Критерии точности моделей идентификации

Сравнение модели и эксперимента. Метод наименьших квадратов: требует минимизации остаточной суммы квадратов отклонений реальных значений величины от значений, предсказанных моделью. Непосредственное использование метода наименьших квадратов к оценке модели по экспериментальным данным, уже использованным при построении.

Критерий регуляризации - служит для оценки краткосрочного прогноза.

В ряде случаев в качестве критерия регуляризации используют критерий несмещенности, обеспечивающий наименьшее изменение модели при изменении состава обучающей последовательности.

Все точки делят на n₁ и n₂ и строят модели:

И рассчитывают коэффициент несмещенности:

Способы повышения точности математической модели

Оптимизация

1) Тщательное исследование и математическое описание особенностей математического процесса.

2) Идентификация математической модели по результатам испытания.

По апостериорной математической модели производится повторная оптимизация, в процессе которой варьируются только те параметры, изменение которых в уже изготовленном двигателе являются реальными. Изменения размеров бывают небольшими и мало снижают точность модели.

При идентификации варьируются различные параметры математической модели и уточнения получаются только за счет изменения их величины без увеличения сложности модели.

Регрессионный анализ

Целью регрессионного анализа является установление формы связи между рассматриваемыми параметрами.

Имеется n независимых переменных. При построении модели методом регрессионного анализа предполагается.

1. Рез-ты наблюдений Y₁, Y₂,..., Y_n предст. собой независ. нормально распределенные случ. величины.

2. Дисперсии этих случ. величин σ² равны друг другу, т. е. разброс рез-тов эксперимента в рассмотренной области постоянен.

3. Независ. переменные измеряются значительно точнее результир. функций σ² (Х₁)<< σ² (Y)

4. Переменные Х₁, Х₂,..., Х_k –линейно независимы.

При сформулированных допущениях регрессионная модель получ-я методом наим. квадратов явл. оптимальной и позволяет извлечь из экспериментальных данных максимум информации.

Задача построения модели идентификации сводится к определению коэф-тов из условия линеаризации суммы квадратов отклонений

Коэф. регрессии могут быть определены только совместно.

Взаимосвязь коэф-тов исключает их физ. Интерпретацию. После вычисления коэффициентов регрессии необходимо провести статистич. анализ полученной модели. S₂=S/f_S - используется для определения адекватности модели

Для оценки связи коэф-тов регрессии между собой используются методы корреляц. анализа, при этом строятся так называемая матрица ошибок, предст. собой ковариационную матрицу

Диагональные элементы матрицы опред. дисперсия коэф-тов регрессии, а недиаг. – взаимосвязь этих коэф-тов.