Тождества также отражают правила эквивалентной замены одного логического элемента другим. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тождества также отражают правила эквивалентной замены одного логического элемента другим.



Так, первое, второе, восьмое, десятое и двенадцатое тождества показывают возможность реализации повторителя на логическом элементе ИЛИ, И либо сумматор по модулю два. Девятое тождество показывает возможность реализации инвертора на логическом элементе сумматор по модулю два и т.д.

Относительно тех же логических операций справедливы следующие законы:

1. Закон двойной инверсии х = х. Здесь х может быть как простой пе- ременной, так и логическим выражением.

2. Сочетательный закон х0 Ù (х1 Ù х2) = (х0 Ù х1) Ù х2,

х0 Ú (х1 Ú х2) = (х0 Ú х1) Ú х2,

х0 Å (х1 Å х2) = (х0 Å х1) Å х2.

ЛЕКЦИЯ 4

3. Переместительный закон х0 Ù х1 = х1 Ù х0, х0 Ú х1 = х1 Ú х0, х0 Å х1 = х1 Å х0.

4. Распределительный закон х0 Ù (х1 Ú х2) = (х0 Ù х1) Ú (х0 Ù х2),
х0 Ú (х1 Ù х2) = (х0 Ú х1) Ù (х0 Ú х2),
х0 Ù (х1 Å х2) = (х0 Ù х1) Å (х0 Ù х2).
Докажем второе равенство. Раскрывая скобки его правой части, получаем
х0х0 Ú х0х2 Ú х1х0 Ú х1х2 = х0 Ú х0х2 Ú х1х0 Ú х1х2 = х0(1 Ú х2 Ú х1) Ú х1х2 = х0 Ú х1х2, что и следовало доказать. Остальные равенства очевидны.

5. Закон двойственности (правила де Моргана). Этот закон устанавливает связь между дизъюнкцией и конъюнкцией с помощью инверсии:
х0 Ú х1 = х0х1 = х0 | х1, х0х1 = х0 Ú х1 = х0 ¯ х1.

Эти законы справедливы для любого числа аргументов. Следует отметить, что последние 4 закона используются особенно часто для преобразования ФАЛ. К примеру, докажем равенство: х0 Å х1 = х0х1 Ú х0х1.

Представим сумму по модулю два в виде дизъюнкции, конъюнкции и инверсии:х0х1 Ú х0х1 = (х0х1) ¯ (х0х1). Применив к полученному выражению второе правило де Моргана, получаем (х0х1)(х0х1) = (х0 | x1)(x0 | x1). Теперь к каждому сомножителю применим первое правило де Моргана (х0 Ú х1)(х0 Ú х1) и воспользуемся распределительным законом: х0х0 Ú х0х1 Ú х1х0 Ú х1х1. Согласно пятому тождеству первое и последнее слагаемые обращаются в ноль, т.е. последнее выражение запишется как 0 Ú х0х1 Ú х1х0 Ú 0 или, согласно десятому тождеству, х0х1 Ú х1х0. Применив переместительный закон, окончательно получаем х0х1 Ú х0х1, что и требовалось доказать.

6. Закон поглощения х Ú хz = x, x(x Ú z) = x.

7. Закон склеивания хz Ú xz = x, (x Ú z)(x Ú z) = x.

 

Справедливость этих двух законов докажите самостоятельно.

 

2.6. Минимизация ФАЛ.

В большинстве случаев совершенная форма записи ФАЛ не является самой простой для аналитического задания КЦУ. Следовательно, её техническая реализация приведёт к излишне сложному устройству. Поэтому логическое выражение прежде всего следует упростить, не нарушая при этом значения функции.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 131; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.237.65.102 (0.035 с.)