Формулювання мети моделювання. Перехід до ідеалізованої схеми

При вивченні та моделюванні певної реальної системи, треба звернути увагу на складові системи, характер їх взаємодії між собою та з навколишнім світом. Особливо важливим при моделюванні є формулювання його мети.

Мета моделювання – це узагальнене передбачення його результату, тобто того, що в найбільш загальному вигляді повинно бути досягнуто в підсумку роботи. Чим більш конкретизована та однозначно визначена мета будь-якої діяльності (в тому числі й моделювання) – тим конкретнішими представляються послідовні дії для досягнення цієї мети. Таким чином, якість формулювання мети моделювання однозначно впливає на якість (а іноді і взагалі – можливість) самого моделювання. Мета моделювання має бути сформульована в якомога простіших термінах, конкретно та зрозуміло.

Маючи сформульовану мету моделювання, переходять до розробки ідеалізованої схеми. Справа в тому, що реальні системи наповнені різноманітними зовнішніми впливами, багатогранні та складні. Опираючись саме на мету моделювання, слід перейти від багатогранної реальної системи до іншої, позбавленої більшості деталей, яка, водночас, містить основні характеристики істотні для обраної мети моделювання. Саме ця спрощена певним чином система і називається ідеалізованою схемою. При ідеалізації реальної системи використовують:

Припущення;

Спрощення;

Гіпотези.

Припущення полягають в тому, що деякі сторони реальної системи вважаються неістотними, з погляду моделювання, і відкидаються.

Спрощення полягають у заміні складних внутрішніх і зовнішніх зв’язків менш складними закономірностями.

Гіпотези полягають в тому, що обирається особливість еволюції системи.

При створенні ідеалізованої схеми, з метою уникнення абсурдних результатів моделювання,важливо чітко усвідомлювати, які риси (властивості та характеристики) реальної системи є ключовими.

 

Формулювання мат. задачі

Далеко не завжди питання про те, якого типу математичну задачу ми вирішуватимемо, навіть які величини ми шукатимемо, буває ясний із самого початку. Завдання може бути поставлена не в конкретній формі («Знайти частоту коливань такої-то системи»), а у формі не настільки визначеної («Досліджувати поведінку такої-то системи», «Оптимізувати такий-то пристрій шляхом підбору його параметрів» і т. п.). Тоді потрібне хоч би попереднє уточнення плану дій: які величини було б бажано які залежності досліджувати і звідки їх можна було б отримати, по якому критерію проводити оптимізацію і так далі.

Такий план, який згодом може видозмінюватися і доповнюватися, бажано обдумати на можливо більш ранній стадії дослідження, оскільки він може істотно вплинути на формулювання математичної моделі: що ми вважатимемо вихідними даними, які величини шукати, якого типа рівняння нам знадобляться для цього і так далі.

При уточненні математичної моделі ми уточнюємо і план дій, у результаті чітко формулюючи математичне завдання. (Втім, буває, що навіть чітко сформульоване завдання видозмінюється в процесі подальшого дослідження.) Прикладні математичні завдання можна умовно підрозділити на два класи. У завданнях одного класу йдеться про дослідженні властивостей заданого об'єкту — це завдання аналізу. Завдання іншого класу мають на меті вибір об'єкту з деякої сукупності на підставі якихось вимог — це завдання синтезу.

(Термін «завдання синтезу» застосовується і в більш спеціальному сенсі; зокрема, в теорії систем управління він означає завдання про побудову такої системи, що має наказане функціонування на основі вживання зворотного зв'язку.) Звичайно, цей підрозділ умовний, оскільки багато завдань можна в рівній мірі віднести як до одного, так і до іншого класу. Проте із змістовної постановки завдання найчастіше буває ясно, про завдання якого класу йде мова.

Для завдань аналізу, які ми будемо надалі в основному розглядати, математична модель зазвичай зводиться до рівнянь того або іншого вигляду. Про різних типів рівнянь, які зустрічаються в додатках математики, ми поговоримо в далі. Математична модель завдання синтезу теж може звестися до вирішення рівнянь, якщо умови, на підставі яких потрібно вибрати об'єкт, мають вигляд деякої рівності. Але часто умову вибору має інший характер: для вибираного об'єкту деяка задана скалярна функція його параметрів (цільова функція) повинна набути найменшого або найбільшого можливого значення. Тоді математична модель зведеться до завдання на екстремум.