Индуктивно-связанная цепь или идеальный трансформатор

Идеальный трансформатор служит для преобразования (трансформации) переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Он состоит из двух индуктивно связанных катушек индуктивности (рис.), слева расположена первичная катушка индуктивности, справа – вторичная катушка индуктивности.

L₁ – первичная индуктивность, L₂ – вторичная индуктивность, M – коэффициент взаимной индуктивности.

Напряжения и токи в этом элементе связаны следующими отношениями:

.

Каждое из напряжение состоит из двух слагаемых: первое слагаемое обусловлено током через данную индуктивность, второе – через соседнюю.

Знак у второго слагаемого зависит от направления токов в индуктивностях, если токи направлены одинаково (в одном направление, такое включение называется согласованным), то берётся знак плюс, если токи направлены, встречено (встречное включение), то берётся знак минус.

Идеальный трансформатор это такой элемент электрической цепи, который передаёт энергию без её потери, т.е.

р ₁ = u ₁ i ₁ = p₂ = u ₂ i ₂

(p₁ – мощность подводимая к первичной индуктивности, р₂ – мощность отбираемая от вторичной индуктивности). В идеальном трансформаторе не происходит потеря энергии при передаче сигнала через него. Напряжения U₁ и U₂, связано соотношением:

U ₂ = nU ₁, i₁ = ,

где n - коэффициент трансформации. Он равен отношению числа витков вторичной обмотки ω₂к числу витков первичной ω₁,

.

Если n >1, то такой трансформатор называется повышающим (напряжение), если 0< n <1, т.е. число витков во вторичной обмотке меньше, чем в первичной, то такой трансформатор называется понижающим (напряжение).

Реальный элемент, приближающийся по своим свойствам к идеальному трансформатору, является просто трансформатор (P ₁< P ₂). Он представляет собой две или несколько обмоток, которые для увеличения магнитной связи размещены на общем замкнутом сердечнике, который выполнен из магнитомягкого материала.

Активные элементы

1) Идеальный источник ЭДС (“↑” показывает направление увеличение потенциала) – это источник который вырабатывающий напряжение, величина которого не зависит от сопротивления нагрузки или тока нагрузки (рис.), т.е. U_H = E = const, при var (R_H,, I_H). Реальный источник, приближающийся к идеальному источнику ЭДС, является аккумулятор.

Идеальный источник ЭДС не возможен т.к. мощность такого источника должна быть бесконечной. Рассчитаем I_H=U_н/R_н. Если Rн® ∞, то P _ист = EI_H ® ∞.

Для реальных источников ЭДС (рис.) необходимо учитывать их внутреннее сопротивление Ri, что приводит к зависимости напряжения на нагрузке от тока нагрузки

U_H = E - I_H R_i.

Зависимость Uн(Iн) называется внешней характеристикой источника ЭДС. Чем меньше Ri, тем ближе источник к идеальному источнику ЭДС. Идеальный источник ЭДС должен иметь нулевое внутреннее сопротивление R_i = 0.

2) Идеальный источник тока. Это источник, который вырабатывает ток Iн через сопротивление нагрузки, величина которого не зависит от напряжения на нагрузке и ее сопротивления Rн, т.е. Iн=I=const, при var (Uн, Rн).

 

Идеальный источник тока невозможен т.к. мощность такого источника должна быть бесконечной. Рассчитаем Uн =I_нR_н . Если R_н® , то P = I_нU_н .

Для реального источника тока (рис.), необходимо учитывать его внутреннее сопротивление R_i, что приводит к зависимости тока через нагрузку от сопротивления нагрузки

Iн=I -I₁, I₁=IRн/(Ri+Rн).

Отсюда следует, что когда происходит увеличение сопротивления нагрузки, то часть тока I проходит через сопротивление R_i, что приводит к уменьшению тока через нагрузку. Идеальный источник тока должен иметь внутреннее сопротивление Ri = , тогда I₁ = 0. На рис. показана внешняя характеристика источника тока.

3.8. Модели реальных пассивных элементов

В идеальных элементах электрических цепей протекает лишь один процесс преобразования энергии: либо поглощения энергии, либо накопления, либо выделение. Процессы, протекающие в реальных элементах гораздо сложнее чем в идеальных, поскольку в них протекает одновременно несколько процессов преобразования энергии. Модели реальных элементов называют схемами замещения или эквивалентными схемами, они состоятся из идеальных элементов, которые отражают процессы, протекающие в реальных элементах. При составлении эквивалентных схем учитывают конструктивные, технологические и частотные особенности.

Индексами «0» обозначены основные элементы схем, а индексами «S» вспомогательные, которые учитывают дополнительные процессы, протекающие в элементах. Элементы с индексами S называют паразитными, т.к. они мешают работе основного. Например, для всех элементов на высоких частотах необходимо учитывать индуктивности выводов элементов, а также емкость, которая всегда существует между ними. Для емкости необходимо учитывать несовершенство диэлектрика между пластинами (Rs – сопротивление утечки), для индуктивности - резистивное сопротивление провода, которым намотана катушка индуктивности.