Тема 18. Статистичні гіпотези.

Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої

 

1. За заданим статистичним розподілом вибірки, реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу

 

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni

 

при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .

 

2. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

 

xi	2,4	5,4	8,4	11,4	14,4	17,4
ni

 

При рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

3. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

 

xi, %
Ni

 

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням s_Г= 6, перевірити правильність нульової гіпотези при a = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

4. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

 

xi	3,4	6,4	9,4	12,4	15,4	18,4
ni

 

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

5. Результати вимірювання зросту дівчаток віком 16 років дали такі показники:

 

h = 4, см	160–164	164–168	168–172	172–176	176–180
ni

 

Вважаючи, що випадкова величина Х – зріст дівчаток – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

6. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

 

xi, мм	122,8	128,8	134,8	140,8	146,8
ni

 

Вважаючи, що випадкова величина Х – довжина деталі – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

7. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

 

xi, км/год
ni

 

Вважаючи, що Х – швидкість автомобіля – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

8. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

 

xi, мг
ni

 

Беручи до уваги, що випадкова величина Х – маса шарикопід­шипників – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

9. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

 

xi, мм рт. ст.	744,4	746,4	748,4	750,4	752,4	754,4
ni

 

Вважаючи, що Х – атмосферний тиск – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

 

10. Вимірювання електроопору елементів, виготовлених із молібдену, наведено у вигляді статистичного розподілу:

 

xi, мкОм	28,94	32,09	37,72	47,92	52,7	57,32
ni

 

Беручи до уваги, що Х – електроопір елементів – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості a = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .