Прочность сечения обеспечена.

 

7. Перечислить виды балок по типу поперечного сечения. Охарактеризовать область их применения.

Подобрать сечение балки перекрытия магазина. Балка выполнена из прокатного двутавра (сталь С245). Расчетный пролет балки l_eff = 4,29 м. Расчетная равномерно распределенная нагрузка на балку – q = 64 кН/м. Выполнить проверку прочности балки по нормальным и касательным напряжениям. Коэффициент условий работы γ_c= 0,9.

 

 

ОТВЕТ

Двутавровое – применяется чаще всего, так как является весьма «конструктивным», т.е. удобным при изготовлении.

Швеллерное – используется для балок, работающих на косой изгиб, и для балок самых малых пролетов.

Коробчатое (двухстенчатое) – применяется для мощных балок в которых могут возникнуть крутящие усилия.

Задача

Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем момент сопротивления сечения:

Проверку подобранного сечения выполняем по касательным напряжениям:

Определяем расчетные усилия, действующие в сечении:

кНм

кН

Расчетное сопротивление стали по пределу текучести R_y= 240 МПа; расчетное сопротивление сдвигу R_s= 0,58 R_y= МПа.

Вычисляем:

По сортаменту прокатных профилей подбираем, двутавр №40Б1 со следующими геометрическими характеристиками сечения:

W_x= 681,6 см³; I_x= 15750 см⁴; S_x= 456 см³; толщина стенки двутавра (s) t= 7 мм.

Выполняем проверку сечения по касательным напряжениям:

прочность по касательным напряжениям обеспечена.

Окончательно принимаем сечение балки из двутавра № 40Б1.

 

 

8. Указать типы деревянных балок, приведенные на рисунке. Описать область применения клееных деревянных балок.

Подобрать прямоугольное сечение (соотношение сторон h/b =2) клееной деревянной балки перекрытия жилого дома. Класс условий эксплуатации - 2. Материал балки – кедр сибирский 2 сорта. Расчетная длина балки – l_d = 4,78 м. Нагрузка на погонный метр балки: q_d = 5,65 кН/м (длительная). Выполнить проверку принятого сечения на скалывание.

Рисунок 1 – Типы дощатоклееных деревянных балок

 

ОТВЕТ

а – балка постоянного сечения; б – двухскатная балка зубчато стыкованная; в – двухскатная балка; г – гнутоклееная балка.

Клееные балки применяют для междуэтажных перекрытий пролетом 3...7 м, а также покрытий производственных, сельскохозяйственных и складских зданий пролетом до 15 м.

Задача

Из условия прочности определяем требуемый момент сопротивления.

Определяем расчётный момент:

Определяем расчётное сопротивление:

из соотношения сторон принимаем 2b=h следовательно

Выражаем ширину сечения балки:

мм

принимаем сечение балки 160х320 мм

Проверяем прочность на скалывание:

Определяем расчётное сопротивление древесины на скалывание:

0,4 МПа>1,37 МПа, прочность на скалывание обеспечена, окончательно принимаем сечение 160х320 мм.

 

9. Назвать следующие коэффициенты, которые могут быть применены для преобразования расчетных сопротивлений древесины, в условиях, отличающихся от стандартных: k_mod; k_o; k_x. Описать факторы, влияющие на прочность древесины при изгибе.

Проверить прочность деревянной балки перекрытия жилого дома сечением 200х200 мм по нормальным напряжениям и на скалывание, выполненной из цельной древесины. Класс условий эксплуатации - 1. Материал балки – дуб 2 сорта. Расчетная длина балки – l_d = 5,28 м. Нагрузка на погонный метр балки: q_d = 5,5 кН/м (длительная).

 

 

ОТВЕТ

k_mod – коэффициент условий работы, учитывающий условия эксплуатации и длительность действия нагрузок.

k_o – коэффициент учитывающий концентрацию напряжений при наличии ослаблений.

k_x – коэффициент учитывающий изменение расчетных сопротивлений при изменении породы древесины.

Основными факторами, влияющими на прочность древесины при изгибе являются:

- Сорт древесины – наличие естественных пороков на единице длины элемента. Прочность снижается при наличии пороков в растянутой зоне изгибаемых элементов.

- Форма и размеры поперечного сечения элемента. Для прямоугольных сечений прочностные характеристики возрастают при увеличении размеров поперечного сечения.

Задача

Проверка прочности выполняется по следующим формулам.

прочность по нормальным напряжениям

прочность сечения на скалывание

Определяем расчётный изгибающий момент:

Определяем расчётную поперечную силу:

Определяем геометрические характеристики сечения:

Определяем расчётные сопротивления древесины:

а

14,36МПа<18,5 МПа, прочность по нормальным напряжениям обеспечена.

0,55 МПа >1,98 МПа, прочность на скалывание обеспечена.

Прочность балки обеспечена.

 

10. Дать название следующим прочностным характеристикам древесины: f_m,d, f_t,90,d, f_v,0,d. Объяснить каким образом устанавливаются нормативные сопротивления древесины.

Определить размеры квадратного поперечного сечения цельной центрально сжатой стойки длиной l_d = 3,6 м. Материал – сосна 1-го сорта. Расчетное усилие, действующее на стойку с учетом коэффициента надежности по ответственности N_d = 380 кН (длительная). Класс условий эксплуатации - 3. Проверить устойчивость подобранного сечения стойки.

 

 

ОТВЕТ

f_m,d - расчетное сопротивление древесины изгибу

f_t,90,d - расчетное сопротивление древесины растяжению поперек волокон

f_v,0,d.- расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон

Нормативное сопротивление древесины f_iak(MПa) является ос­новной характеристикой прочности древесины чистых от пороков участ­ков. Эта величина определяется по результатам многочисленных лабора­торных кратковременных испытаний малых стандартных образцов сухой древесины влажностью 12 % на растяжение, сжатие, изгиб, смятие и ска­лывание. Статическая обработка таких испытаний позволяет определить нор­мативное сопротивление, для которого доверительная вероятность уста­новлена не ниже 0,95. Это значит, из 100 % отобранных образцов не менее 95 % должны иметь прочность, большую нормативного сопротивления или равную ему.

Задача

Из условия устойчивости определяем площадь поперечного сечения

Задаёмся гибкостью элемента λ=70.

c=0,8 для древесины

Определяем расчётное сопротивление сжатию.

По сортаменту пиломатериалов подбираем сечение 250×250.

Определяем гибкость стойки:

Проверяем условие 49,8<70 определяем коэффициент продольного изгиба

7,6 МПа < 13,6МПа

Окончательно принимаем сечение 250×250.

 

11. Привести примеры марок кирпича по прочности на сжатие и морозостойкости. Расшифровать обозначение марок кирпича.

Подобрать сечение центрально-сжатой колонны жилого дома, выполненной из кирпича глиняного пластического прессования полнотелого М100 и раствора М75. Высота этажа Н= 3,6 м. Расчетное продольное сжимающее усилие с учетом коэффициента на­дежности по ответственности N = 538,16 кН. Проверить несущую способность колонны.

 

 

ОТВЕТ

Основной характеристикой каменных материалов и бетонов явля­ется их прочность, определяемая марками и классами. Марка камня устанавливается по значению временного сопротивления (предел проч­ности) в кг/см². Марка М100 обозначает, что предел прочности камня 100 кг/см² или 10 МПа.

а) марки камней 4, 7, 10, 15, 25, 35, 50 (камни малой прочнос­ти — легкие бетонные и природные камни); 75, 100, 125, 150, 200 (средней прочности — кирпич, керамические, бетонные и природ­ные камни); 250, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 1000 (высокой прочности — кирпич, природные и бетонные камни);

Морозостойкость камней также, как и бетонов, в значительной степени определяет их долговечность. Она характеризуется марками, обозначающими количество циклов замораживания и оттаивания, в насыщенном водой состоянии, которое камни выдерживают без види­мых повреждений и снижения прочности.

По морозостойкости имеются следующие марки камней и бетонов; Мрз 10, 15, 25, 35, 60, 100, 150, 200 и 300.

Задача

Площадь сечения центрально-сжатой колонны выражаем из условия прочности:

Задаемся .

Расчетное сопротивление кладки сжатию R =1,7МПа.

принимаем размер столба кратно размеру кирпича с учетом швов 640х640мм А=640²=409600мм²

Проверяем прочность принятого сечения столба.

так как b>30см

Определяем гибкость столба:

;

;

Упругая характеристика кладки

Коэффициент продольного изгиба

Окончательно принимаем сечение 640х640мм.

 

12. Перечислить стадии работы каменной кладки при сжатии. Описать разрушение каменной кладки при сжатии.

Проверить несущую способность центрально-сжатой колонны жилого дома, выполненной из кирпича силикатного М125 и раствора М100. Сечение колонны 510х510 мм. Высота этажа Н= 3,0 м. Расчетное продольное сжимающее усилие с учетом коэффициента на­дежности по ответственности N = 500 кН. Принята расчетная схема с шарнирным опиранием концов стержня колонны.

 

 

ОТВЕТ

В работе кирпичной (каменной) кладки на сжатие различают че­тыре стадии. Первая стадия соответствует нормаль­ной эксплуатации кладки, когда усилия, возникающие в кладке под нагрузкой, не вызывают видимых ее повреждений. Переход кладки во вторую стадию работы характеризуется появлением небольших трещин в отдельных кирпичах. В этой стадии кладка еще несет нагрузку (значение ее составляет 60—80 % от разруша­ющей) и дальнейшего развития трещин при неизменной нагрузке не наблюдается. Но при увеличении нагрузки происходит возникнове­ние и развитие новых трещин, которые соединяются между собой, пе­ресекая значительную часть кладки в вертикальном направлении. Это третья стадия. При длительном действии на­грузки, соответствующей этой стадии, даже без дальнейшего ее увеличения будет постепен­но (вследствие развития пластических деформаций) происходить дальнейшее развитие трещин, рас­слаивающих кладку на тонкие гибкие столбики. И третья стадия пе­рейдет в четвертую — стадию разрушения от потери устойчивости, расчлененной трещинами кладки

Задача

Прочность центрально-сжатой колонны определяем по следующему условию:

Коэффициент учитывающий длительность действия нагрузки так как b>30см

Определяем гибкость столба:

;

;

Упругая характеристика кладки

Коэффициент продольного изгиба

Площадь поперечного сечения колонны:

Расчетное сопротивление кладки на сжатие R =2МПа

Прочность сечения не обеспечивается.

 

13. Определить вид армирования железобетонных балок, представленных на рисунке. Назвать типы расчетных сечений (поз. 1,2)

Подобрать продольную арматуру железобетонной балки перекрытия. Сечение балки прямоугольное b_w x h = 200х400 мм, бетон класса С20/25. Нагрузка на 1 м.п. балки М_Sd = 141,42 кН·м. Класс среды по условиям эксплуатации XС2. Арматура стержневая горячекатаная S400. Определить диаметры монтажной арматуры и поперечных стержней.

Рисунок 1- Армирование железобетонных балок

ОТВЕТ

Схемы армирования железобетонных балок: а) отгибами продольной арматуры на опорах: б) поперечными стержнями (хомутами) на приопорных участках: 1 — нормальное сечение; 2 — наклонное сечение;

 

Задача

1. Определяем расчетное сопротивление бетона сжатию . - нормативное сопротивление бетона сжатию (табл. 6.1), - частный коэффициент безопасности по бетону (пункт 6.1.2.11 )

МПа

2. Определяем расчетное сопротивление арматуры (табл.6.5 [1]):

МПа

3. Минимальный размер защитного слоя находим по таблице 11.4. с= 30 мм.

4. Определяем рабочую высоту балки:

мм

5. Находим значение коэффициента и :

; коэффициент меньше граничного значения, следовательно, изменять сечение балки не требуется.

6. Находим значение коэффициента ; по ближай­шему значению коэффициента .

7. Находим требуемую площадь арматуры:

мм²

8. Принимаем 2 стержня 32 S400

Из условия свариваемости определяем диаметр монтажной арматуры и поперечных стержней. Монтажные и поперечные стержни будут равны 2 8 S240

 

14. Дать название следующим прочностным характеристикам бетона: f_ck, f_ctk, f_cd, f_ctd.

Найти несущую способность железобетонной балки перекрытия. Сечение балки прямоугольное b_w x h = 200х500 мм, бетон класса С30/37. Класс среды по условиям эксплуатации XС4. Армирование изображено на рисунке.

Рисунок 1 – Армирование железобетонной балки

ОТВЕТ

f_cd ¾ расчетное сопротивление бетона сжатию для железобетонных и предварительно напряженных конструкций;

f_ck ¾ нормативное (характеристическое) сопротивление бетона осевому сжатию;

f_ctd ¾ расчетное сопротивление бетона растяжению для железобетонных и предварительно напряженных конструкций;

f_ctk ¾ нормативное сопротивление бетона осевому растяжению, соответствующее 5% квантилю статистического распределения прочности f_{ctk, 0,05};

Задача

1. Определяем расчетное сопротивление бетона сжатию . - нормативное сопротивление бетона сжатию (табл. 6.1), - частный коэффициент безопасности по бетону (пункт 6.1.2.11 )

МПа

2. Определяем расчетное сопротивление растянутой и сжатой арматуры (табл.6.5):

МПа; МПа

3. Минимальный размер защитного слоя находим по таблице 11.4. с= 30 мм.

4. Определяем рабочую высоту балки:

мм

5. Находим эффективную высоту сжатой зоны бетоны исходя из условия:

Определяем площадь сечения сжатой и растянутой арматуры по сортаменту

6. Проверяем условие постановки арматуры в сечении:

7. Находим несущую способность железобетонной балки:

Несущая способность балки

 

15. Дать определение понятию «предварительно напряженные железобетонные конструкции». Перечислить классы напрягаемой арматуры, применяемые для изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций.

Подобрать продольную арматуру железобетонной балки прямоугольного сечения =200х400 мм, бетон класса С25/30. На балку действует изгибающий момент М_Sd = 100 кН·м. Класс среды по условиям эксплуатации XС3. Арматура стержневая горячекатаная S500.

ОТВЕТ

Под предварительно напряженными понимают железобетонные конструкции, элементы, изделия, в которых предварительно, т. е. в процессе изготовления, искусственно созданы в соответствии с расчетом начальные напряжения растяжения в части или во всей рабочей арматуре и обжатие всего или части бетона.

В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных конструкций следует применять стержни и канаты классов S800, S1200, S1400.

Задача

1. Определяем расчетное сопротивление бетона сжатию . - нормативное сопротивление бетона сжатию (табл. 6.1), - частный коэффициент безопасности по бетону (пункт 6.1.2.11 )

МПа

2. Определяем расчетное сопротивление арматуры (табл.6.5):

МПа

3. Минимальный размер защитного слоя находим по таблице 11.4. с= 30 мм.

4. Определяем рабочую высоту балки:

мм

5. Находим значение коэффициента и :

; коэффициент меньше граничного значения, следовательно, изменять сечение балки не требуется.

6. Находим значение коэффициента ; по ближай­шему значению коэффициента .

7. Находим требуемую площадь арматуры:

мм²

8. Принимаем 2 стержня 22 S500

 

16. Дать определение понятию «ферма». Указать на схеме основные элементы и генеральные размеры фермы.

Подобрать сечение стержня решетки фермы из равнополочных уголков. На стержень действует сжимающее усилие N = 520 кН. Геометрическая длина стержня l = 4020 мм (расчетные длины ). Толщина фасонки t = 12 мм. Коэффициент условий работы γ_c= 0,8. Материал стержня и фасонки сталь С255. Выполнить проверку прочности принятого стержня.

Рисунок 1 – Элементы стропильной фермы

ОТВЕТ

Фермой называют решетчатую конструкцию, концы стержней которой соединены в узлах и образуют геометрически неизменя­емую систему. Стропильные фермы применяют для перекрытия пролетов промышленных зданий, больших залов гражданских зда­ний, для перекрытия пролетов мостов.

1 – верхний пояс; 2 - нижний пояс; 3- стойка; 4 – подвеска; 5 - раскос

Генеральными размерами фермы являются: L — пролет, d_B — панель (расстояние между узлами) по верху, d_H — то же по низу, h — высота фермы в коньке, h₀ — высо­та фермы на опоре. Расстояние между узлами решетки d_B, d_H — верхний и нижний размеры панели принимаются одина­ковыми и зависят от размера плит покрытия (перекрытия) или шага прогонов. Чаще всего размер панелей принимают 3000 мм

Задача

Из условия прочности центрально сжатых элементов определяем площадь поперечного сечения А.

R_y – расчетное сопротивления стали по пределу текучести определяем по таблице 51* R_y =250 МПа

Задаемся гибкостью λ =80 (от 70 до 100)

φ – коэффициент продольного изгиба таблица 72 (СНиП) φ= 0,641

Площадь одного уголка

По сортаменту прокатных профилей принимаем равнополочный уголок 125х125х9

А= 22,0 см², i_х= 3,86см, i_у= 5,56 см

Проверяем принятое сечение. Определяем гибкость раскоса в плоскости фермы и из плоскости фермы.

по наибольшему значению находим φ (таблица 72 СНиП) φ= 0,635

Проверка устойчивости

Прочность сечения обеспечена