x=p, ізохорний x=v. При нелінійній залежності теплоємності від температури, що виражається багаточленом , де a,b,d,е – постійні коефіцієнти, t – температура, середня теплоємність визначається за допомогою таблиць по формулі:

де с_{х 1}, с_{х 2} – теплоємності, які вибирають із таблиць додатку відповідно температурам t ₁ і t ₂.

Теплоємність газової суміші:

Масова, ; об’ємна, ; мольна,

де g_i, r_i – відповідно масові та об’ємні частки компонентів суміші.

Визначена теплоємність дозволяє розрахувати кількість підведеної чи відведеної теплоти. Якщо в процесі приймало участь m, кг або V _н, м³ газу, то

;

,

де V _н – об’єм речовини при нормальних умовах, м³.

Рівняння І закону термодинаміки для потоку

,

де і ₁, і ₂ – питома ентальпія потоку речовини в перерізах 1 і 2, Дж/кг;

G – масова втрата речовини, кг/с;

w ₁, w ₂ – швидкість потоку в перерізах 1 і 2, м/с;

h ₁, h ₂ – висота розміщення центра першого та другого перерізі ввід контрольної поверхні, м;

L_{техн .} – технічна робота, яку може виконати потік, Дж/с;

g =9,81 м²/с – прискорення сили тяжіння.

 

2.1.2. Другий закон

Аналітичний вираз другого закону термодинаміки

;

де dS, ds – безкінечно малий приріст повної та питомої ентропії;

T – абсолютна температура джерела теплоти, К;

dQ, dq – безкінечно мала кількість повної та питомої теплоти.

Якщо dS> 0 теплота в процес підводиться, якщо dS< 0 - відводиться. Знак «>» відноситься до протікання необоротних процесів, знак «=» до протікання оборотних процесів.

Об’єднане рівняння І і ІІ закону термодинаміки

;

Повна та питома величина корисної роботи при переході ізольованої системи із нерівноважного стану в рівноважний.

; .

Повна та питома величина максимальної корисної роботи

; .

де U ₁, U ₂, (u ₁, u ₂) – відповідно повна та питома внутрішня енергія джерела роботи на початку і в кінці процесу;

S ₀₁, S ₀₂, (s ₀₁, s ₀₂) – повна та питома ентропія навколишнього середовища;

V ₁, V ₂, (v ₁, v ₂) – повний та питомий об’єм джерела роботи;

S ₁, S ₂, (s ₁, s ₂) – повна та питома ентропія джерела роботи;

P ₀, T ₀ – тиск і температура навколишнього середовища;

Е_х, е_х – повна та питома ексергія джерела роботи.

 

2.2. Розв’язання задач

 

Задача №1. Визначити середню масову ізобарну та ізохорну теплоємності, середню об’ємну ізобарну та ізохорну теплоємності при зміні температури від t ₁=(100+N)ºC до t ₂=(600+3·N)ºC для трьох випадків: 1. Незалежність теплоємності від температури; 2. Лінійна залежність; 3. Нелінійна залежність. Вид газу вибирається в залежності від N - номера прізвища по списку групи:

N=(1÷5) – O₂; N=(6÷10) – СO₂; N=(11÷15) – N₂; N=(16÷20) – водяна пара; N=(21÷25) – повітря; N=(26÷30) – SO₂.

 

Дано: t ₁=108ºC, t ₂=587ºC, O₂ - кисень.

с_рm -? с´_рm -? с_vm -? с´_vm -?

 

Розв’язання:

 

1. Незалежність теплоємності від температури

 

Кисень O₂ двоатомний газ, з табл.1 вибираємо значення мольних теплоємностей для двоатомного газу:

μс_р =29,1 кДж/(кмоль·К), μс_v =20,8 кДж/(кмоль·К), = 32 кг/кмоль.

Для інтервалу температур від t ₁=108ºC до t ₂=587ºC масові теплоємності:

; .

Об’ємні теплоємності:

; .

 

2. Лінійна залежність

 

Із табл.4 додатку для кисню O₂, виписуємо формули і розрахуємо теплоємності

;

;

;

.

 

3. Нелінійна залежність

 

Для визначення теплоємностей, що відповідають проміжним значенням температури t ₁=108ºC (між 100 і 200ºС) та t ₂=587ºC (між 500 і 600ºС) використовуємо інтерполяційну формулу, наприклад, для t ₁=108ºC

де с ₁₀₈ – теплоємність, розрахункова величина при t ₁=108ºC;

с ₁₀₀ – теплоємність при температурі 100ºС, вибирається із табл. 5 додатку;

с ₂₀₀ – теплоємність при температурі 200ºС, вибирається із табл. 5 додатку;

Δ t – температурний інтервал таблиці, ºС;

t – крайнє початкове значення температури у температурному інтервалі між 100 і 200ºС

;

;

;

.

Інтерполяційна формула для t ₂=587ºC

,

де с ₅₈₇ – теплоємність при t ₂=587ºC, розрахункова величина;

с ₅₀₀ – теплоємність при температурі 500ºC, вибирається із табл. 5 додатку;

с ₆₀₀ – теплоємність при температурі 600ºC, вибирається із табл. 5 додатку;

t – крайнє початкове значення температури у температурному інтервалі між 500 і 600ºC.

;

;

;

.

 

Середні масові теплоємності:

;

 

.

Середні об’ємні теплоємності:

 

;

 

.

Аналіз проведених розрахунків показує, що величини теплоємностей значно відрізняються одна від одної, тому в кожному конкретному випадку для отримання більш точного результату треба знати залежність теплоємності від температури.

Задача №2. Сірчаний газ SO₂ в кількості V ₁=(3+N)м³ нагрівається від t ₁=NºC до t ₂=(300+5·N)ºC в одному випадку при постійному тиску Р ₁= Р ₂=(0,3+0,1·N)МПа, а в другому при постійному об’ємі V ₁= V ₂=const. Визначити кількість підведеної теплоти при: 1. незалежності теплоємності від температури; 2. лінійній залежності; 3. нелінійній залежності.

 

Дано: V ₁=2м³, t ₁=10ºC, Р ₁=0,3МПа, t ₂=400ºC, газ SO₂, Р =const, V =const

Q_P -? Q_V -?

 

Розв’язання:

 

1. Нагрівання при постійному тиску, Р =const

 

Газова стала SO₂

.

Маса газу

.

1.1. Кількість теплоти при незалежності теплоємності від температури

Середня ізобарна теплоємність газу:

;

.

1.2. Кількість теплоти при лінійній залежності.

,

де a =0,6314, b =0,00015541 – коефіцієнти вибрані із табл. 4 додатку.

.

1.3. Кількість теплоти при нелінійній залежності.

;

.

 

2. Нагрівання при постійному об’ємі, V =const

 

Об’єм газу при нормальних умовах Р =101325Па, t ₁=0ºC визначається із співвідношення

, тоді .

2.1. Кількість теплоти при незалежності теплоємності від температури

Середня об’ємна ізохорна теплоємність

;

.

2.2. Кількість теплоти при лінійній залежності

;

.

2.3. Кількість теплоти при нелінійній залежності

;

.

 

В ізобарному процесі, на нагрівання витрачається більша кількість теплоти, чим в ізохорному процесі. Величина затраченої теплоти залежить від вибору теплоємності. Найбільші витрати теплоти на нагрівання мають місце при нелінійній залежності теплоємності від температури.

Задача №3. Визначити масову та об’ємну ізобарну теплоємність газової суміші, що складається з вуглекислого газу СO₂, азоту N₂, та кисню O₂. Об’ємний склад суміші: , , . Прийняти теплоємність незалежною від температури.

 

Дано: , ,

 

Розв’язання:

 

Масові частки компонентів,

;

;

.

 

Газові теплоємності газів

; ; .

Газові сталі компонентів,

; ; .

Густина компонентів при нормальних умовах Р _н=101325Па, t _н=0ºC.

; ; .

Об’ємні теплоємності газів,

; ; .

Масова ізобарна теплоємність газової суміші,

.

Об’ємна ізобарна теплоємність газової суміші,

.

Задача №4. В каналі довільної форми рухається повітря з витратою G =(5+N)кг/с. На вході і виході з каналу ентальпія газу – і, швидкість потоку – w, висота перерізів каналу – h, над контрольною поверхнею відповідно мають значення: i ₁=(300+3·N)кДж/кг, i ₂=(310+5·N)кДж/кг; w ₁=(10+0,1·N)м/с; w ₂=(15+0,2·N)м/с; h ₁=(20+N)м; h ₂=(10+0,5·N)м. Між перерізами 1-1 і 2-2 до газу підводиться теплота Q =(300+5·N)кДж/с. Визначити, яку технічну роботу L _техн може виконати газ.

 

Дано: G =5кг/с; i ₁=300кДж/кг; i ₂=310кДж/кг; w ₁=10м/с; w ₂=15м/с; h ₁=20м; h ₂=10м; Q =300кДж/с.

L_техн -?

 

Розв’язання:

 

Розв’язання першого закону термодинаміки для потоку

 

 

Визначаємо технічну роботу, яку може виконати газ

.

 

Задача №5. Визначити максимально корисну роботу (ексергію) та втрати працездатності азоту, який знаходиться у балоні об’ємом V ₁=(300+5·N) літрів при тиску Р ₁=NМПа і температурі t ₁=(100+5·N)ºC. Азот може використовувати роботу під час переходу із не рівноважного стану до рівноважного, знижуючи параметри до параметрів навколишнього середовища Р ₀=0,1МПа, t ₀=10ºC, при цьому зміна ентропії системи (джерело – середовище) складає (1+0,1·N)кДж/К. Прийняти теплоємність незалежно від температури.

 

Дано: Р ₁=3МПа ; t ₁=90ºC; V ₁=300л=0,3м³; Р ₀=0,1МПа; t ₀=10ºC; Δ S_сист =1кДж/К

E_x = L _max -? Δ L -?

 

Розв’язання:

 

Маса азоту в балоні

.

Об’єм азоту при параметрах навколишнього середовища

.

Питомі об’єми азоту в стані «1» і «2».

; .

Теплоємність процесу .

Зміна внутрішньої енергії джерела роботи

.

Зміна ентропії

;

; .

Максимально корисна робота (ексергія)

.

Зміна ентропії системи джерело – навколишнє середовище

,

тоді

.

Корисна робота, яку може виконати азот

 

L =(U ₁– U ₂)– T ₀(S ₀₂– S ₀₁)– P ₀(V ₂– V ₁)=

 

=496,3–(10+273)·(–5,12)–0,1·10³(7,02–0,3)=1445кДж.

 

Втрати працездатності азоту

.

 

2.3. Задачі для самостійного розв’язання

 

Задача №1. В процесі підведення теплоти до повітря його температура змінилася від t ₁=NºC до t ₂=(100+2·N)ºC. При цьому була виконана питома робота l =(200+5N)кДж/кг. Визначити повну кількість теплоти, якщо при нормальних умовах газ займав об’єм V _н=(10+2·N)м³.

Задача №2. Дослідами встановлені такі значення мольної теплоємності окислу вуглецю

Т, К
μср, кДж/(кмоль·К)	29,13	31,1	34,09

 

По цим даним скласти приблизне інтерполяційне рівняння виду .

Задача №3. Повітря охолоджується в процесі з постійним об’ємом, від t ₁=(800+5·N)ºC до t ₂=(100+3·N)ºC. Об’єм повітря V =Nм³, початковий тиск Р ₁=(0,5+0,1·N) МПа. Визначити кількість відведеної теплоти, враховуючи залежність теплоємності від температури.

Задача №4. Стан газу під поршнем циліндру визначається точкою 1. Газ переводиться у стан 2 по шляху 1-а-2: спочатку по ізохорі 1-а, а потім по ізобарі а-2. У другому разі газ переводиться у стан 2 по шляху 1-b-2: спочатку по ізобарі 1-b, а потім по ізохорі b-2. Чи будуть відрізнятися кількості підведеної і відведеної теплоти в цих процесах, якщо тиски в точках 1 і 2 дорівнюють відповідно (0,1+0,01·N) МПа і (0,5+0,1·N) МПа, а зміна об’єму V ₂- V ₁=(1+0,1·N)м³.

Задача №5. Скільки кілограмів свинцю можливо нагріти від температури t ₁=(5+N)ºC до температури плавлення t_пл =327ºC ударом молоту масою m =(200+5·N)кг при падінні його з висоти h =4м. Теплоємність свинцю с_р =0,1256кДж/(кг·К). Допустити, що вся енергія молоту перетворюється в теплоту, яка поглинається свинцем.

Задача №6. В закритій судині об’ємом V =(500+5·N) літрів знаходиться кисень при тиску Р ₁=(0,2+0,1·N) МПа і t ₁=(20+2·N)ºC. Яку кількість теплоти необхідно підвести до повітря, щоб його температура піднялася до t ₂=(150+5·N)ºC. Задачу вирішити для трьох випадків залежності теплоємності від температури.

Задача №7. В каналі довільної форми рухається повітря між двома перерізами потоку до нього підводиться теплота Q =(500+5·N)кДж/с. Параметри потоку в двох перерізах: і ₁=(250+2·N)кДж/кг, і ₂=(300+N)кДж/кг, w ₁=(5+0,1·N)м/с, w ₂=(10+0,2·N)м/с. Перерізи потоку розміщені горизонтально. Визначити витрату газу.

Задача №8. Визначити масову та об’ємну теплоємності газової суміші, що складається з двох компонентів , в інтервалі температур від t ₁=(50+3·N)ºC до t ₂=(500+2·N)ºC. Прийняти теплоємність залежною від температури.

Задача № 9. Побудувати в діаграмі T-S для азоту в інтервалі від 0 до 100ºС ізобари: Р ₁=0,5 МПа, Р ₂=1 МПа.

Задача №10. Визначити ексергію CO₂ в балоні. Тиск газу в балоні Р =(25+0,5·N) МПа, температура t ₁=20ºC. Об’єм балона V =(0,5+0,01·N)м³. Параметри навколишнього середовища Р ₀=0,1 МПа, t ₀=20ºC.

Задача №11. визначити зміну ентропії навколишнього середовища, якщо максимально корисна робота складає L _max=(200+10·N) кДж, а робота яку виконав газ L менша від максимальної на (30+N)%. Початкові параметри газу Р ₁=2·N МПа, t ₁=(150+2·N)ºC, V ₁=0,5·N м³. Параметри навколишнього середовища Р ₀=0,2 МПа, t ₀=NºC. Вид газу вибрати згідно з умовами задачі № 1.

 

2.4. Питання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

 

1. Формулювання та аналітичний вираз І закону термодинаміки.

2. Формулювання та аналітичний вираз ІІ закону термодинаміки.

3. Позначення та одиниці вимірювання теплоти і роботи.

4. Питома теплота та робота.

5. Теплоємність.

6. Істина та середня теплоємність.

7. Ізобарна та ізохорна теплоємність.

8. Теплоємність газової суміші.

9. Формули для визначення підведеної або відведеної теплоти в процесі.

10. Рівняння І закону термодинаміки для потоку.

11. Об’єднане рівняння І і ІІ закону термодинаміки.

12. Повна та питома величина максимальної корисної роботи.

3. ТЕРМОДИНАМІЧНІ ПРОЦЕСИ ІДЕАЛЬНИХ ГАЗІВ

3.1. Основні розрахункові рівняння

 

1. Ізохорний процес, V = const

l_v = 0; q_v = U = c_vm (t ₂ - t ₁); i = c_pm (t ₂ - t ₁)

s_v = c_vm ×ln (T ₂/ T ₁)

 

2. Ізобарний процес, Р = const

l _p= p ×(v ₂ – v ₁); q _p= i _p= i ₂ – i ₁= c_pm (t ₂ – t ₁);

u _p= c_vm (t ₂ – t ₁); s _p= c_pm × ln(T ₂/ T ₁)

3. Ізотермічний процес, Т = const