Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Математическое моделирование.
Математическое моделирование – исследование процессов или явлений на основе математических моделей. Математической моделью процессов является исчерпывающее математическое описание процессов переноса. Но эти модели сложные, уравнения, в основном, не решаются. Поэтому их упрощают, путём оценки значимости их членов. Если этот способ невозможен (члены уравнения одного порядка), то сознательно огрубляют исчерпывающее описание процесса. Например, трёхмерное описание приводит к одномерному – от входа в аппарат к выходу. При этом коэффициенты переноса заменяются на неких параметры модели. Отыскание этих параметров, т.е. идентификация модели, проводят путём составления физического и численного экспериментов. Любая модель неполно отражает оригинал. Поэтому следующим этапом моделирования является проверка адекватности модели – соответствия её моделируемому объекту. Это достигается путём сопоставления результатов моделирования с численным либо физическим экспериментом. Если модель в недостаточной степени соответствует оригиналу, проводят её коррекцию. Конечным этапом математического моделирования является использование полученной модели для описания объекта, либо уже существующего, либо проектируемого. Итак, этапы математического моделирования: – составление математической модели; – идентификация модели; – проверка адекватности модели, при необходимости коррекция; – использование модели для описания объекта-оригинала. Современное материальное обеспечение математического моделирования – компьютеры, возможности которых велики.
Физическое моделирование. Физическое моделирование проводится на основе экспериментального изучения материальных моделей объекта. При этом возникают три проблемы: - какую модель использовать (форма, размер, среда); - какие характеристики измерять; - как перенести результаты исследования с модели на объект. Эти проблемы решаются с помощью теории подобия, являющейся теоретической основой физического моделирования. Теория подобия. Подобие в широком смысле – это возможность распространения результатов экспериментов с модели на оригинал. В узком смысле подобие – это тождественность описания полей соответствующих величин модели и оригинала в обобщённых переменных или, по-другому, постоянство отношения сходственных величин модели и оригинала. Далее «подобие» будем понимать в узком смысле.
Подобные объекты описываются одной системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности (геометрическое подобие, временное подобие, подобие физических величин, подобие начальных и граничных условий). Геометрическое подобие – постоянство отношения всех сходственных линейных размеров модели и оригинала. , (2.88) где l и l – сходственные линейные размеры модели и объекта, K – константа геометрического подобия. Временное подобие (гомохронность) – постоянство отношения сходственных интервалов времени модели и оригинала: , (2.89) Если =1, то имеем синхронность. Подобие физических величин - постоянство отношения физических величин для модели и оригинала в сходственных точках сходственного момента времени: , , (2.90) Подобие модели и объекта предполагает подобие полей физических величин: - гидродинамическое подобие (подобие полей скоростей) - тепловое подобие (подобие полей температуры)
- концентрац. подобие (подобие полей концентраций) При соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться также подобие полей скоростей, температур, концентраций и других физических величин. Подобие начальных условий – подобие полей всех физических величин в начальный момент времени. Подобие граничных условий – постоянство отношения соответствующих величин на границах модели и оригинала. Константы подобия – отношения одноимённых величин модели и оригинала. Они постоянны для различных сходственных точек подобных систем. Инварианты подобия – безразмерные отношения величин, характеризующих модель или оригинал. Симплексы подобия – инварианты подобия, представляющие собой отношения однородных величин: (2.91) Критерии подобия – инварианты подобия, представляющие собой отношения разнородных, сложных величин. Например: (2.92) Определяющие критерии подобия составлены из величин, входящих в условия однозначности. Определяемые критерии подобия содержат величины, которые необходимо определить.
Наиболее простой метод получения критериев подобия заключается в следующем: дифференциальное уравнение приводится к безразмерному виду делением всех членов на один из них. Полученные комплексы являются критериями подобия. Теоремы подобия: 1. Подобные объекты характеризуются численно равными критериями подобия. 2. Решение дифференциального уравнения (уравнений) описывающего объект, может быть представлено в виде зависимости между критериями подобия. 3. Объекты подобные, если они описываются одной системой дифференциальных уравнений, имеют подобные условия однозначности и их определяющие критерии равны. Математическая зависимость между критериями и симплексами подобия, характеризующими данный процесс переноса субстанции, называется критериальным уравнением: (2.93) Если определяемый критерий, то имеем: (2.94) Обычно критериальные уравнения имеют вид степенной зависимости: (2.95) Величины - определяются экспериментально. Если какой – либо из определяющих критериев слабо влияет на определяемый критерий, то его исключают из уравнения.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 275; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.201.131.213 (0.034 с.) |