Аксіоматика функціональних залежностей

Стосовно заданого реляційного відношення R ми можемо розглядати множину функціональних залежностей F, які визначені на ньому.

Як довів У. Армстронг, множина функціональних залежностей F має певні властивості, що перелічені в табл. 6.1. У лівому стовпці таблиці згадані властиво­сті записані в аналітичному вигляді, у правому — в графічному. Більшість тверд­жень тут наведено у формі «якщо..., то...», яку слід розуміти так: якщо деякі функціональні залежності належать множині F, то цій множині належать і ті за­лежності, що вказані після слова «то».

Не всі з наведених властивостей є незалежними, а саме властивості (4)-(8) виводяться з (1), (2), (3), які утворюють повну систему аксіом функціональних залежностей.

Логічне виведення функціональних залежностей

Нехай на відношенні R визначено множину функціональних залежностей і⁷ та за­лежність Л -» С, яка не належить F. Залежність А -» С логічно випливав з множини F, якщо вона може бути виведена з F за допомогою аксіом функціональних залежно­стей. Кажуть також, що залежність А -> С виводиться з F, або є логічним наслідком F.

Наприклад, якщо R = (А, В, С) і множина і⁷ складається з залежності А -> В, то з F логічно випливають такі залежності:

♦ (А, С) ðВ — за властивістю продовження;

♦ (А, С) ð (В, С) — за властивістю поповнення.

Припустимо, що на відношенні і? задано множину функціональних залежно­стей F. Множина всіх функціональних залежностей, кожна з яких є логічним на­слідком F, називається логічним замиканням F, вона позначається як F⁺. Очевидно, що

Усі функціональні залежності, що належать замиканню, можуть бути отрима­ні з початкової множини F застосуванням властивостей (1), (2), (3), тому ці влас­тивості іноді називають правилами виведення.

Множина функціональних залежностей F є повною, якщо

Дві множини залежностей F і G називаються логічно еквівалентними, якщо

Нехай задано множину функціональних залежностей F. Множина функціо­нальних залежностей G є базисом, або мінімальним покриттям множини F, як­що G є такою підмножиною F, що G⁺= F⁺, а жодна підмножина G цієї властиво­сті не має.

Нормальні форми реляційних відношень

Нормалізація даних в реляційній моделі

Нормалізацією називається формальна процедура, в ході якої тарибути даних групуются в таблиці, а таблиці групуються в бази даних. Задачами нормалізацї є:

• вилучення з таблиць інформації, що повторюється;
• створення структури, в якій передбачена можливість її майбутніх змін;
• створення структури, в якій вплив структурних змін на додатки, що використовують дані цієї бази даних, зведено до мінімума.

Перша нормальна форма

Для першої нормальної форми потрібно, щоб таблиця була двовимірною і не містила груп, що повторюються. У таких таблиць є тільки дві характеристики – довжина (кількість записів або рядків) та ширина (кількість полів або стовпців). Вона не повинна містити комірок, що включають кілька значень. Для того, щоб в одній комірці містилося кілька величин, необхідно ввести третій вимір – глибину, за допомогою якої можна зберігати в одній комірці одразу декілька значень.

Друга нормальна форма

Для другої нормальної форми потрібно, щоб дані у всіх не ключових стовпцях повністю залежали від первинного ключа і кожного елемента (стовпця) первинного ключа, якщо ключ є складеним. Під повною залежністю розуміються те, що значення в кожному не ключовому стовпці однозначно визначається значенням первинного ключа. Якщо одне з полів не залежить від величини первинного ключа, то необхідно включити в ключ доповнювальні таблиці. Перед перевіркою на відповідність другій нормальній формі таблиця повинна бути приведена до першої нормальної форми. Друга нормальна форма дозволяє видалити більшу частину даних, що повторюються, які часто залишаються після першого етапу нормалізації.

Третя нормальна форма

Для третьої нормальної форми потрібно, щоб всі неключові стовпці таблиці не тільки залежали від первинного ключа таблиці, але були незалежними один від одного, тобто, щоб були відсутні транзитивні функціональні залежності між стовпцями таблиці. Для цього потрібно, щоб таблиці були попередньо приведені до першої та другої нормальної форми.

 

Реляційне відношення перебуває в тій чи іншій нормальній формі, якщо задані на ньому функціональні залежності задовольняють певні умови. Відношення, які не перебувають у відповідній нормальній формі, мають певні небажані властивості, або аномалії. Відтак виникає потреба в нормалізації, орієнтованій на те, щоб по­збавити реляційні відношення цих властивостей. Аномалії виникають унаслідок того, що реляційні відношення можуть містити надлишкові функціональні за­лежності, тобто кількість атрибутів відношення може бути завеликою, і тоді постає питання про коректність його схеми. Коректною вважається схема, що не містить небажаних функціональних залежностей. Виправлення некоректних схем здій­снюється за допомогою процедури декомпозиції (розкладання) реляційного від­ношення на множину інших відношень. Мета цієї процедури — побудова множи­ни таблиць без небажаних функціональних залежностей та аномалій. Це і є суттю процесу нормалізації. Іншими словами, нормалізація - це зворотний процес замі­ни даної схеми реляційних відношень іншою схемою, в якій відношення мають просту й коректну форму. Зворотність нормалізації означає, що після її здійснен­ня зберігається можливість повернення відношення до початкового стану.

Е. Кодд спочатку визначив три рівні нормалізації, які він назвав першою, дру­гою і третьою нормальними формами (1НФ, 2НФ і ЗНФ). Згодом Р. Фейджин визначив четверту нормальну форму, в якій перебувають деякі відношення, що мають ЗНФ. Нарешті, була визначена ще одна форма, п'ята.