Проверка согласованности предложения о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Проверка согласованности предложения о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона



Статистической гипотезой называют гипотезу о виде неизвестного закона распреде­ления или параметрах этого закона. Нулевой иди основной называют выдвигаемую гипотезу Н0. Гипотезу H1, которая противоречит нулевой, называют конкурирующей (альтернативой).

Нулевую гипотезу проверяют по имеющейся выборке, то есть по ограниченному числу данных, поэтому вывод о справедливости выполнения этой гипотезы может быть ошибочным.

В результате проверки статистической гипотезы возможны ошибки первого и второго рода.

Ошибка первого рода заключается в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что принимается неправильная гипотеза.

Вероятность ошибки первого рода называют уровнем значимости и обозначают a. Ее задают заранее малым числом, используя стандартные значения 0,01; 0,025; 0,05 и другие. Например, если принять a = 0,01, то это значит, что при проверке каждой из 100 выборок одинакового объема в среднем только в одном случае будет совершенна ошибка первого рода - отвергнута нулевая гипотеза Н0. Вероятность ошибки второго рода обозначают через b.

Для проверки нулевой гипотезы Н0 вводят в рассмотрение статистический критерий К - специально подобранную СВ, распределение которой изучено. При проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности (объем выборки п > 50) обычно используют критерий «хи - квадрат» Пирсона.

Если Х1, X2,..., Хn - независимые нормально распределенные нормированные СВ (имеют нулевые математические ожидания и единичные среднеквадрагические отклонения: М(Х) = 0, s(Х) =1), то закон распределения суммы квадратов этих величин

(8)

называется распределением случайной величины «хи - квадрат» с n степенями свободы. Распределение c2 рассчитано и табулировано. С увеличением числа степеней свободы оно медленно приближается к нормальному. Критические точки b = в зависимости от уровня значимости a и числа степеней свободы рассматриваемой выборки приводятся в соответствующих таблицах.

Пусть имеется интервальный вариационный ряд, для которого вычислены и sв, используя срединные значения интервалов .

Для того, чтобы при заданном уровне значимости a проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона необходимо:

1. Пронормировать исследуемую СВХ, перейдя к случайной величине Z= , вычислить концы интервалов zi= , zi+1= .

При этом наименьшее значение z, т.е. z1 (для первого интервала выборки) полагают равным –¥, а наибольшее z (для последнего интервала), то есть zk полагают равным + ¥.

2. Вычислить теоретические частоты . Для этого предварительно находят теоре­тические вероятности pi» wi попадания случайной величины X в интервал (хi, xi+1) по равенству pi = Ф (zi+1) - Ф (zi), где значения нормированной функции Лапласа
Ф(х)= берутся в соответствующих таблицах

Затем находятся теоретические частоты =npi.

3. Составить для сравнения таблицу значений эмпирических (опытных) частот ni и теоретических частот . Если имеются интервалы, содержащие малочисленные частоты ni <5 (обычно принадлежат крайним интервалом таблиц), то их следует объединить с соседними, а частоты этих интервалов сложить. Число окончательных интервалов группировки ni и обозначают S.

4. Найти наблюдаемое значение критерия Пирсона.

(9)

5. Определить число степеней число свободы k = S-1-r (для нормального закона число параметров распределения г= 2).

6. Используя таблицу критических точек распределения c2 по заданному a и найденному k определить критическую точку критической области (a, k). Возможный характер графика плотности вероятности СВ c2 и положение критической точки показаны на рис.3 (Р (c2> b}=a).

Рис.3

Если , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении заданной генеральной совокупности, в противном случае гипотезу отвергают.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 148; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.211.28.92 (0.006 с.)