Код с защитой по паритету (четности, нечетности)

 

Для придания двоичному коду свойства помехозащищенности, т.е. свойства обнаружения ошибок, в кодовые комбинации необходимо вводить дополнительные (избыточные, защитные, проверочные) разряды.

В двоичном коде с защитой по четности в кодовые комбинации вводится один защитный разряд, содержимое которого (0 или 1) дополняет число единиц в основных (информационных) разрядах до четности. При приеме сообщения бракуются (т.е. признаются ложными) все комбинации, содержащие нечетное число единиц.

Пример. В табл.1.3 приведены все рабочие кодовые комбинации двоичного кода с защитой по четности при числе информационных разрядов .

 

Таблица1.3

	Безызбыточный двоичный код	Двоичный код с защитой по четности
		000 0
		001 1
		010 1
		011 0
		100 1
		101 0
		110 0
		111 1

Данный код позволяет обнаружить все ошибки нечетной кратности.

 

Код с простым повторением

 

Число разрядов кода увеличивается в два раза по сравнению с безызбыточным кодом. Содержимое защитных разрядов повторяет содержимое информационных (рабочих) разрядов. Ошибки обнаруживаются путем сравнения содержимого информационных и проверочных разрядов. Число разрядов кода , где - проверочные разряды.

Пример. Рабочие комбинации кода с простым повторением (табл.1.4).

Таблица 1.4

	Код с повторением
	000 000
	001 001
	010 010
	011 011
	100 100
	101 101
	110 110
	111 111

 

Код позволяет обнаружить все ошибки нечетной кратности и значительную часть ошибок четной кратности.

 

Код с повторением и инверсией

 

Как и в коде с простым повторением, число проверочных разрядов равно числу информационных разрядов, т.е. . Однако содержимое проверочных разрядов совпадает с содержимым информационных разрядов лишь в случае четного числа единиц в информационных разрядах. При нечетном числе единиц в информационных разрядах содержимое проверочных разрядов представляет собой инверсию содержимого информационных разрядов.

Пример построения кода с повторением и инверсией приведен в табл.1.5.

Таблица 1.5

	Код с повторением
	000 000
	001 110
	010 101
	011 011
	100 011
	101 101
	110 110
	111 000

Рассматриваемый код по сравнению с кодом с простым повторением является более помехоустойчивым, так как его минимальное кодовое расстояние больше. В рассмотренном примере .

Код на одно сочетание

 

Числовой -разрядный двоичный код позволяет иметь различных кодовых комбинаций. Число может быть представлено как сумма сочетаний из по 0,1,2,…, ,…, , т.е.

.

Таким образом, двоичный безызбыточный код есть код на все сочетания, так как его мощность . Мощность кода на одно сочетание . Код образуется из двоичного безызбыточного кода путем отбора кодовых комбинаций, имеющих одинаковое число единиц. Так, для =3 из восьми возможных кодовых комбинаций код на одно сочетание составляет лишь три кодовых вектора: 011,101 и 110.

Данный код позволяет обнаружить все помехи нечетной кратности, а также все ошибки четной кратности, которые приводят к нарушению .

 

Коды, исправляющие ошибки