Методика изучения письменного умножения и деления.

Задачи изучения темы:

1. Познакомить учащихся с алгоритмами письменного умножения и деления и сформировать умение сознательно пользоваться ими при умножении и делении на однозначное, двузначное и трехзначное числа.

2. Совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения.

3. Познакомить учащихся со свойствами умножения и деления числа на произведение как основных приемов устных и письменных вычислений.

В теме «Умножение на однозначное число» учащиеся знакомятся с алгоритмом письменного умножения. Сначала полезно рассмотреть устные вычисления, в основе которых лежит свойство умножения суммы на число, а затем показать ученикам более рациональный способ нахождения результата. С этой целью выполняются упражнения:

1. Закончи запись: (2000+300+50+6) *5 =…

2. Объясни прем вычисления:

426*3 = (400+20+6)*3 = 400*3+20*3+6*3 = 1200+60+18 = 1278.

После этого учитель объясняет правило (алгоритм) умножения «в столбик», проводя сопоставления с вычислениями, выполненными в строчку. Целесообразно, чтобы учащиеся, особенно на первом этапе применения алгоритма, сопровождали умножение подробными пояснениями. Например, 2315

*___3

«5 единиц умножаем на 3, получаем 15 единиц, это 1 десяток и 5 единиц; записываем 5 единиц в разряде единиц, а 1 десяток запоминаем, чтобы потом прибавить к десяткам; 1 десяток умножаем на 3, получаем 3 десятка, и еще 1 десяток, в разряде десятков записываем 4 десятка; 3 сотни умножаем на 3, получаем 9 сотен, записываем 9 в разряде сотен; 2 единицы тысяч умножаем на 3, получаем 6 единиц тысяч».

Упражнения постепенно усложняются: увеличивается первый множитель (284*3, 2924*5, 28751*7, 534867*2); рассматриваются случаи, когда первый множитель содержит нуль в середине (408*7, 5006*7, 40010*5, 900048*7) или на конце (760*9, 6700*6, 408000*6, 960000*5). Объясняя оформление записи в последнем случае, учитель опирается на знание разрядного состава числа: 760*9=76д * 9,6700 * 6= 67с. * 6.

Выполнение подобных упражнений подготавливает учащихся к осознанию записи:

7200 3700

*6__ *2___

Для проверки усвоения учащимися алгоритма умножения на однозначное число полезно использовать задания на нахождение преднамеренно допущенных ошибок «Найди ошибки, допущенные в вычислениях»:

7056 7056

* ___ 8 *___8

6048 57248

Переход к делению на однозначное число, необходимо, прежде всего, обратить внимание учащихся на связь деления с умножением. Подготавливая учащихся к знакомству с алгоритмом письменного деления, необходимо повторить разрядный состав числа, закрепить умение определять количество десятков, сотен, тысяч в числе, повторить приёмы устного деления на однозначное число, в основе которых лежит свойство деления суммы на число.

Большое значение для формирования навыка письменного деления на однозначное число имеет прочное усвоение учащимися правила деления с остатками и табличного деления. При выполнении упражнений, связанных с применением алгоритма письменного деления, внимание учащихся должно фиксироваться на случаи, когда делимое содержит нуль на конце и когда нуль получается в разрядных частного.

Для предупреждения ошибок целесообразно использовать прием «определения количества цифр в частном», в основе которого лежит умение определять в числе количество десятков, сотен, тысяч и выделять первое неполное делимое. Например, 2515:5. Первое неполное делимое – 25 сотен, значит 5 нужно делить сотни. Первая цифра в частном будет обозначить сотни. Следовательно, в частном должно получиться число из трех цифр.

Целесообразно каждый раз деление проверять умножением. Свойство умножения числа на произведение лежит в основе приема письменного умножения в тех случаях, когда множители содержат нули на конце – сначала второй множитель, а затем и первый и второй. Обоснованию письменной записи в этих случаях предшествует подробное объяснение устных вычислений:

621*30= 621 * (3*10)= (621*3) * 10= 18630 621

* _ 30

Аналогично: 2804*8000 = 2804 * (8*1000) = 2804*8*1000=22432000

* __ 8000

Успешное деление чисел, оканчивающихся нулями (устные вычисления), возможно при условии сформированности у учащихся навыков деления на 10, 100, 1000 и т.д. и табличного деления, а также умения определять количество десятков, сотен, тысяч в числе.

Например, 780:30: а) 78д.: 3д.=26; б) 780: (3*10) = 780:10:3=26 или 5400:900: а) 54с.: 9с. =6; б) 5400: (9*100)= 5400:100:9=6.

При выполнении письменного деления в том случае, когда делимое и делитель оканчиваются нулями, можно сначала воспользоваться свойством деления числа на произведение, а затем выполнить деление письменно. Например:

2160:40= 2160: (4*10)= 2160:10:4=216:4

9180:30=9180: (3*10)= 9180:10:3=918:3.