ТОП 10:

Угловая скорость тела равна первой производной от угла поворота по времени.



Отношение Dw к Dt называют средним угловым ускорением . Угловое ускорение:

Угловое ускорение тела равно первой производной от угловой скорости по времени.

Перемещения S и скорости точек можно определить из соотношений:

S = ;

здесь R − радиус вращения.

.

Нормальное (центростремительное) и тангенциальное (вращательное) ускорения определим из соотношений:

, ;

,

Полное ускорение точки:

.

Модули скоростей и ускорений точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям от этих точек до оси вращения.

Равнопеременное вращение тела

При равнопеременном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси: ε= const

Так как

После интегрирования с учетом начальных условий получим:

ω=ω0+ε t

φ=φ0 0t+ε t2/2, здесь ω0 и φ0 − угловая скорость и угол поворота в начальный момент времени при t=0.

Пример 1.Груз, опускаясь согласно уравнению (м), приводит посредством троса в движение барабан радиуса R = 0,2м (рис.11.10). Определить скорость и ускорение точки М барабана при t1= 2с.

Решение. Скорость груза равна скорости точки М барабана

Угловая скорость барабана:

.

Угловое ускорение .

При t1=2c: , ;

Нормальное ускорение:

,

Тангенциальное ускорение:

,

Полное ускорение:

.

Пример 2. Вал 1 с зубчатым колесом 1 при вращении делает n=300 об./мин. Колесо 1 находится в зацеплении с зубчатым колесом 2. Радиусы делительных окружностей колес составляют R1=10 см, R2=50 см. На валу 2 смонтирован барабан 3 радиуса R3= 20 см, который вращается вместе с зубчатым колесом 2. Найти скорость перемещения груза 4, подвешенного на тросе.

Решение.1. Угловая скорость колеса 1:

ω1= p n/ 30 = 10p с−1

2. Линейные скорости точек, колес 1, 2 в точках контакта А равны в любой момент времени:

vA=ω1R1=ω2R2 = 100 p см/с

такую же скорость имеют точки А1, А2 .

3. Угловая скорость колеса 2 и барабана 3:

ω2= ω1R1 /R2= 2 p с−1

4. Скорость перемещения груза 4, такую же скорость имеют точки на наружной поверхности барабана (например, т. А3):

v42R3= 40 p см/с

Пример 3. При условии предыдущей задачи определить ускорение в т. А1, А2 и груза 4 через 1,5 с. после начала вращения. Время разгона равно 2 с., движение считаем равноускоренным.

При равноускоренном движении угловое ускорение колеса 1:

ε=const; ω1011t

Т. к. при t=0; ω1=0; а при t1=2 с. ω1= 10p с−1

ε11 /t1 =5p с−2

Угловое ускорение колеса 2:

ε21 R1 /R2= p с−2

Угловые скорости колес 1, 2 при t1=1,5 с.

ω11t = 7,5p с−1 ω22t =1,5 p с−1

Скорости т. А1, А2 при t1=1,5 с

vA1=vA21 R1 =75 p см/с

Скорости т. А3 и груза 4 при t1=1,5 с.

vA3=v4= ω2R3 = 30p см/с

Тангенциальные и нормальные ускорения т. А1, А2 при t1=1,5 с

аτA1τA2=ε1 R12 R2 = 50p см/с2

аnA1=ω12R1 =562,5 p2 см/с2 аnA2=ω22R2 =112,5 p2 см/с2

Тангенциальные и нормальные ускорения т. А3 при t1=1,5 с.

аτA3= ε2 R3 = 20p см/с2

аnA3=ω22R3 =45p2 см/с2

Ускорение груза 4 при t1=1,5 с.

а4= аτA3=20p см/с2







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.228.21.186 (0.005 с.)