Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Табличный метод генерации нормально распределенных чисел ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Для этого нормальное число можно взять из справочника в таблице функции Лапласа и получить случайное число по методу взятия обратной функции: x = F –1(r), где F – интегральная функция Лапласа. Технически это означает, что надо разыграть случайное равномерно распределенное число r из интервала [0; 1] стандартным ГСЧ, найти равное ему число в таблице значений функции Лапласа в столбце F и по строке определить случайную величину x, соответствующую этому числу. Недостатком метода является необходимость хранения в памяти компьютера всей таблицы чисел функции Лапласа. Метод генерации нормально распределенных чисел, использующий центральную предельную теорему Общая идея метода следующая: требуется сложить случайные числа с любым законом распределения, нормализовать их и перевести в нужный диапазон нормального распределения. Допустим, что нам надо в целях имитации получить ряд случайных чисел x, распределенных по нормальному закону с заданными математическим ожиданием mx и среднеквадратичным отклонением σx. 1. Сложим n случайных чисел, используя стандартный ГСЧ: Согласно ЦПТ числа V образуют ряд значений, распределенный по нормальному закону. Эти числа тем лучше описывают нормальный закон, чем больше параметр n. На практике n берут равными 6 или 12. Заметим, что закон распределения чисел V имеет математическое ожидание mV = n /2, σV = sqrt(n /12). Поэтому он является смещенным относительно заданного произвольного. 2. С помощью формулы z = (V – mV)/ σV нормализуем этот ряд. Получим нормализованный закон нормального распределения чисел Z. То есть mz = 0, σz = 1. 3. Формулой (сдвиг на mx и масштабирование на σx) преобразуем ряд Z в ряд x: x = z · σx + mx. Пример. Смоделировать поток заготовок для обработки их на станке. Известно, что длина заготовки колеблется случайным образом. Средняя длина заготовки составляет 35 см, а среднеквадратичное отклонение реальной длины от средней составляет 10 см. То есть по условиям задачи mx = 35, σx = 10. Тогда значение случайной величины будет рассчитываться по формуле: V = r 1 + r 2 + r 3 + r 4 + r 5 + r 6, где r – лучайные числа из ГСЧрр [0; 1], n = 6. Метод Мюллера Совсем простым методом получения нормальных чисел является метод Мюллера, использующий формулы: Z = √(–2 · Ln(r 1)) · cos(2 π · r 2), где r 1 и r 2 – случайные числа из ГСЧрр [0; 1].
Можно также воспользоваться аналогичной формулой Z = √(–2 · Ln(r 1)) · sin(2 π · r 2), где r 1 и r 2 — случайные числа из ГСЧрр [0; 1]. Пример. Материал поступает в цех один раз в сутки по 10 штук сразу. Расход материала из цеха случайный по нормальному закону с математическим ожиданием m = 10 и среднеквадратичным отклонением σ = 3.5. Вычислить вероятность дефицита на складе при запасе материала в начальный момент времени 20 штук. При реализации в среде моделирования Stratum решение задачи будет выглядеть следующим образом.
p(x) = 1/(x * normal_sigma * sqrt(2*pi)) * exp(-(log(x)-normal_mean)2 / (2*normal_sigma2)) для x > 0, где normal_mean = log(mean2/sqrt(sigma2 + mean2)) и normal_sigma = sqrt(log(1 + sigma2/mean2)). Другими словами, "логарифмически-нормальный закон" встречается у случайных чисел, логарифм которых распределен нормально. Это распределение широко используется в теории надежности; с его помощью аппроксимируются распределения полей атмосферных и промышленных помех. 5) с логнормальным распределением: , где , , где – случайный процесс с равномерным распределением в диапазоне [0,1].
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 154; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.239.195 (0.004 с.) |