Классификация электрических цепей

В общем случае, когда схема электрической цепи неизвестна, недоступна, или нас не интересует, ее изображают в виде прямоугольника с рядом выводов (полюсов) схемы, с помощью которых она соединяется с другими устройствами.

I. В зависимости от числа выводов (полюсов) электрические цепи делятся на: двухполюсники, четырехполюсники, многополюсники.

II. В зависимости от характера элементов, входящих в электрическую цепь.

1. Линейные цепи – это цепи, которые состоят только из линейных элементов, т.е. элементов, параметры которых не зависят от токов и напряжений на них. Все линейные элементы имеют линейные вольтамперные характеристики (рис.4.).

Процессы в таких цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

2. Нелинейные цепи – это цепи, которые содержат нелинейные элементы, т.е. элементов, параметры которых зависят от токов и напряжений на них. Все нелинейные элементы имеют нелинейные вольтамперные характеристики. Процессы в таких цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

3. Параметрические цепи – это цепи, в состав которых входят параметрические элементы, т.е. элементы параметры которых изменяются во времени (например: микрофоны). Процессы в таких цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.

III. В зависимости от соотношения длины электромагнитной волны λ и геометрических размеров электрической цепи L.

λ -это путь, который проходит волна за периодT – период.

λ=cT=c/¦, где c - скорость света, ¦ - частота. Длина волны зависит от частоты сигнала.

1. Если λ >> L, то цепи называются цепями с сосредоточенными параметрами. В них все процессы преобразования энергии сосредоточены в элементах.

В таких цепях токи и напряжения в различных сечениях цепи зависят только от времени и не зависят от координаты сечения х. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в полных производных.

2. Если λ ≤ L, то цепи называются цепями с распределенными параметрами. В них элементы R, L, C необходимо рассматривать распределенными в пространстве.

Токи и напряжения в таких цепях зависят не только от времени, но и от координаты. Процессы в таких цепях описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.

IV. В зависимости от наличия в цепях активных элементов.

Различают пассивные и активные цепи. Активные цепи содержат источники (активные элементы), а пассивные их не содержат. Активные цепи делят на автономные и неавтономные. Автономные цепи содержат независимые источники, а неавтономные содержат только зависимые источники.

Основные режимы электрических цепей

В зависимости от частоты выделяют следующие режимы работы цепей:

а/ при постоянных ЭДС и токах;

б/ при переменных ЭДС и токах.

В зависимости от характера протекающих в цепи электромагнитных процессов различают установившийся (стационарный) режим и переходной (нестационарный) режим.

В зависимости от нагрузки различают четыре основных режима работы:

1) номинальный;

2) согласованный;

3) холостого хода;

4) короткого замыкания.

При номинальном режиме все устройства данной цепи работают в нормальных для них условиях.

Согласованным называют режим передачи от источника к приемнику наибольшего количества энергии или режим выделения в нагрузке наибольшей мощности.

Режим холостого хода возникает при отключении нагрузки, при обрывах цепи (). Режим короткого замыкания - при

Воздействие, реакция, параметры и характеристики цепей.

Большинство электрических цепей служат средствами связи для передачи сигналов от источника сигнала в нагрузку.

Сигнал источника сигнала x(t), на входе цепи, называется входным сигналом или воздействием.

Сигнал на выходе цепи y(t) называется выходной сигнал, откликом или реакцией цепи. В общем случае связь между откликом и воздействием представляет собой дифференциальное уравнение y(t)= F(x(t), a, b, c..), где a, b, c, … - параметры элементов, входящих в электрическую цепь.

Если входной сигнал гармонический и характеризуется комплексной амплитудой и цепь линейна, то откликом будет являться также гармонический сигнал с комплексной амплитудой . При этом связь между комплексными амплитудами и имеет вид линейного алгебраического уравнения

,

где - параметр электрической цепи.

Поскольку в состав цепей входят элементы, сопротивления которых зависят от частоты, то параметры цепей оказываются зависящими от частоты. Зависимость параметров цепи от частоты называют частотными характеристиками или частичными функциями параметров цепи.

4.5. Основные свойства линейных цепей

Свойство 1. В линейных цепях выполняется принцип суперпозиций, то есть отклик линейной цепи на сумму воздействий равен сумме откликов на действие каждого воздействия в отдельности. Рассмотрим линейную цепь (рис.).

Если x(t) = x₁, то y = y₁=kx₁;

Если x(t) = x₂, то y = y₂=kx₂;

Если x(t) = x₁+x₂, то y = kx₁+kx₁=y₁+y₂

Свойство 2. В линейных цепях новых гармонических составляющих не возникает.

Рассмотрим линейную цепь вида у=кх. Пусть x(t)=Acosω₀t+BcosΩt, тогда у(t)=кAcosω₀t+кBcosΩt.

4.6. Основные свойства нелинейных цепей

Свойство 1. В нелинейных цепях принцип суперпозиции не выполняется. В качестве примера нелинейной цепи рассмотрим y=kx².

x(t) = x₁, то y = y₁ = kx₁²

x(t) = x₂, то y = y₂ = kx₂²

x(t) = x₁ + x₁, то y = kx₂² + kx₂² + 2kx₁x₂

Слагаемое 2kx₁x₂ возникает в результате взаимодействия двух сигналов в нелинейной цепи. Его называют комбинационной составляющей.

Свойство 2. В нелинейных цепях происходит трансформация спектра, то есть появляются новые гармонические составляющие.

На рис. показаны спектры сигналов на входе и выходе цепи.