Тема 8. Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків

 

 

Види взаємозв’язків між явищами.

Всі соціально-економічні явища і процеси взаємопов’язані та взаємообумовлені. Зв’язок між ними має причинно-наслідковий характер. Ознаки, що характеризують причини та умови зв’язку, називають факторними x, а ті, що характеризують наслідки зв’язку, - результативними y.

Між результативною і факторною ознаками та існують різні за природою зв’язки, які поділяють на функціональні та кореляційні.

Функціональним називають зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки відповідає чітко визначене значення результативної ознаки. При кореляційному зв’язку немає чіткої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає певна множина значень результативної ознаки.

Кореляційний зв’язок, на відміну від функціонального, виявляєтьсят при великій кількості спостережень під час порівняння середніх значень взаємозалежних ознак.

За напрямом зв’язок між досліджуваними ознаками може бути прямим і оберненим. При прямому зв’язку зміна факторної ознаки призводить до зміни результативної ознаки в одному напрямі. При оберненому зв’язку результативна ознака змінюється у протилежному напрямі щодо зміни значень факторної: збільшення (зменшення) факторної ознаки призводить до зменшення (збільшення) результативної ознаки.

За формою зв’язку розрізняють прямолінійні та криволінійні зв’язки. При прямолінійному зв’язку рівномірній зміні факторної ознаки відповідає рівномірна зміна результативної ознаки; при криволінійному - рівномірній зміні факторної ознаки відповідає нерівномірна зміна результативної.

Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють простий і множинний зв'язок. Простим є зв'язок між двома ознаками (факторною та результативною); множинним - зв'язок результативної ознаки з двома і більше факторними ознаками.

8. 2. Метод аналітичного групування.

Поняття аналітичного групування було розглянуто в лекції 3, пункт 2.

Суть методу аналітичного групування полягає в тому, що елементи статистичної сукупності групують за факторною ознакою і в кожній групі обчислюють середні значення факторної і результативної ознаки. Порівняня отриманих середніх дає можливість встановити наявність зв’язку та його напрям.

Дисперсійний аналіз.

Дисперсійний аналіз - це метод оцінки впливу однєї чи декількох факторних ознак, які одночасно діють, на результативну ознаку. Його застосовують під час статистичної обробки даних, одержаних внаслідок експерименту або спостереження, з метою виявлення впливу окремих факторів та їх взаємодії на рівень результативної ознаки.

Дисперсійний аналіз вперше застосував англійський статистик Р.Фішер в 1925 р. при обробці результатів експериментальних досліджень.

При дисперсійному аналізі досліджувані об’єкти зводять у дисперсійні комплекси. Комплекси - це прості або комбіновані групування, в яких для кожного фактора виділяють щонайменше дві групи(градації). Залежно від кількості досліджуваних факторів дисперсійні комплекси бувають одно-, дво- і три факторними.

На варіацію досліджуваних ознак впливають різні фактори, які поділяють на систематичні та випадкові. Відповідно до цього розрізняють систематичну і випадкову варіацію. Систематична варіація - це частина загальної варіації результативної ознаки, зумовлена систематичною дією факторних ознак. Випадкова варіація - це частина загальної варіації результативної ознаки, зумовлена дією випадкових факторів. Випадкову варіацію часто називають залишковою, оскільки вона відображує варіацію результативної ознаки, зумовлену іншими причинами, не врахованими в обсязі систематичної варіації.

За допомогою дисперсійного аналізу можна визначити роль систематичної і випадкової варіації у загальній варіації і порівняти систематичну варіацію з випадковою. Для цього використовують правило додавання дисперсій, згідно з яким загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової та внутрішньогрупової дисперсії:

Обсяг варіації результативної ознаки в дисперсійному комплексі визначають сумами квадратів відхилень: загальною, міжгруповою і залишковою. Відношення відповідної суми варіації до кількісті ступенів вільності становить загальну, міжгрупову та залишкову дисперсії.

Тіснту зв’язку характеризує співставлення міжгрупової дисперсії із загальною, яке має назву – кореляційне відношення:

.

Кореляційне відношення приймає значення від 0 до 1.

Якщо міжгрупова варіація істотно більша за залишкову, то це означає, що вона не випадкова, а зумовлена впливом фактора, що вивчається. Нормативом, з яким проводять порівняння для оцінки вірогідності відношення систематичної дисперсії до випадкової , є F- критерій Фішера, який обчислюють за формулою:

 

F = .

 

Дисперсійний аналіз здійснюють за схемою:

1. Визначення джерел варіювання досліджуваної ознаки і вибір моделі дисперсійного аналізу, що залежить від кількості факторів і способу формування груп.

2. Обчислення обсягів варіації.

3. Визначення кількості ступенів вільності варіації.

4. Розрахунок дисперсії та показників співвідношень між ними.

5. Аналіз співвідношень між дисперсіями. Висновки.