Поняття індексів. Індивідуальні та загальні індекси

Індекс в перекладі з англ. “ index number ” означає число-показник. Індекс - відносна величина, що характеризує зміну суспільного явища у часі, просторі або порівняння з планом (стандартом).

За допомогою індексів у статистиці розв’язуються такі основні завдання:

· Оцінка зміни складного явища.

· Оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища.

· Оцінка структурних змін або зрушень в складних явищах.

Залежно від мети порівняння індекси ділять на три групи:

1. Індекси динаміки – характеризують зміну явища у часі.

2. Територіальні індекси – характеризують зміну явища у просторі.

3. Індекси норми – характеризують зміну явища порівняно з нормативом (планом, стандартом).

Для обчислення індексів динаміки необхідною є інформація за два періоди - базисний (“0”) і звітний(“1”). Базисним є період, з яким порівнюють досліджувані явища; звітним - період, що порівнюють.

Індекс визначають як відношення показника звітного періоду до показника базисного періоду в коефіцієнтах і процентах. Поряд з індексом обчислюють абсолютний приріст досліджуваного показника як різницю між рівнями показника звітного і базисного періодів.

Показник, зміну якого характеризує індекс, називають індексованою величиною, а пов’язану з нею величину, яку використовують як постійну, - називають елімінованою величиною (вагою). Вона відіграє роль сумірника.

За ступенем охоплення елементів досліджуваного явища індекси поділяють на індивідуальні (і) та загальні (І). Індивідуальні індекси характеризують зміну одного елемента явища. Якщо індивідуальний індекс позначити через і, ціну звітного періоду - p , а базисного періоду - р , то формула індивідальго індексу ціни на певну продукцію буде мати вигляд:

і= .

Індекси, що характеризують зміну певного показника в цілому по сукупності, - загальними. При цьому сукупність може складатись з однорідних та неоднорідних елементів.

Залежно від об’єкта дослідження розрізняють індекси об’ємних і якісних показників.

За способом побудови загальні індекси поділяють на агрегатні, середні, середнього рівня.

Агрегатні індекси.

Основною формою загального індексу є агрегатний індекс. Його застосовують для вивчення складних суспільних явищ, що містять різнойменні елементи.

Загальні правила побудови агрегатних індексів:

1. В агрегатних індексах розрізняють щонайменше два елементи: індексований елемент (той, що змінюється) і постійний елемент (су-мірник).

2. При побудові загального індексу кількісного або обсягового показника, постійним елементом завжди виступає якісний або відносний показник на базисному рівні.

3. При побудові загального індексу якісного або відносного показника за постійний елемент приймають кількісний або обсягів елемент на звітному рівні.

Дотримання вищеназваних правил забезпечує взаємозв’язок агрегатних індексів.

Так, загальний індекс обсягу продукції має вигляд:

,

де q₀, q₁ - кількість продукції в базисному і звітному періодах;

p₀ - ціна реалізації одиниці продукції у базисному періоді.

Абсолютний приріст фізичного обсягу продукції:

= (∑q₁p₀ -∑q₀p₀).

Загальний індекс цін визначають за формулою:

Різниця між чисельником і знаменником індексу цін показує абсолютне зростання (зниження) вартості продукції звітного періоду за рахунок зміни цін:

= (∑p₁q_{1 --} ∑ p₀q₁)

Наведені вище формули загальних індексів фізичного обсягу продукції і цін є формулами агрегатних індексів. Агрегатним називають загальний індекс, який є відношенням двох сум. Кожна сума є добутком індексованої величини на її сумірник. Суми, які порівнюються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники є незмінними.

Індекс товарообігу визначають як добуток індекса фізичного обсягу на індекс цін:

.

Абсолютний приріст товарообігу буде дорівнювати сумі абсолютних приростів ціни і фізичного обсягу продукції:

, або

.

Приклад.

Обчислити загальні індекси цін, фізичного обсягу продукції та товарообороту.

Таблиця11.2.1

Дані про випуск продукції

Номер підприємства	Випуск продукції, тис.шт.	Ціна реалізації, грн./шт.	Розрахункові дані
1	15	17	47,15	50,25	707,25	854,25	801,55
2	24	25	46,05	47,20	1105,20	1180,00	1151,25
3	18	22	50,00	51,80	900,00	1139,60	1100,00
4	21	26	51,90	52,90	1089,90	1375,40	1349,40
5	17	16	47,10	46,40	800,70	742,40	753,60
∑	95	106	х	х	4603,05	5291,65	5155,80

Загальний індекс фізичного обсягу:

або 112%

= (∑q₁p₀ -∑q₀p₀)= 5155,8-4603,05=522,75 тис.грн.

Загальний індекс цін:

або 102,6%

= (∑p₁q_{1 --} ∑ p₀q₁)=5291,65-5155,8=135,85 тис.грн.

Загальний індекс товарообороту:

або 115%

тис.грн.

Отже, товарооборот у звітному періоді порівняно із базисним підвищився на 15%, в тому числі за рахунок збільшення фізичного обсягу продукції на 11,2% і підвищення цін – на 2,6%.

Середні індекси

Якщо для обчислення агрегатних індексів немає відповідних даних застосовують середні індекси. Середні індекси отримують перетворенням агрегатних індексів. При цьому у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованої величини підставляють її значення з формули відповідного індивідуального індексу. Якщо заміна здійснюється в чисельнику, то агрегатний індекс перетворюється у середній арифметичний, якщо у знаменнику - у середній гармонійний.

Правила побудови середніх індексів:

1. Щоб середній арифметичний індекс дорівнював агрегатному, сумірниками (вагами) індивідуальних індексів мають бути здоданки знаменника вихідного агрегатного індексу.

2. Щоб середній гармонійний індекс дорівнював агрегатному, сумірниками (вагами) індивідуальних індексів повинні бути доданки чисельника вихідного агрегатного індексу.

Це є загальні правила визначення сфери застосування середньоарифметичного й середньогармонійного індексів.

З формули індивідуального індексу фізичного обсягу продукції випливає, що q₁= і∙q₀. Здійснивши заміну у чисельнику агрегатного індексу, отримуємо середньоарифметичний індекс фізичного обсягу продукції:

З формули індивідуального індексу цін отримуємо, що . Здійснивши відповідну заміну у знаменнику агрегатного індексу, дістанемо середній гармонійний індекс цін:

11. 4. Індекси середнього рівня

При вивчені динаміки середніх величин обчислюють індекси середнього рівня, до яких відносять: індекси змінного складу, постійного складу та структурних зрушень.

Індекс змінного складу характеризує динаміку середнього рівня під впливом двох факторів – зміни показника в середньому і зміни структури сукупності:

,

де - середній рівень ознаки в звітному і базисному періодах.

Індекс, який відображує динаміку середніх величин при фіксованій структурі явища, називається індексом постійного складу. Він характеризує вплив лише індексованої величини:

,

де - рівень усередненої ознаки в звітному і базисному періодах; f₁ - ваги усередненої ознаки в звітному періоді.

Індекс структурних зрушень характеризує зміну середнього рівня показника під впливом зрушень у структурі сукупності при фіксованому значені показника х:

 

Між зазначеними індексами існує взаємозв'язок:

І

Територіальні індекси

Різновидом індексів середніх величин є територіальні індекси, в яких середні рівні порівнюються за окремими об’єктами, регіонами або країнами.

Побудова територіальних індексів має певні особливості:

· необхідно обґрунтувати базу порівняння (об’єкт, регіон або країна);

· визначити порядок фіксації значень ознаки х_j та структури сукупності d_j.

База порівняння може бути різна або однакова. Різну базу порівняння обирають довільно (залежно від мети порівняння). Однаковою базою порівняння може бути середня чи стандартня для двох об’єктів. Середня база для значень ознаки х_j визначається як середня арифметична зважена з двома об’єктами, а середня структурна - як структурна сумарної з двох об’єктів сукупності.

Територіальний індекс змінного складу по об’єктах А і В обчислюється за формулою:

І

Територіальний індекс змінного складу показує, у скільки разів середній рівень ознаки об’єкта А більше або менше, ніж об’єкта В.

Територіальний індекс фіксованого складу:

де d_st - частка стандартної структури сукупності.

Територіальний індекс фіксованого складу показує співвідношення середніх значень ознаки при фіксованій структурі сукупності.

Індекс структурних зрушень будується на фіксації середнього рівня для двох об’єктів в розрізі окремих елементів:

Територіальний індекс структурних зрушень характеризує співвідношення середнів при фіксованій структурі сукупності.

 

Питання для самоконтролю

1. Що таке статистичний індекс?

2. Які існують види індексів?

3. Що являє собою індивідуальний індекс? Наведіть приклади індивідуальних індексів.

4. Яка величина називається індексованою, сумірником?

5. Правила побудови агрегатних індексів.

6. Наведіть формули основних видів загальних індексів.

7. Покажіть взаємозв’язок індексів фізичного обсягу виробництва, собівартості та загальних витрат на виробництво.

8. У чому полягає суть розрахунку загальних індексів через осереднення індивідуальних індексів?

9. Правило побудови середньоарифметичних індексів.

10. Правило побудови середньогармонійних індексів.

11. Як визначають за допомогою індексів абсолютні показники зміни досліджуваних явищ?

12. Що являє собою індекс змінного складу?

13. На які субіндекси розкладаються індекси змінного складу?

14. Що характеризує індекс постійного складу?

15. Що характеризує індекс структурних зрушень?

16. Особливості побудови територіальних індексів.

17. Побудуйте територіальний індекс цін змінного складу, постійного складу, структурних зрушень.

Завдання для самостійної роботи

Задача 1

Динаміка споживчих цін на окремі групи товарів характеризується даними:

Група товарів	Товарообіг у фактичних цінах, млн.грн.	Темп приросту цін, %
Базисний період	Поточний період
Продовольчі			+6
Непродовольчі			+2

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости цін, фізичного обсягу продукції, цін та товарообігу. Зробити короткі висновки.

Задача 2.

Є дані про реалізацію продукції:

Назва продукції	Вартість реалізованої продукції, тис.грн.	Зміни обсягу продукції в звітному періоді порівняно з базисним, %
базисний період	звітний період
А			+ 3
В			- 2
С			+ 4

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу продукції, цін та вартості реалізованої продукції. Зробити короткі висновки.

 

Задача 3.

Є дані про реалізацію продукції:

Назва продукції	Товарообіг, грн.	Зміни обсягу продукції в звітному періоді порівняно з базисним, %
базисний період	звітний період
А			- 2
В			без змін
С			+ 3

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу продукції, цін та вартості реалізованої продукції. Зробити короткі висновки.

 

Задача 4.

Є дані про продаж картоплі на трьох ринках міста:

Ринки	Обсяг продажу, тис.грн.	Ціна за 1 кг, грн.
серпень	вересень	серпень	вересень
	87,5	195,0	1,75	1,50
	80,0	216,0	2,00	1,80
	104,0	221,0	1,60	1,30

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости цін, фізичного обсягу продукції та вартості реалізованої продукції. Зробити короткі висновки.

 

Задача 5.

Є дані про реалізацію продукції:

Назва продукції	Вартість реалізованої продукції, тис.грн.	Зміни обсягу продукції в звітному періоді порівняно з базисним, %
базисний період	звітний період
А			+ 5
В			- 3
С			без змін

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу продукції, цін та вартості реалізованої продукції. Зробити короткі висновки.

 

Задача 6

Є дані про реалізацію продукції:

Назва продуктів	Вартість реалізованої продукції, тис.грн.	Зміна цін у звітному періоді порівняно з базисним, %
базисний період	звітний період
Картопля			+3
Молоко			без змін
Яйця			- 2

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости цін, фізичного обсягу продукції та товарообігу. Зробити короткі висновки.

 

Задача 7.

Є дані про реалізацію продукції:

Назва продукції	Товарообіг, грн.	Ціна одиниці продукції, грн.
базисний період	звітний період	базисний період	звітний період
А			25,80	28,10
В			12,20	17,05
С			74,38	79,45

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости цін, фізичного обсягу продукції та товарообігу. Зробити короткі висновки.

 

Задача 8.

Є дані про якість виробленої продукції підприємством:

Сорт продукції	Вироблено продукції, тис.шт.	Ціна за одиницю продукції, грн.
базисний період	звітний період	базисний період	Звітний період
І			10,50	12,20
ІІ			8,20	9,75
ІІІ			6,50	7,25

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу продукції, цін та вартості виготовленої продукції. Зробити короткі висновки.

 

Задача 9.

Є дані про реалізацію продукції:

Назва продукції	Товарообіг, тис.грн.	Кількість продукції, ц
базисний період	звітний період	базисний період	звітний період
А	150,0	183,68
В	113,1	104,00
С	85,80	115,92

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости цін, фізичного обсягу продукції та товарообігу. Зробити короткі висновки.

 

Задача 10.

Є дані про реалізацію продукції:

Назва продукції	Товарообіг, тис.грн.	Кількість продукції, т
базисний період	звітний період	базисний період	звітний період
А
В
С

Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости цін, фізичного обсягу продукції та товарообігу. Зробити короткі висновки.