Тема 12. Основы понятия статистики

Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Генеральная совокупность и выборка. Оценки параметров. Точечные и интервальные оценки параметров. Проверка статистических гипотез. Доверительные интервалы. Корреляция и регрессия. Примеры решения экономических задач на основе теории вероятностей и математической статистики. Решение вероятностно- статистических задач с использованием ЭВМ.

Прикладные аспекты: статистические методы анализа, корреляционный анализ, методы прогнозирования в маркетинге, методы определения средневзвешенных величин, методы оценки риска в практике управления финансами и кредитовании, методы средних величин в экономике организаций, методы сравнительной статистики, метод скользящих средних на рынке ценных бумаг, статистические методы анализа, методы прогнозирования в стратегическом менеджменте, нестатические и статистические выборки в управлении качеством.

Порядок проведения промежуточной аттестации

Порядок проведения экзамена по дисциплине «Математика» осуществляется в соответствии с Положением «О текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации студентов», утвержденном Ученым советом УрГИ (протокол № 1 от 8 сентября 2008 г.)

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

ЧАСТЬ 1

 

1. Векторы. Операции над векторами и их свойства.

2. Скалярное и векторное произведения век­торов и их свойства.

3. Угол между векторами и условие перпендикулярности двух векторов.

4. Определители квадратной матрицы и их свойства.

5. Векторное произведение векторов и его свойства.

6. Смешанное произведение векторов.

7. Прямая, различные виды уравнений прямой на плоскости.

8. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

9. Угол между прямыми и расстояние от точки до прямой на плоскости.

10. Понятие матрицы. Операции над матрицами.

11. Ранг матрицы.

12. Метод Крамера. Системы уравнений с 2 и 3-мя неизвестными.

13. Прямоугольные координаты в пространстве. Расстояние между точками.

14. Эквивалентные преобразования матриц.

15. Теорема Кронекера-Капелли.

16. Уравнения прямой в пространстве.

17. Обратная матрица: определение, свойства, условие существования, вычисление. Обращение матрицы методом Жордана-Гаусса.

18. Приведение задач линейного программирования к основной задаче линейного

19. Графический метод решения задач линейного про­граммирования.

20. Линейная зависимость векторов. Базис и размерность линейного пространства.

21. Матрицы, их классификация, сложение матриц и умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу.

22. Взаимное расположение двух плоскостей в про­странстве.

23. Прямая в пространстве, взаимное расположение прямых в простран­стве.

24. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей.

25. Вычисление ранга матрицы с помощью эквивалентных преобразований.

 

ЧАСТЬ 2

 

1. Понятие случайного события и его вероятности. Классическая формула вероятности.

2. Частота появления случайного события в серии опытов. Формулировка теоремы Бернулли.

3. Классическое определения вероятности случайного события.

4. Перестановки, размещения и сочетания без повторений и с повторениями. Формулы для вычисления их количеств.

5. Понятие полной группы событий.

6. Понятие исхода (случая).

7. Понятие гипотезы.

8. Противоположные события (привести пример) и взаимосвязь их вероятностей.

9. Сумма событий (привести пример) и теорема сложения вероятностей.

10. Произведение событий (привести пример) и теорема произведения вероятностей.

11. Понятие независимости событий.

12. Условная вероятность и независимость событий.

13. Формула полной вероятности.

14. Формулы Байеса.

15. Понятие случайной величины и закона ее распределения.

16. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

17. Понятие дискретной случайной величины и ее таблицы распределения вероятностей.

18. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

19. Биномиальный закон распределения, его содержательная интерпретация и характеристики M(X) и D(X).

20. Закон Пуассона. Его характеристики M(X) и D(X).

21. Понятие непрерывной случайной величины. Функция распределения и ее свойства.

22. Плотность распределения случайной величины и её свойства.

23. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.

24. Равномерное распределение и его характеристики M(X) и D(X).

25. Нормальное распределение и его характеристики M(X) и D(X). Правило трех сигма.

 

4 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

4.1 Основная литература

· Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. − Серия: Высшее образование / Д. Т. Письменный. − Изд-во:

Айрис-Пресс, 2009. − 608 с.

· Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. − Изд-во:

· Айрис-Пресс, 2009. − 576 с.

· Бортаковский, А. С. Линейная алгебра в примерах и задачах. − Серия: Прикладная математика для ВТУЗов / А. С. Бортаковский, А. В. Пантелеев. − М.: Высшая школа, 2010. − 592 с.

· Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. −Серия:Учебники для вузов / П. С. Александров. − Изд-во: Лань, 2009. − 512 с.

· Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. – М.: Наука, 2009. – 560 с.

· Краснова, С. А. Основы математического анализа / С. А. Краснова, В. А. Уткин. −

· Изд-во: РГГУ, 2010. − 560 с.

· Гусак, А. А. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Справочное пособие к решению задач / А. А. Гусак. −

· Изд-во: ТетраСистемс, 2008. − 416 с.

· Ильин, В. А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебник для вузов/ В. А. Ильин, Г. Д. Ким. – М.: Издательство Московского университета, 2002. –672с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Математика в экономике: Учебник для вузов. В 2х ч / А. С.Солодовников [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 219с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Некрасов, В.П. Дискретная математика: Учебное пособие / В.П. Некрасов. – Екатеринбург.: УрИЭУП, 2006. –564с. (Рек. УМО).

· Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики / В.Е. Гмурман. - М.: Высшее Образование, 2006. - 400с (Рек. Министерством образования РФ).

· Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая Школа,2006. – 479 с. (Рек Министерством образо­вания РФ).

· Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие/ В. С. Шипачев.– М.: Высшая Школа, 2006. -304с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Шипачев, В. С. Математический анализ: Учебное пособие / В. С. Шипачев. – М.: Высшая Школа, 2006.- 479с.

 

4.2 Дополнительная литература

· Натансон, И. П. Краткий курс высшей математики. Серия: Учебники для вузов. / И. П. Натансон. − Изд-во: Лань, 2009. − 736 с.

· Редькин, Н. П. Дискретная математика / Н. П. Редькин. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. − 264 с.

· Набебин, А. А. Сборник заданий по дискретной математике / А.А. Набебин. − М.:

Научный мир, 2009. − 280 с.

· Канатников, А. Н. Аналитическая геометрия / А. Н. Канатников, А. П. Крищенко. − Изд-во: Академия, 2009. − 208 с.

· Виноградов, И. М. Элементы высшей математики. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление. − Серия: Высшее образование / И.М. Виноградов. − Изд-во: Дрофа, 2010. − 320 с.

· Проскуряков, И. В. Сборник задач по линейной алгебре. − Серия: Учебники для вузов / И. В. Проскуряков. − Изд-во: Лань, 2008. − 480 с.

· Боревич, З. И. Определители и матрицы. − Серия: Учебники для вузов /З.И. Боревич. − Изд-во: Лань, 2009. − 192 с.

· Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. − Серия: Учебники для вузов. −

Изд-ва: Лань, Профессия, 2010. − 224 с.

· Айвазян, С. А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Теория вероятностей и прикладная статистика / С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 432с.

· Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / П. С. Александров. – М.: АТС, 2005. – 342с.

· Карандаев, И. С. Прикладная математика: Учебное пособие для вузов / И. С. Карандаев, В. И.Малыхин, В. И. Соловьев.– М.: ИНФРА-М, 2002. – 371с.

· Магнус, Я. Р. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике / Я. Р. Магнус, Х. Нейдеккер. – М.: Физматлит, 2002. –254с.

· Беклемишева, Л. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л. А.Беклемишева, А. Ю.Петрович, И. А. Чубаров. – М.: Физматлит, 2003. – 321с.

· Бугров, Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М.: Дрофа, 2004. –288с.(Реком. Министерством образования РФ).

· Ван дер Варден, Б. Л. Алгебра / Б. Л. Ван дер Варден – СПб.: Лань, 2003.

· Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман.. – М.: Высшая школа, 2006. – 400с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая стастистика / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 2006. - 479 с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Демидович, Б.П. Краткий курс высшей математики / Б.П. Демидович – М.: Астрель, 2005.–632с.

· Ильин, В. А. Аналитическая геометрия / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М.: Физматлит, 2005. –656с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Ильин, В. А., Высшая математика / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М.: Проспект, 2005. – 600с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Красс, М.С. Математика для экономических специальностей / М.С. Красс. – М.: ИНФРА-М, 2005. –704с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Москинова, Г. И. Дискретная математика: Математика для менеджеров в примерах и упражнениях / Г. И. Москинова. – М.: Логос, 2003. –240с. (Реком. Министерством образования РФ).

· Практикум по высшей математике для экономистов / Н. Ш. Кремер [и др.]. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 423с. (Реком. Министерством образования РФ).

 

4.3 Иные информационные ресурсы

 

Сайты

· http://www.exponenta.ru/ Сайт прикладной математики для студентов и преподавателей.

· http://mindspring.narod.ru/math/ega/ Учебники по математике.

· http://www.mccme.ru/free-books/ Московский центр непрерывного математического образования. Свободно распространяемые издания.

· http://djvu-lib.narod.ru/ Математическая библиотека.

· http://help-mathematics.ru/d-m.php Помощь студентам. Электронная библиотека по математике.