Методика изучения геометрического материала.

Геометрический материал не выделяется в программе в качестве самостоятельного раздела. Изучение геометрического материала начинается с 1 класса. В теме «Нумерация чисел в пределах 10» дети знакомятся с такими геометрическими фигурами, как точка, отрезок, уточняются представления о треугольниках, четырехугольниках, пятиугольниках, которые используются на этом этапе обучения для усвоения вопросов арифметики. При изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 100» учащиеся знакомятся с прямым углом, прямоугольником, квадратом как частным видам прямоугольника, обобщаются представления детей о многоугольнике. В последующих классах знания об этих геометрических фигурах расширяются и углубляются.

В методике формирования геометрических представлений у младших школьников необходимо идти от реального предмета определенной формы к геометрической фигуре как его образу и, наоборот, от фигуры образа к реальному предмету.

Развитию геометрических представлений соответствуют методы, используемые, при изучении элементов геометрии: работа с моделями геометрических фигур; моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина и проволоки; черчение геометрических фигур на бумаге и.т.п.

Методика формирования у учащихся нач. классов представлений о геометрических фигурах предусматривает следующие этапы проведения работы:

1 этап – выяснение и уточнение имеющихся у детей общих представлений о геометрических фигурах;

2 этап – формирование представлений о геометрических фигурах на основе практических действий с ними;

3 этап – выполнение специально подобранных упражнений и задач на конструирование с целью закрепления изучаемого материала.

 

Методика изучения алгебраического материала.

Алгебраический материал не выделяется в качестве самостоятельного раздела. Основными алгебраическими понятиями курса являются «выражение», «равенство», «неравенство», «уравнение».

Числовые выражения

В математике под выражением понимают построенную по определенным правилам последовательность математических символов, обозначающих числа и действия над ними. Выражения бывают: числовые (7, 5+6); буквенные (а, 7-в).

Уже при изучении темы «Десяток» в словарь учащихся вводятся названия арифметических действий, термины «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Помимо терминологии, они должны также усвоить и некоторые элементы математической символики, в частности, знаки действий; они должны научиться читать и записывать простейшие математические выражения вида 5+4 (сумма чисел 5 и 4); 7-2 (разность чисел 7 и 2).

Сначала учащиеся знакомятся с термином «сумма» в значении числа, являющегося результатом действия сложения, а затем в значении выражения. Прием вычитания вида 10-7, 9-6 и т.п. основан на знании связи между сложением и вычитанием. Поэтому необходимо научить детей представлять число (уменьшаемое) в виде суммы двух слагаемых (10 это сумма чисел 7 и 3).

С выражением, содержащим два и более арифметических действия, дети знакомятся на первом году обучения при усвоении вычислительных приемов +9, +3, +1. Они решают прмеры вида 3+1+1, 6-1-1 и др. Вычисляя, например, значение первого выражения, уеник поясняет: «к трем прибавить один, получается четыре, к четырем прибавить один, получится пять».

Учащиеся нач. классов фактически знакомятся с тождественными преобразованиями выражений.

Тождественное преобразование выражений – это замена данного выражения другим, значение которого равно значению данного. С преобразованием выражений учащиеся встречаются с 1 класса в связи с изученмием свойств арифметических действий. Например, при решении примеров вида 10+(50+3) удобным способом дети рассуждают так: «Удобнее десятки сложить с десятками и к полученному результату 60 прибавить 3 единицы. Запишу: 10+(50+3) = (10+50)+3=63»

Выполняя задание, в котором надо закончить запись: (10+7)*3 = 10*3…, дети объясняют: «Слева сумму чисел 10 и 7 умножают на число 3, справа первое слагаемое 10 этой суммы умножили на число 3; чтобы сохранился знак «ровно», надо второе слагаемое 7 также умножить на число 3 и полученные произведения сложить. Запишу так: (10+7)*3=10*3+7*3.

Буквенные выражения

В нач. классах предусматривается проведение – в тесной связи с изучением нумерации и арифметических действий – подготовительной работы по ракрытию смысла переменной. С этой целью в учебники математики включаются упражнения, в которых переменная обозначается «окошками».

Равенства и неравенства

Ознакомление учащихся с равенствами и неравенствами связано с решением следующих задач:

- научить устанавливать отношение «больше», «меньше» или «равно» между выражениями и записывать результаты сравнения с помощью знака;

- научить читать равенства и неравенства.

Методика формирования у младших школьников представлений о числовых равенствах и неравенствах предусматривает следующую этапность работы.

На 1 этапе, в первую учебную неделю, первоклассники выполняют упражнения на сравнение совокупностей предметов.

На 2 этапе учащиеся выполняют сравнение чисел, сначала оприаясь на предметную наглядность, а затем на то свойство чисел натурального ряда, в соответствии с которым из двух различных чисел то число больше, которое при счете называют больше, а то числа меншье, которое называют раньше.

Так же можно сравнивать величины: 4дм 5 см ˃ 4дм 3см, так как дециметров в них содержится поровну, а сантиметров в первой величине больше, чем во второй.

На 3 этапе переходят к сравнению выражений вида 6˂6 +1; 4-1˃2; 5+2=10-3 и т.п. Подобные упражнения вводятся уже при изучении сложения и вычитания в пределах 10. Их полезно выполнить с опорой на наглядность, например: учащиеся выкладывают на партах слева четыре куржка, а справа – четыре треугольника. Выясняется, что фигур поровну – по 4. Записывают равенство 4=4. Затем дети добавляют к фигурам слева один кружок и записывают сумму 4+1. Слева фигур больше, чем справа, значит, 4+1˃4.

Используя прием уравнения, учащиеся переходят от неравенства к равенству. Например, на наборное полотно ставят 3 гриба и 4 белочки. Чтобы грибов и белочек было поровну, можно:

1. Добавить лдин гриб (тогда будет 4 гриба и 4 белочки) или

2. Убрать одну белочку (тогда будет 3 гриба и 3 белочки).

На наборном полотне 5 легковых и 5 грузовых машин. Чтобы одних машин было больше, чем других, можно:

1. Убрать одну (две, три) машину (легковую или грузовую) или

2. Добавить одну (две, три) машину.

Постепенно при сравнении выражений дети переходят от опоры на наглядность к сравнению их значений. Этот способ в начальных классах является основным. При сравнении выражений учащиеся могут также опираться и на знания: а) взаимосвязи между компонентами и результатами арифметического действия: 20+5*20+6; б) отношений между результатами и компонентами арифметических действий: 15+2*15; в) смысла действия умножения: 5+5+5+5+5*5 3.

Основным способом при рассмотрении неравенств с переменной является способ подбора.

Уравнение

Уравнение в начальном курсе математики трактуется как равенство, содержащее букву. Решить уравнение – значить узнать, при каких значениях буквы уравнение обращается в верное равенство.

На подготовительном этапе выполняются следующие два вида упражнений:

1. Решаются способом подбора примеры с «окошком» вида:

+3=7; 8 - =5

2. Раскрываются связь между слагаемым и суммой (правило нахождения неизвестного слагаемого).