Кафедра Математики и информатики

Кафедра Математики и информатики

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

 

 

Обзорная лекция

для самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению
38.04.01 «Экономика»

магистерская программа «Корпоративные финансы»

(заочная форма обучения)

 

Смоленск 2016

Вводная часть

Уважаемые магистранты!

Вашему вниманию предлагается обзорная (установочная) лекция по дисциплине «Математические методы в финансово-экономических исследованиях» для студентов, обучающихся по направлению 38.04.01 «Экономика» магистерская программа «Корпоративные финансы» (заочная форма обучения)

На протяжении всей своей жизни человек принимает наиболее подходящее с его точки зрения решение. Это решение должно быть оптимальным не только для лица, принимающего решение (ЛПР), но и не противоречить интересам предприятия, в рамках которого он осуществляет деятельность. Назовем такое решение управленческим. В настоящее время разработаны алгоритмы принятия решений для различных классов управленческих задач. Наличие алгоритмов предполагает в своей основе представленную абстрактно модель явления, так называемую математическую модель, в которой в виде функций, неравенств, уравнений должно быть представлено содержание поставленной задачи.

Проблемы принятия оптимальных решений изучаются в теории принятия решений, которая в наиболее общем смысле представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора.

Тема 4. Детерминированные методы финансовых вычислений

В этой теме рассматриваются, прежде всего, вопросы ссудо-заемных операций. Приобретаются навыки в операциях начисления простых и сложных процентов. Вводятся понятия процентов, наращенной суммы, процентной и учетной ставок. Демонстрируются технологии математического и банковского дисконтирования. Изучаются вопросы моделирования динамики внешнего долга с учетом инфляции и конверсии; денежных потоков и методов их оценки. Кроме того такие важные для анализа инвестиций вопросы как наращенная сумма потока платежей; современная величина потока платежей; моделирование произвольного потока платежей; методы анализа инвестиционных проектов; критерии эффективности долгосрочных инвестиций. Приводятся примеры оценки эффективности проектов и оптимизационных расчетов в инвестиционном анализе.

Отрабатываются приемы расчета наращенных сумм в условиях инфляции. Обсуждается доходность как показатель эффективности финансовой операции, расчет ставки полной доходности по некоторым коммерческим операциям. Анализ и выбор условий в коммерческих контрактах.

Приводятся численные примеры, элементы финансового моделирования, автоматизация расчетов средствами пакета MS Excel.

Обратим Ваше внимание на то, что для целей автоматизации проведения финансовых расчетов в ППП EXCEL реализована специальная группа из 52 функций, получивших название финансовых. В частности, для вычисления характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей удобно использовать функции БС(), КПЕР(), НОРМА(), ПС().

Изучая этот раздел, студенты должны ориентироваться на такие результаты учебной работы, как умение сопоставлять вербальным формулировкам основных понятий детерминированной финансовой математики соответствующий аналитический инструментарий (рабочие формулы) и технологию использования финансовых функций MS EXCEL для автоматизации количественных расчетов.

Простые переменные ставки

В кредитных соглашениях могут предусматриваться процентные ставки дискретно изменяющиеся во времени. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следую­щий вид:

S = Р * (1+ n1 i 1+ n2 i2+...) = Р*(1+ ∑nt i t), (5)

где Р - первоначальная сумма (ссуда),

it - ставка простых процентов в периоде с номером t,

nt - продолжительность периода начисления t по ставке it.

 

Сложные проценты

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях (сроком более 1 года), если проценты не выплачиваются периодиче­ски сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процен­тов к сумме, которая служила базой для их определения назы­вают капитализацией процентов.

 

2.1. Наращение по сложным процентам с постоянной ставкой

Пусть первоначальная сумма долга равна Р, тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составит Р(1+i), через 2 года P(1+i)(1+i)=P(1+i)2, через п лет - P(1+i)n. Таким образом, полу­чаем формулу наращения для сложных процентов:

S = Р (1+i) n, (11)

где S - наращенная сумма,

i - годовая ставка сложных процентов,

п - срок ссуды,

(1+ i) n - множитель наращения.

На практике обычно используют дискретные про­центы (проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени: год, полугодие, квартал).

 

 

 

Тема 5. Портфельный анализ

В этом разделе изучается поведение инвестора в случае недетерминированности эффективности финансовых операций. Вводятся вероятностные характеристики портфеля ценных бумаг, служащие основой для общей постановки задачи об оптимальном портфеле и определения оптимальной структуры рискового портфеля (для моделей Марковица Тобина). Рассматриваются вопросы оптимизации портфеля ценных бумаг по квантильному критерию, а также методы управления рыночными рисками.

Что касается эконометрических моделей, то они весьма продуктивны при прогнозировании и оценке рисков доходности ценных бумаг по интервальным прогнозам на основе классических и обобщенных регрессионных моделей. На практических и лабораторных занятиях в компьютерном классе рассматриваются элементы финансового моделирования в MS Excel.

На практике для оценивания риска финансовых операций могут быть использованы и другие критерии: риск разорения, кредитный риск, депозитный риск, критерии предельного заданного уровня и наиболее вероятного исхода и др. Суть их достаточно корректно и кратко изложена в [4]. Интересные и поучительные примеры применения этих критериев для риск-менеджера можно найти в [5], а также в [8] списка рекомендуемой литературы.

Изучая эту тему, студенты должны уметь сопоставлять достаточно размытым вербальным формулировкам основных представлений о рисках и неопределенности вероятностно-статистический инструментарий (рабочие формулы) и технологию использования финансовых и статистических функций MS EXCEL для автоматизации количественных оценок и проверки уровня риска портфелей ценных бумаг.

В качестве основного литературного источника мы рекомендуем использовать [1,2,4], в качестве дополнительного – [5,6,9].

 

Авторы надеются, что предлагаемый курс поможет студентам осмыслить неоднозначные процессы развития экономической системы современного мира и России, заглянуть в разнообразный и увлекательный мир прикладной математики и в итоге приобрести навыки профессионального видения и решения экономических проблем в финансово-экономических исследованиях.

Желаем Вам успеха!

 

Кафедра Математики и информатики