Такое правило записи соответствует полностью определённому кцу.

Например, первую таблицу истинности можно заменить следующей записью: у(х₁,х₀) = f(1,2) или у(х₁,х₀) = f[0,3].

В случае не полностью определённого КЦУ используют оба вида скобок. Например, вторую таблицу истинности можно заменить следующей за-

писью: у(х₁,х₀) = f(1,[0,3]) или у(х₁,х₀) = f[0,3,(1)],
откуда следует, что на втором наборе значение выхода безразлично.

 

КЦУ может быть задано и аналитически в виде набора ФАЛ. Как правило, это сложные функции, состоящие из множества элементарных.

 

 

2.4. Аналитический способ задания КЦУ.

Аналитический способ заключается в описании закона функционирования КЦУ в виде ФАЛ. При этом ФАЛ наиболее часто записываются с помощью инверсии, дизъюнкции и конъюнкции.

 

Логические функции, представляющие собой дизъюнкции (конъюнкции) отдельных членов, каждый из которых содержит только конъюнкции (дизъюнкции) и инверсии, называются логическими функциями дизъюнктивной (конъюнктивной) формы.
Здесь и далее всё что в скобках относится к определению ФАЛ конъюнктивной формы.

Примеры записи ФАЛ от трёх аргументов:

в дизъюнктивной форме - у_ДФ = х₀х₁х₂ Ú х₀х₁,

в конъюнктивной форме - у_КФ = (х₀ Ú х₁ Ú х₂) Ù (х₀ Ú х₂).

Если в функции дизъюнктивной (конъюнктивной) формы инверсия применяется лишь непосредственно к аргументам, то такая форма представления функции называется дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой.

Примеры записи ФАЛ от трёх аргументов в нормальных формах:

дизъюнктивной - у_ДНФ = х₀х₁х₂ Ú х₀х₁ Ú х₁х₂,

конъюнктивной - у_КНФ = (х₀ Ú х₁ Ú х₂)(х₀ Ú х₁).

Если каждый член дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной функции содержит все аргументы, то такая форма представления функции называется совершенной дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной формой.

Примеры записи ФАЛ от трёх аргументов в совершенных формах:

дизъюнктивной - у_СДНФ = х₀х₁х₂ Ú х₀х₁х₂,

конъюнктивной - у_СКНФ = (х₀ Ú х₁ Ú х₂)(х₀ Ú х₁ Ú х₂).

 

Произвольная функция от n аргументов может быть выражена как в виде СДНФ, так и в виде СКНФ.

 

Функция в любой из совершенных форм может быть получена на основе таблицы истинности или, при достаточном опыте, её скобочной записи. При этом используется следующее правило.

В СДНФ (СКНФ) записывается столько членов, сколько единиц (нулей) содержит функция в таблице. Каждый член функции соответствует набору аргументов, обращающих её в 1 (0), и если в этом наборе значение аргумента равно нулю (единице), то в член функции входит его инверсия.

 

Таким образом, каждый член функции в СДНФ представляет функцию конституенты единицы, а в СКНФ - конституенты нуля.

 

№ набора
х1
х0
у

Поясним правило записи функции в совершенной форме на примере следующей таблицы истинности:

Поскольку функция имеет две единицы, то в СДНФ она будет содержать два члена, один из которых соответствует нулевому набору, а другой - третьему.

На нулевом наборе оба аргумента имеют нулевое значение, следовательно, соответствующий член функции будет иметь вид: х₁х₀. Второй член функции запишется в виде х₁х₀, поскольку на третьем наборе оба аргумента имеют значение единицы. Таким образом, функция в СДНФ будет иметь вид: у_СДНФ = х₁х₀ Ú х₁х₀.

В СКНФ функция также будет содержать два члена, соответствующих первому и второму наборам. На первом наборе х₀ имеет значение 1, следовательно, в соответствующий член функции войдёт его инверсия: х₁ Ú х₀. На втором наборе значение 1 имеет х₁, следовательно второй член функции запишется как х₁ Ú х₀. Таким образом, функция в СКНФ будет иметь вид: у_СКНФ = (х₁ Ú х₀)(х₁ Ú х₀).

 

Далее приводятся основные законы и тождества алгебры логики, поскольку они лежат в основе второго и третьего этапов синтеза КЦУ.

2.5. Основные законы и тождества алгебры логики.

Законы и тождества алгебры логики используются для преобразования ФАЛ. Относительно дизъюнкции, конъюнкции, инверсии и исключающее ИЛИ справедливы следующие тождества:

1) х Ú х = х, 4) х Ú х = 1, 7) х Ú 1 = 1, 10) х Ú 0 = х,

2) х Ù х = х, 5) х Ù х = 0, 8) х Ù 1 = х, 11) х Ù 0 = 0,

3) х Å х = 0, 6)х Å х = 1, 9) х Å 1 = х, 12) х Å 0 = х.