Метод триангуляции при съемке поверхности



При съемках на земной поверхности сеть опорных пунктов может быть создана двумя способами: построением триангуляционной сети или прокладки полигонов.
В том случае, когда площадь участка съемок небольшая, можно ограничиться прокладкой теодолитных ходов.

При съемках значительных участков поверхности земли, например территории всего рудника или угольного бассейна и т. п., прокладка полигонов значительной протяженности вызовет накопление ошибок измерений. Поэтому при съемке обширных территорий сеть опорных пунктов создается путем построения триангуляции.

Триангуляционная (тригонометрическая) сеть представляет собой цепь или сеть примерно равносторонних треугольников или других геометрических фигур, вершины которых надежно закрепляются визирными знаками - указателями, сооруженными на врытых в землю бетонных блоках или каменных центрах.

Цепь или сеть треугольников строится таким образом, чтобы каждый из треугольников цепи имел общую сторону с соседним треугольником (рис. 1). Если измерить углы полученных треугольников (или других фигур) и определить длину хотя бы одной из сторон, например сторону АБ, называемую выходной, то этого достаточно для вычисления длин сторон всех других треугольников.

Пусть в треугольнике АБВ (рис. 1) сторона АБ и внутренние его углы известны из непосредственных измерений. Тогда, по теореме синусов определяются длины двух других сторон этого треугольника:

АВ = АБ sin b: sin v
БВ = АБ sin a: sin v

Таким образом, для соседнего треугольника АВЖ становится известной связующая (пограничная) сторона АВ, а углы этого треугольника измерены непосредственно съемкой. По аналогии с предыдущим треугольником определяются стороны АЖ и ВЖ соседнего треугольника. Подобным образом, переходя от одного треугольника к другому, вычисляют размеры треугольников всей цепи или сети.

После вычисления дирекционных углов сторон треугольников могут быть вычислены координаты вершин треугольников, которые являются пунктами опорной сети.

Построением триангуляции можно создать сеть опорных пунктов на обширной территории.
В России принят следующий порядок построения государственной триангуляционной сети.
Вдоль меридианов и параллелей прокладываются ряды треугольников или геодезических четырёхугольников (рис. 2). Ряды триангуляции, пересекаясь, образуют систему замкнутых полигонов из звеньев длиной около 200 км. Такие пересекающиеся ряды образуют триангуляцию 1-го класса, которая является основой всей триангуляции страны.

Длина сторон треугольников или четырехугольников в рядах триангуляции 1-го класса принимается равной 20-25 км. В местах пересечения рядов (в концах звеньев) определяются длины входных сторон АА₁, ББ₁, ВВ₁, ГГ₁ (рис. 2) с относительной ошибкой не более 1:350 000 из построения базисных цепей.
На рис. 2 показаны ромбические базисные сети, где непосредственно измерены базисы аа₁, бб₁, вв₁, гг₁ и внутренние углы базисных сетей, а длины выходных сторон вычислены по измеренным и уравненным величинам.
На концах каждой выходной стороны производятся астрономические наблюдения по определению широты и долготы пунктов, а также азимута выходной стороны. Такие пункты называют пунктами Лапласа.

Координаты всех пунктов триангуляции 1-го класса вычисляют в единой системе координат.
Полученные значения длин сторон треугольников, дирекционных углов и координат пунктов принимаются как окончательные (жесткие) и при дальнейшем развитии сетей триангуляции последующих классов изменению не подлежат.

Дальнейшее сгущение пунктов триангуляции внутри полигонов 1-го класса производится построением сети треугольников 2-го класса со сторонами протяженностью 10-15 км. (рис. 2). Эта сеть опирается на стороны рядов 1-го класса, а также на выходные стороны базисных сетей, располагаемых в сетях 2-го класса.
В триангуляционных сетях 2-го класса выходные стороны определяются с точностью 1:250.000.

На основе рядов 1-го класса и сетей 2-го класса развиваются триангуляции 3-го класса путем вставки систем треугольников или отдельных пунктов. Длина сторон треугольников в сети 3-го класса около 8 км.
Аналогично посредством вставок систем треугольников или отдельных пунктов определяется положение пунктов 4-го класса. Длина сторон в треугольниках 4-го класса принимается от 1,5 до 6 км.
Для обоснования съемок крупных масштабов между пунктами триангуляционной сети прокладывают полигонометрические ходы, заменяющие триангуляцию 4-го класса, и ходы с меньшей степенью точности.

Метод триангуляции позволяет весьма точно определять относительное положение точек на земной поверхности, поэтому при разбивках сложных сооружений (мостов, плотин и т.д.), а также при проходке горных выработок большой протяженности строится специальная, в том числе и маркшейдерская, триангуляция.