Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными и однородных уравнений первого порядка
Цели: в результате выполнения практической работы, обучающиеся должны уметь разделять переменные, сводить однородное дифференциальное уравнение первого порядка к уравнению с разделяющимися переменными; находить частное решение дифференциального уравнения. Пояснения к работе Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называют дифференциальное уравнение первого порядка вида . Если перейти к дифференциалам (), то это уравнение примет вид . Умножив обе части уравнения на dx, получим уравнение . Если разделить последнее уравнение на , то получим уравнение с разделенными переменными , проинтегрировав которое получим общий интеграл . Найти общее решение дифференциального уравнения Решение: перейдем в данном уравнении к дифференциалам . Перенесем слагаемое х в правую часть уравнения . Умножим обе части уравнения на dx, получим уравнение с разделенными переменными . Проинтегрируем обе части уравнения . Найдем интегралы: . Если обозначить , то получим уравнение . Умножив обе части на 2, получим общее решение . Ответ: . Однородным дифференциальным уравнением первого порядка называют дифференциальное уравнение (ДУ) вида . Это уравнение приводят к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой функции, выполнив следующую замену или . Тогда и, после подстановки в исходное уравнение полученных выражений, уравнение примет вид . Это уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные ; . Интегрируя, получим общий интеграл относительно переменных и . Затем необходимо вернуться к прежним переменным. Например, найти общее решение ДУ: . Обозначим или . Тогда и уравнение примет вид ; ; . Интегрируя, получим ; ; . Вернёмся к прежним переменным . Ответ: . Задание Вариант 1 Задача 1. Найдите общее решение дифференциального уравнения: а) , б) . Задача 2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальному условию: , если y = 3 при x = 2. Вариант 2 Задача 1. Найдите общее решение дифференциального уравнения: а) , б) . Задача 2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальному условию: , если y = 2 при х =1. Вариант 3 Задача 1. Найдите общее решение дифференциального уравнения: а) , б) .
Задача 2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальному условию: , если y = 2 при х = 1. Вариант 4 Задача 1. Найдите общее решение дифференциального уравнения: а) , б) . Задача 2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальному условию: , если y = 3 при x = 2. Вариант 5 Задача 1. Найдите общее решение дифференциального уравнения: а) , б) . Задача 2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальному условию: , если y = 0 при x = 1. Вариант 6 Задача 1. Найдите общее решение дифференциального уравнения: а) , б) . Задача 2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному начальному условию: , если y = 0 при x = 0. Содержание отчёта Отчёт о проделанной работе должен содержать: - название темы практического занятия; - цели практического занятия; - условие задачи; - подробное решение задачи; - ответ. Контрольные вопросы 1. Каков алгоритм решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными? 2. Каков алгоритм решения однородных дифференциальных уравнений? 3. Что является решением дифференциального решения? 4. Как находят частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными и однородного дифференциального уравнения первого порядка?
Литература: 1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: «Высшая школа» 2002. с. 243 – 245 2. Омельченко В.П., Курбатова Э.В. Математика. - Ростов-на-Дону: «Феникс» 2011.- с. 160 – 167.
Практическое занятие № 8
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 431; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.249.219 (0.063 с.) |