Методика обучения решению составных задач в начальной школе.

При знакомчтве с составной задачей могут быть использованы различные методические приемы.

Рассмотрение двух простых задач с последующим объединением их в составную. Например: Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. Сколько нашел грибов?2+4=6

Ежик нашел 6 грибов. 3 гриба он отдал белочке. Сколько у него осталось? 6-3=3

Педагог рассматривает с детьми оба текста простых задач, предлагая определить, чем они похожи и чем отличаются. Затем предлагает объединить оба сюжета в одном тексте, получая таким образом составную задачу:

Ежик нашел 2 белых гриба и 4 подосиновика. 3 гриба он отдал белочке. 2+4=6 6-3=3

Рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием ее в составную путем изменения ее вопроса. Например:

Столяр сделал 8 книжных полок, а кухонных на 3 меньше. Сколько кухонных полок сделал столяр?

После ее решения, учитель предлагает детям на второй вопрос по тому же условию: «Сколько всего полок сделал столяр?» Далее, сравнивая ответы на оба вопроса, устанавливают их иерархию (необходимую последовательность), приходя к выводу, что постановка вопроса (Сколько всего полок?) необходимо требует сначала ответить на первый вопрос (Сколько кухонных полок?).

Прием рассмотрения сюжета с действиям, рассредоточенным во времени. Например:

В автобусе было 6 пассажиров. На первой остановке вошли еще 4 пассажира, а на второй еще 1. Сколько всего пассажиров стало в автобусе?

При анализе текста педагог обращает внимание учащихся на то, что входили и выходили пассажиры не одновременно, а на разных остановках. Поэтому для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два действия: 6+4=10 10+1=11.

После того, как задача решена, полезно сравнивать ее с простой задачей: «В автобусе было 6 пассажиров, на остановке вошло еще 5 пассажиров. Сколько всего пассажиров стало в автобусе?»

Педагог предлагает отметить в каждом из условий те предположения, которыми отличаются тексты рассматриваемых задач. После ее решения можно обсудить, почему в той и в другой задаче получены одинаковые ответы.

Прием рассмотрения задач с недостающими или лишними данными. Например:

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один белый голубь улетел. Сколько белых голубей стало у кормушки?

Анализ текста показывает, что одно из данных лишнее – 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После решения задачи учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы данное понадобилось. Это приводит к составной задаче:

У кормушки было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей у кормушки?

Эти изменения условия повлекут за собой необходимость выполнять два действия: (6+5) -1 или (6-1)+5 или (5-1)+6.

Таким образом простая задача «достраивается» до составной.

 

 

26. Методические приемы преобразования задач в начальной школе.

Преобразование задач – это изменение связи между числовыми данными в некотором тексте.

Изменение связи между числовыми данными может быть следующих видов:

изменение связи между числовыми данными условия и требования.

Например, дана задача: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на втором столе?»

Сделаем краткую запись:

I стол - 5 кн.

II стол -?, на 2 кн. больше

Преобразуем задачу.

Например: «На одном столе лежало 5 книг, на другом столе на 2 книги больше. Сколько книг лежало на двух столах?»

Сделаем краткую запись:

I стол - 5 кн.

II стол -?, на 2 кн. Больше

Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную.

изменение связи между числовыми данными в условии.

Например, дана задача: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 меньше. Сколько роз стояло в двух вазах?»

Составим краткую запись:

Крас. ваза – 7 роз

Зел. ваза -?, на 4 меньше

Преобразуем задачу.

Например: «В красной вазе стояло 7 роз, а в зеленой на 4 больше. Сколько роз стояло в двух вазах?»

Составим краткую запись:

Крас. ваза – 7 роз

Зел. ваза -?, на 4 больше

Таким образом, преобразовав задачу, мы изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».

изменение связи между числовыми данными в условии и числовыми данными условия и требования.

Например, дана задача: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 больше. Сколько денег у Вити?»

Составим краткую запись:

Маша – 5 руб.

Витя -?, на 3 больше

Преобразуем задачу.

Например: «У Маши было 5 рублей, а у Вити на 3 меньше. Сколько денег у Вити и Маши вместе?»

Составим краткую запись:

Маша – 5 руб.

Витя -?, на 3 меньше

Таким образом, мы преобразовали простую задачу в составную и изменили отношения между объектами задачи с «меньше на» на «больше на».

Упражнения по преобразованию задач является чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

Методисты включают в работу по преобразованию задач следующие виды упражнений:

Изменение поставленного к условию задачи вопроса.

Изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса.

Изменение условия и вопроса задачи.

Преобразование данных задач в задачи родственных им видов, т.е в «задачи, в которых величины связаны одинаковой зависимостью. Так, родственными будут задачи на нахождение четвертого пропорциональ­ного, на пропорциональное деление и на нахождение неизвест­ных по двум разностям, так как в них величины связаны про­порциональной зависимостью. Можно одну задачу преобразовать в другую родственного вида путем выполнения арифметических действий над числовыми значениями величин. В результате такого преобразования и сравнения способов решения задач родственных видов приведем детей к обобщению спосо­бов решения этих задач». [3, с. 175]

Составление аналогичных задач, т.е. составление задач, имеющих одинаковую математическую структуру, не изменяя связь между данными и искомым. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.

Составление обратных задач, т.е. составление задач, в которых «при тех же условиях одно из данных первой задачи служит искомым во второй и искомое первой входит в число данных второй». [21, с. 12] При составлении обратных задач связи между числовыми данными не должны изменяться.

Мы же остановимся в нашей дипломной работе на первых трёх видах упражнений, и будем говорить о преобразовании задач, подразумевая именно изменение поставленного к условию задачи вопроса, изменение условия задачи без изменения поставленного вопроса, изменение условия и вопроса задачи, т.к. именно этим видам работ уделено наименьшее количество внимания в методических пособиях.

Изменение поставленного вопроса.

После решения некоторых задач полезно предложить детям изменить вопрос задачи. Например, пусть ученики решили задачу: Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из Москвы и Киева. Московский поезд проходил 68км в час, а киевский 75км в час. Через сколько часов поезда встретятся, если расстояние от Москвы до Киева 858км?» После решения задачи можно предложить изменить вопрос так, чтобы спрашивалось о расстоянии. Учащиеся могут поставить такие вопросы: На каком расстоянии от Москвы (от Киева) произошла встреча? Какое расстояние прошел каждый поезд до встречи? Какое расстояние надо пройти каждому поезду после встреча до места назначения? На сколько километров больше прошел до встречи киевский поезд? И т.д.

Этот прием используется с различной дидактиче­ской целью.

Во многих случаях целесообразно вводить некоторые ограничения. Например, предлагается изменить вопрос так, чтобы задача решалась одним действием, двумя действиями и т.д., или чтобы задача решалась указанным действием. Такие задания предусмотрены программой и находят отражение в учебниках математики для I и II классов, но редко используются на уроке из-за недостатка времени, несмотря на то, что применение его приносит большую пользу и позволяет более полно использовать условие той или иной задачи.

Задаваемые вопросы и поиск ответов на них дают возможность решить не одну, а несколько задач по одному и тому же условию, позволяют более полно использовать условие задачи, экономить время, которое тратится на осмысление содержания и выполнение наглядной интерпретации (краткой записи) задач. Кроме того, постановка различных вопросов к задаче и затем ее решение развивают мышление. Также эти упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

Изменение условия задачи.

Видоизменяя условие задачи, дети глубже вникают во взаимосвязь между элементами задачи, учатся рассматривать условие задачи под углом зрения ее вопроса и наоборот. [19, с. 140]

Используя данный вид преобразования задачи учащимся можно предложить решить задачу в одно действие, а затем так изменить её условие, чтобы она решалась двумя действиями. Например, «У Насти было 20 руб. Она купила ручку, которая стоит 8 руб. Сколько денег у нее осталось?». Ученики могут преобразовать задачу в такой вид: «У Насти было 20 руб. Она купила ручку, которая стоит 8 руб., и карандаш, который стоит 7 руб. Сколько денег у нее осталось?». Можно наоборот, предлагать детям задачи в 2 действия. Видоизменяя условия, дети должны из составной задачи сделать простую.

Изменение условия и вопроса задачи.

Изменение условия и вопроса задачи предлагает больший круг задач, дает возможность решить не одну, а несколь­ко задач, позволяют более полно использовать условие и требование задачи, экономить время. Данный вид упражнений развивают мышление учащихся, помогает обобщению знаний о связях между данными и искомым.