Потоки платежей и понятие аннуитета

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных платежей, или множеством выплат и поступлений, распределенных во времени.

В процессе количественного анализа финансовых операций, удобно абстрагироваться от их конкретного экономического содержания и рассматривать порождаемые ими движения денежных средств как численный ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей C_F0, C_F1,..., C_fn. Для обозначения подобного ряда в мировой практике широко используется термин “ поток платежей” или “денежный поток” (cash flow - C_F). Для обеспечения идентичности условных обозначений, принятых в данной работе, обозначим этот поток S.

Текущая и будущая стоимость обычного денежного потока………….

Аннуитет - это денежный поток, в котором равновеликие суммы возникают через одинаковые промежутки времени. Аннуитет имеет и такое название, как финансовая рента. Таким образом, аннуитет - это денежный поток, представленный одинаковыми суммами, возникающими через равные промежутки времени. Аннуитет может быть исходящим денежным потоком по отношению к инвестору (например, осуществление периодических равных платежей) либо входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фиксированной суммой).

Текущая стоимость аннуитета

Под текущей стоимостью аннуитета понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Другим названием текущей стоимости аннуитета является – приведенная стоимость аннуитета при начислении процентов один раз в год. Символ функции - P_VA.

Формула определения текущей стоимости аннуитета P_VA выглядит следующим образом:

P_VA =S *k_да (12)

где S- сумма ежегодного платежа;

k_да – коэффициент дисконтирования аннуитета (фактор текущей стоимости аннуитета):

(13)

Для определения коэффициента дисконтирования аннуитета используют таблицы: типа А (Прил. 1, А-2); типа Б (Прил. 2., колонка № 5).

Пример 13. Фирма хочет ежегодно на протяжении 5-и лет получать доход, равный 3000 тыс. руб. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы обеспечить получение такого дохода?

1. Используем таблицы типа Б (Прил. 2, колонка № 5).

1) Найдем страницу, соответствующую процентной ставке 10 %.

2) Найдем множитель текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета, k_да= 3, 7908.

3) Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

P_VA =S k_да = 3000 × 3,7908 = 11370 тыс. руб.

2. Используем таблицы типа А (Прил. 1, табл. А-2).

1)На пересечении колонки, соответствующей процентной ставке 10 %, и периода существования аннуитета находим множитель k_да= 3,3968

2) Рассчитаем текущую стоимость аннуитета:

P_VA =S k_да = 3000 × 3,7908 = 11370 тыс. руб.

Таким образом, предприятие снимет со счета пять лет подряд по 3000 тыс. руб., или 15 000 тыс. руб. при условии, что на счёт оно положил0 11370 тыс. руб. Разница между накоплением 15000 тыс. руб. и первоначальным вкладом 11370 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, начисляемых на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает в конечном счете нулевой остаток на депозите.

Коэффициент дисконтирования аннуитета представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость P_VA денежного потока на этот множитель, можно получить величину периодического платежа S эквивалентного ему аннуитета – периодический взнос на погашение кредита (см. раздел 3.7).

Проверим методом депозитной книжки слежующее утверждение: «Вклад в 1137 тыс. руб. позволит нам 5 раз в конце каждого года снимать по 300 тыс. руб., если банк начисляет 10% годовых» (табл.3.2).

Предыдущие рассуждения основывались на предположении, что аннуитет возникает в конце периода. Такой аннуитет называется обычным. Однако на практике возможна ситуация, когда первый платеж произойдет одновременно с начальным поступлением. В последующем аннуитеты будут возникать через равные интервалы в начале каждого периода. Такой аннуитет называется авансовым,или причитающимся аннуитетом.

Чтобы определить текущую стоимость авансового аннуитета, необходимо проследить движение денежного потока. Поскольку первый аннуитет по времени совпадает с депонированием основного вклада, его не следует дисконтировать. Все последующие аннуитеты дисконтируются в обычном порядке, однако период дисконтирования всегда будет на единицу меньше. Следовательно, множитель текущей стоимости авансового аннуитета соответствует множителю обычного аннуитета для предыдущего периода, к которому прибавлена единица. Эта единица обеспечивает заданный поток аннуитета.

Пример 14. Определить множитель (фактор) текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 7 раз при ставке дисконта 12%. Для решения этой задачи выполним следующие действия.

1) Определим фактор текущей стоимости аннуитета для периода 6 (7-1=6) при ставке дисконта 12 %. В колонке №5 таблицы типа Б (Прил.2) на странице, соответствующей 12 %, находим значение множителя текущей стоимости – 4,1114.

2) Рассчитаем фактор текущей стоимости авансового аннуитета для заданного потока: 4,1114+1=5,1114.

Таблица 2