Математичне моделювання (ММ) як метод наукового дослідження 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Математичне моделювання (ММ) як метод наукового дослідження



Поняття системи

Під системою будемо розуміти організовану сукупність елементів, зв’язаних закономірними стійкими внутрішніми зв’язками, завдяки яким виникає якісно інше утворення, відмінне від простого об’єднання елементів.

Слід зауважити, що це – скоріше тлумачення поняття «система», це не є строгим визначенням. Взагалі, строге визначення поняттю система дати неможливо – це фундаментальне поняття; ця ситуація ідентична тому, що, наприклад, не можна дати визначення поняттям точка та пряма.

Приведемо деякі приклади, які проілюструють наше тлумачення:

1) Сонячна система.

Сонячна система складається з Сонця, 9 планет, супутників цих планет та інших тіл, всі вони об’єднані в часі та просторі. Між ними діють гравітаційні сили. Сонячна система – це певна цілісність разом узята; поведінка її елементів в системі значно відрізняється від поведінки цих елементів, якщо взяти їх кожен окремо. Тому Сонячна система – це система.

2) Комп’ютер

В комп’ютері зібрані дуже багато елементів, які пов’язані між собою внутрішніми зв’язками – тому він і працює. Тут мається на увазі, що якщо розібрати комп’ютер, та всі його елементи покласти окремо один від одного на стіл, то звісно, нічого працювати не буде. Тобто комп’ютер – це якісно інше утворення, ніж просто сукупність його не взаємодіючих елементів. Тобто комп’ютер – це система.

3) Людське суспільство

Очевидно, що поведінка людей в суспільстві буде відрізнятись від поведінки тих же самих людей, якщо всіх їх ізолювати повністю один від одного. Тому людське суспільство – це система.

 

Математичне моделювання (ММ) як метод наукового дослідження

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь);

2) объект исследования;

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

 

Формулювання мат. задачі

Далеко не завжди питання про те, якого типу математичну задачу ми вирішуватимемо, навіть які величини ми шукатимемо, буває ясний із самого початку. Завдання може бути поставлена не в конкретній формі («Знайти частоту коливань такої-то системи»), а у формі не настільки визначеної («Досліджувати поведінку такої-то системи», «Оптимізувати такий-то пристрій шляхом підбору його параметрів» і т. п.). Тоді потрібне хоч би попереднє уточнення плану дій: які величини було б бажано які залежності досліджувати і звідки їх можна було б отримати, по якому критерію проводити оптимізацію і так далі.

Такий план, який згодом може видозмінюватися і доповнюватися, бажано обдумати на можливо більш ранній стадії дослідження, оскільки він може істотно вплинути на формулювання математичної моделі: що ми вважатимемо вихідними даними, які величини шукати, якого типа рівняння нам знадобляться для цього і так далі.

При уточненні математичної моделі ми уточнюємо і план дій, у результаті чітко формулюючи математичне завдання. (Втім, буває, що навіть чітко сформульоване завдання видозмінюється в процесі подальшого дослідження.) Прикладні математичні завдання можна умовно підрозділити на два класи. У завданнях одного класу йдеться про дослідженні властивостей заданого об'єкту — це завдання аналізу. Завдання іншого класу мають на меті вибір об'єкту з деякої сукупності на підставі якихось вимог — це завдання синтезу.

(Термін «завдання синтезу» застосовується і в більш спеціальному сенсі; зокрема, в теорії систем управління він означає завдання про побудову такої системи, що має наказане функціонування на основі вживання зворотного зв'язку.) Звичайно, цей підрозділ умовний, оскільки багато завдань можна в рівній мірі віднести як до одного, так і до іншого класу. Проте із змістовної постановки завдання найчастіше буває ясно, про завдання якого класу йде мова.

Для завдань аналізу, які ми будемо надалі в основному розглядати, математична модель зазвичай зводиться до рівнянь того або іншого вигляду. Про різних типів рівнянь, які зустрічаються в додатках математики, ми поговоримо в далі. Математична модель завдання синтезу теж може звестися до вирішення рівнянь, якщо умови, на підставі яких потрібно вибрати об'єкт, мають вигляд деякої рівності. Але часто умову вибору має інший характер: для вибираного об'єкту деяка задана скалярна функція його параметрів (цільова функція) повинна набути найменшого або найбільшого можливого значення. Тоді математична модель зведеться до завдання на екстремум.

 

Поняття системи

Під системою будемо розуміти організовану сукупність елементів, зв’язаних закономірними стійкими внутрішніми зв’язками, завдяки яким виникає якісно інше утворення, відмінне від простого об’єднання елементів.

Слід зауважити, що це – скоріше тлумачення поняття «система», це не є строгим визначенням. Взагалі, строге визначення поняттю система дати неможливо – це фундаментальне поняття; ця ситуація ідентична тому, що, наприклад, не можна дати визначення поняттям точка та пряма.

Приведемо деякі приклади, які проілюструють наше тлумачення:

1) Сонячна система.

Сонячна система складається з Сонця, 9 планет, супутників цих планет та інших тіл, всі вони об’єднані в часі та просторі. Між ними діють гравітаційні сили. Сонячна система – це певна цілісність разом узята; поведінка її елементів в системі значно відрізняється від поведінки цих елементів, якщо взяти їх кожен окремо. Тому Сонячна система – це система.

2) Комп’ютер

В комп’ютері зібрані дуже багато елементів, які пов’язані між собою внутрішніми зв’язками – тому він і працює. Тут мається на увазі, що якщо розібрати комп’ютер, та всі його елементи покласти окремо один від одного на стіл, то звісно, нічого працювати не буде. Тобто комп’ютер – це якісно інше утворення, ніж просто сукупність його не взаємодіючих елементів. Тобто комп’ютер – це система.

3) Людське суспільство

Очевидно, що поведінка людей в суспільстві буде відрізнятись від поведінки тих же самих людей, якщо всіх їх ізолювати повністю один від одного. Тому людське суспільство – це система.

 

Математичне моделювання (ММ) як метод наукового дослідження

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь);

2) объект исследования;

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 123; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.139.122 (0.013 с.)