Вариационные (статистические) ряды

Пусть из генеральной совокупности СВ X извлечена выборка { х₁, х₂,...х_n} объема n, записанная в порядке регистрации. Для изучения закономерностей варьирования (изменения) значений случайной величины опытные данные располагают обычно в порядке не убывания - проводят ранжирование.

Изучаемый признак СВ может быть дискретным, то есть его значения отличаются на конечную величину, или непрерывным, когда значения могут отличаться на сколько угодно малую величину (размер, объем, вес и т.д.).

В случае дискретного признака в ранжированном ряде выделяют группы элементов n_i, принимающих одинаковые значения. Наблюдаемые значения х₁, х₂,...х_n называют вариантами, число наблюдений n_i (i=1…n) - частотами, а их отношение к объему выборки - относительными частотами или частостями.

Последовательность пар вариант (x_i, n_i), записанная в виде таблицы (табл. 1) называется вариационным (статистическим) рядом или статистическим распределением.

Таблица 1

Х	х1	х2	…	хm
Р	n1	n2	…	nm

где

 

Статистическое распределение непрерывного признака СВ X или дискретного при большом объеме выборки (п > 50) представляют в виде интервальных вариационных рядов, выполняя группировку данных выборок но интервалам. С этой целью весь интервал значений разбивают на ряд частичных непересекающихся интервалов одинаковой длины h и подсчитывают частоту попадания я, значений в каждый частичный интервал:

1. По имеющейся выборке устанавливают наименьшее (x_min) и наибольшее (x_max) значения выборки и размах варьирования R = x_max - x_min;

2. Определяют длину интервалов. При выполнении контрольной работы рекомен-дуется h находить по формуле Стерджеса , округляя полученный результат до ближайшего целого числа. За начало первого интервала принять величину х_нач= .

Промежуточные интервалы получают путем прибавления к концу предыдущего интервала найденной длины число h.

3. Рассматривая выборку, определяют частоты n_i попадания в каждый интервал значений СВ. В интервал включаются значения х_i большие или равные началу интервала, а равные концу интервала, - не входят. Для таких подсчетов удобно использовать специальную таблицу.

4. По полученным данным составляется интервальный ряд распределения - ранжированный в порядке возрастания (или убывания) ряд вариант с соответствующими им частотами. Для последующих расчетов целесообразно в него включить также относительные частоты w_i и середины интервалов , (табл. 2).

Таблица 2

№ интервалов	Границы интервалов	Частоты ni	Относительные частоты	Середины интервалов
xi	xi+1
	х1	х2	n1	w1
	х2	х3	n2	w2
	х3	х4	n3	w3
…	…	…	…	…	…
k-1	хk-1	хk	nk-1	wk-1
k	хk	хk+1	nk	wk

Контроль: