Классификация элементов электрических цепей 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Классификация элементов электрических цепей



1. Элементы электрических цепей

2. Пассивные

3. Активные

4. Сопротивление

5. Емкость

6. Индуктивность

7. Взаимно-индуктивная цепь

8. Источник тока

9. Источник ЭДС

3.2. Способы описания свойств элементов электрических цепей

Существует три способа описания свойств элементов электрических цепей:

1. Аналитический способ - в виде электрической характеристики (уравнения) элемента. Это зависимость между физическими величинами, определяющими параметр элемента. Например, для сопротивления I=U/R.

2. Графический способ - это график аналитического выражения электрической характеристики. Например, для сопротивления это вольтамперная характеристика (ВАХ)

3. Параметром элемента, который определяется из электрической характеристики.

, например .

где: воздействие - электрическая величина, которая воздействует на элемент; отклик появляется в результате воздействия. Параметр есть отношение отклика к воздействию.

Рассмотрим подробнее свойства идеальных элементов электрических цепей.


Сопротивление

Сопротивление – идеальный элемент, которому свойственно только поглощение электрической энергии с преобразованием ее в тепловую, механическую или другую форму.

Условное обозначение приведено на рис..

1. Электрическая характеристика участка обладающего сопротивлением R имеет вид

Для участка цепи обладающего сопротивлением при протекании тока на его выводах возникает напряжение которое прямопропорцианально току. Эта характеристика называется – вольтамперной.

2. Параметром сопротивления является величина, которая называется сопротивлением и обозначается .

Единица измерения сопротивления – Ом [Ом]. Часто применяют кратные единицы: 103Ом =1кОм (килоОм), 106 Ом =1МОм (мегаОм), 109 Ом= 1 ГОм (гигаОм). Иногда вместо сопротивления пользуются параметром, который называется проводимость – G=1/R. Единица измерения проводимости – Сименс [См].

3. Закон Ома для мгновенных значений токов и напряжений на участке цепи обладающего сопротивлением:

4. Закон Ома в комплексной форме устанавливает связь между комплексными амплитудами напряжения и тока ( и ) на элементе. Он записывается: в виде уравнения = , где - комплексная величина, она называется комплексным сопротивлением элемента

Установим эти соотношения (закон Ома в комплексной форме и комплексное сопротивление) для участка цепи, обладающего сопротивлением.

Считаем, что , отсюда .

Из закона Ома для мгновенных значений следует, что

, отсюда .

Тогда закон Ома в комплексной форме для сопротивления имеет вид

= , ().

Отсюда получим выражение для комплексного сопротивление сопротивления - . Из последнего следует:

а) комплексное сопротивление сопротивления не зависит от частоты;

б) φui, т.е. между напряжением и током сдвиг по фазе равен 0.

Пусть, например, ток через сопротивление R=2Ом равен i(t)=1cos(2π1000t+ π/3) [А]. Тогда его комплексная амплитуда равна Im=1ejπ/3А, а комплексную амплитуду напряжения на сопротивлении расcчитаем по формуле () - Um=2ejπ/3 [B]. При необходимости можно записать и выражение для мгновенного напряжения на сопротивлении – u(t)=2cos(2π1000t+ π/3) [В].

5 Мгновенная мощность на элементе:

, т.е. сопротивление поглощает электрическую энергию.

6. Активная мощность на элементе: ,

здесь cosφ=0, Ps -полная мощность.

7. Реактивная мощность на элементе: , т. к. sinφ=0.

8. Реальным элементом, приближающимся по своим свойствам к сопротивлению, является резистор. Он представляет собой объем проводника (рис.) с высоким удельным сопротивлением ρ. Его параметром является сопротивление. Оно рассчитывается по формуле:

,

где ρ- удельное сопротивление проводника, т.е. сопротивление проводника с единичными по длине гранями, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения.

Емкость

Емкость-это идеальный элемент, который накапливает энергию в виде связанного с напряжением электрического поля.

Условное обозначение приведено на рис..:

1. Электрическая характеристика емкости q=f(u) характеризуется зависимостью накопленного заряда q от приложенного напряжения u, в линейном случае эта зависимость имеет вид .

Эта характеристика называется кулон-вольтная характеристика.

2. Параметр емкости называют емкостью. Он определяется из соотношения:

или с=dq/dt [Ф]

т.е. емкость есть заряд (C =q) на емкости, если U= 1.

Единица измерения емкости – Фарада [Ф]. Часто пользуются единицами, которые составляют доли от Фарады: 10-3Ф =1mФ (миллиФ); 10-6Ф =1μкФ (микроФ); 10-9Ф =1нФ (нанаФ); 10-12Ф =1рФ (пикаФ).

3. Закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения.

Разрешим это уравнение относительно uc(t), считая что при t=0 ток мгновенно изменяет свое значение:

, отсюда при t=+0, получим, что

,

где - напряжение на емкости до скачка тока через емкость; - напряжение на емкости сразу после скачка тока.

Это соотношение называется законом коммутации для емкости, т.е. при скачкообразном изменении тока через емкость напряжение на емкости мгновенно измениться не может, оно изменяется непрерывно.

4. Закон Ома в комплексной форме для емкости.

Считаем, что

, отсюда .

Определим ток, используя закон Ома для мгновенных значений:

, отсюда

=jωCUme-jφ,

здесь учтено, что +j .

Из записанного следует, что закон Ома в комплексной форме для емкости:

, или ,

а комплексное сопротивление емкости

.

Из последнего выражения следует:

а) с- модуль сопротивления емкости зависит от частоты (рис.). Емкость имеет бесконечно большое сопротивления для постоянного тока (ω=0).

б) Ток опережает напряжение на 900, или напряжение отстает от тока на 90˚, т.е. j = ju - ji= -900. Это следует из соотношения: -j90˚.

Пусть напряжение на емкости равно u(t)=10cos(2π1000t+ π/6)В. Комплексная амплитуда этого напряжения имеет вид Um=10ejπ/6B. При емкости С=1мкФ комплексное сопротивление емкости равно Zc =(j2π1000)-1. По закону Ома в комплексной форме для емкости найдем комплексную амплитуду тока через емкость: Im= 2π10-2 A, а затем и выражение для мгновенного тока i(t)= 2π10-2 cos(2π1000t+ π/6)В.

5.Мгновенная мощность:

Если , то емкость накапливает электрическую энергию, забирая ее от источника сигнала, напряжение на емкости возрастает, говорят, что емкость заряжается.

Если , то емкость возвращает энергию в цепь, т.е. сама является как бы источником энергии, которую накопила, напряжение при этом на емкости уменьшается, говорят - емкость разряжается. Отсюда и называют емкость реактивным элементом.

6. Активная мощность: , т.к. φ= - 900.

7. Реактивная мощность: , где Ps -полная мощность.

8. Энергия, запасаемая емкостью, это мощность, поглощенная за время t:

9. Реальным элементом, приближающимся по своим свойствам к емкости, является конденсатор, его основным параметром является емкость. В простейшем случае он представляет собой две металлические пластины разделенные диэлектриком. Емкость такого конденсатора определяется выражением

,

где ε– диэлектрическая проницаемость, S – площадь пластины, d – расстояние между пластинами.

Индуктивность

Индуктивность - идеальный элемент, который накапливает энергию в виде связанного с током магнитного поля.

Условное обозначение индуктивности приведено на рис.3.

1. Электрическая характеристика.

При протекании электрического тока через индуктивный элемент возникает поток сцепления , который пропорционален величине тока:

.

Эту характеристику называют - ампер-веберная характеристика.

2. Параметр элемента называется индуктивность: , единица измерения - Генри [Гн].

3. Закон Ома для мгновенных значений.

При протекании электрического тока на индуктивном элементе:

.

Если ток постоянный, то .

Разрешим это уравнение относительно тока, считая, что при t=0 напряжение на индуктивности мгновенно возрастает:

,

отсюда следует что, - это соотношение называют закон коммутации для индуктивности, оно означает, что при мгновенном изменении напряжения на индуктивности ток мгновенно измениться не может. Здесь учтено, что , IL(-0) – ток через индуктивность до коммутации, IL(+0) - – ток через индуктивность после коммутации.

4. Закон Ома в комплексной форме и комплексное сопротивление индуктивности:

,

Из записанного следует:

а) модуль комплексного сопротивления зависит от частоты ;

б) – это означает, что напряжение опережает ток на 900, т.е. j = jU - jI = 900.

5. Мгновенная мощность:

.

Если P(t)>0, то накапливает энергию; если P(t)<0, то происходит отдача энергии.

6. РА = 0.

7. РQ = UI = PS.

8. Энергия, которую запасает электрический элемент:

.

9. Реальным элементом, приближающимся к индуктивности, является катушка индуктивности. Она представляет собой ряд витков из тонкого провода; основным параметром является индуктивность.

Индуктивность зависит от параметров витка, от шага намотки, от числа витков, от магнитной проницаемости материала, введенного в катушку, то есть от сердечника.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 312; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.198.169.83 (0.024 с.)