Методи виявлення тенденцій в рядах динаміки 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Методи виявлення тенденцій в рядах динаміки



Важливим завданням статистичного аналізу рядів динаміки є виявлення закономірності розвитку явища - загальної тенденції динаміки, а також її характеру.

Найпростішим методом виявлення основної тенденції розвитку є укрупнення періодів. Суть цього способу полягає в тому, що один ряд динаміки замінюють іншим з більшими періодами. Об’єднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, які визначають загальну тенденцію.

Різновидом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють із зсувом на один рівень ряду.

Цей метод, як і попередній, ґрунтується на теоретичному положенні, що в середніх

величинах взаємно погашаються випадкові відхилення і виявляється типове, закономірне.

Найбільш досконалим способом виявлення закономірності розвитку є аналітичне

вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів. Суть його полягає в знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближче до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних має бути мінімальною.

Вирівнювання ряду динаміки за прямою має вигляд:

yt = a0 + a1t,

де a0 - вирівняний рівень ряду; a1 - середні щорічні зміни досліджуваного явища; t - порядковий номер року.

Параметри a0 і a1 визначають способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:

n∙a0 + a1∙∑t =∑y;

a0∙∑x + a1∙∑t2= ∑ t∙y.

Приклад. Визначити тенденцію в ряді динаміки способом аналітичного вирівнювання за прямою.

Рік Норма капіталовкладень, %
1998 24,1 -5 25 -120,5 22,47
1999 19,0 -4 16 -76,0 23,10
2000 22,2 -3 9 -66,6 23,73
2001 26,7 -2 4 -53,4 24,36
2002 25,9 -1 1 -25,9 24,99
2003 27,2 0 0 0,0 25,62
2004 27,0 1 1 27,0 26,25
2005 27,6 2 4 55,2 26,88
2006 26,3 3 9 78,9 27,51
2007 28,4 4 16 113,6 28,14
2008 27,4 5 25 137,0 28,77
281,8 х 110 69,3 281,8

n∙a0 + a1∙∑t =∑y;

a0∙∑x + a1∙∑t2= ∑ t∙y.

, то система матиме вигляд:

За результатами розрахнків рівняння треду має вигляд:

.

Норма капіталовкладень має тенденцію до зростання, в середньому, щороку на 0,63%.

 

У практиці дослідження рядів динаміки часто потрібно здійснювати аналіз сезонних коливань.

Сезонними коливаннями називають внутрішньо річні коливання, зумовлені зміною пори року. Вони завжди пов’язані з впливом природних факторів, особливо у сільському господарстві.

Для вимірювання сезонних коливань обчислюють щомісячні і середньорічні коефіцієнти сезонності.

Щомісячні коефіцієнти сезонності обчислюють як відношення кожного рівня до середнього рівня певного ряду динаміки.

Середньорічний коефіцієнт сезонності визначають як відношення середнього лінійного відхилення щомісячних рівнів ряду динаміки від середнього рівня до середнього рівня динамічного ряду. Чим більше наближається цей показник до нуля, тим менший рівень сезонності.

 

Питання для самоконтролю

1. Як здійснюють вирівнювання рядів динаміки способом укрупнення періодів?

2. Як здійснюють вирівнювання рядів динаміки способом ковзної середньої?

3. У чому полягає суть методу аналітичного вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів?

4. Що таке інтерполяція та екстраполяція рядів динаміки?

5. Як обчислюють щомісячні індекси сезонності, середньорічний коефіцієнт сезонності?

 

 

Завдання для самостійної роботи

 

Задача 1.

Динаміка урожайності зернових культур району характеризується даними:

Рік            
Урожайність, ц/га            

Необхідно:

1) встановити тенденцію динаміки способами ковзної середньої та аналітичного вирівнювання за прямою;

2) побудувати графік динаміки;

3) визначити прогноз щодо урожайності зернових культур району у 2009 році; зробити висновки.

 

Задача 2.

Динаміка виробництва молока у регіоні характеризується даними:

Рік            
Виробництво молока, тис.т            

Необхідно:

1) встановити тенденцію динаміки способами ковзної середньої та аналітичного вирівнювання за прямою;

2) побудувати графік динаміки;

3) визначити прогноз щодо виробництва молока регіоні в 2008 році; зробити висновки.

 

Задача 3.

Динаміка виробництва шкіряного взуття в регіоні характеризується даними (тис. пар):

Рік              
  Показник   7,6   7,4   8,0   8,5   8,7   9,0   8,8

Визначити:

1) встановити тенденцію динаміки способами ковзної середньої та аналітичного вирівнювання за прямою;

2) побудувати графік динаміки;

3) визначити прогноз щодо виробництва шкіряного взуття в регіоні у 2009 році; зробити висновки.

 

Задача 4.

Динаміка реалізації овочів на ринках групи міст характеризується даними

(тис.т):

Рік              
Показник              

Визначити:

1) встановити тенденцію динаміки способами укрупнення інтервалів (періодів), ковзної середньої та аналітичного вирівнювання за прямою;

2) побудувати графік динаміки;

 

Задача 5.

Реалізація кондиторських виробів характеризується даними (%):

Місяць Кондвироби Місяць Кондвироби
I   VII  
II   VIII  
III   IX  
IV   X  
V   XI  
VI   XII  

Визначити індекси сезонності, коефіцієнт сезонності.

Описати сезонну хвилю графічно. Зробити висновки.

Встановити тенденцію динаміки способами укрупнення інтервалів та ковзної середньої.

 

Задача 6.

Реалізація морозива характеризується даними (%):

Місяць Морозивр Місяць Морозиво
I   VII  
II   VIII  
III   IX  
IV   X  
V   XI  
VI   XII  

Визначити індекси сезонності, коефіцієнт сезонності.

Описати сезонну хвилю графічно. Зробити висновки.

Встановити тенденцію динаміки способами укрупнення інтервалів та ковзної середньої.

 

Тема 11. Індексний аналіз

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 442; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.218.247.159 (0.014 с.)