Визначення геодезичних і прямокутних координат точки

Приймаючи до уваги значні розміри та кулястість Землі, її зображення на площині без спотворень отримати неможливо. Ділянки Землі спочатку ортогонально проектують на сфероїд, а тоді, згідно з математичними законами, які називають картографічними проекціями, на площину. В результаті такого зображення отримують карту або план..

Карта – зменшене, спотворене під впливом кривини Землі зображення на площині горизонтальної проекції значної частини або всієї земної поверхні, побудоване за певними математичними законами. При складанні карт перш за все будують географічну сітку меридіанів та паралелей, яка називається картографічною сіткою.

Планом називається зображення порівняно невеликих ділянок місцевості, побудоване на площині в ортогональній проекції без врахування кривизни Землі. При побудові планів точки місцевості проектують на площину прямовисними лініями. Таке проектування називається ортогональним.

Горизонтальні проекції ліній місцевості на планах та картах зображують у зменшеному вигляді. Ступінь зменшення горизонтальних проекцій ліній місцевості при зображенні їх на планах або картах – називається масштабом. Іншими словами, це відношення довжини відрізка на плані чи карті до його горизонтальної проекції на місцевості.

Масштаб, який виражається у вигляді дробу з чисельником одиниця називаєть числовим, наприклад, і т.д. Знаменник числового масштабу є число, яке показує у скільки разів зменшені горизонтальні проекції ліній місцевості при зображенні їх на плані чи карті.

Словесний масштаб – це запис масштабу на карті словами. Наприклад, для карти масштабу 1: 10 000 - в 1 сантиметрі 100 метрів.

Користування числовим масштабом потребує обчислень. Тому, частіше використовують графічні побудови - так звані, лінійні та поперечні масштаби.

Лінійний масштаб – це графічне зображення чисельного масштабу. Для побудови лінійного масштабу на відрізку прямої відкладають (в сантиметрах) декілька відрізків однакової довжини, які називаються основою масштабу. При основі 2 см масштаб називається нормальним. Ліву основу поділяють на 10 частин.

Лінійний масштаб в багатьох випадках не дозволає виміряти довжину лінії з необхідною точністю. Точніше вимірюють лінії за допомогою поперечного масштабу.

поперечний масштаб застосовують для визначення довжин ліній на карті з точністю десятих часток міліметра. Для його побудови на відрізку прямої АВ відкладають декілька основ масштабу. Якщо основа 2 см, то такий масштаб називається нормальним. В отриманих точках встановлюють перпендикуляри і проводять через однакові проміжки десять паралельних до лінії АВ. Верхню і нижню крайні зліва основи ділять на 10 рівних відрізків і зєднюють скісними лініями.

графічна точність масштабу – це горизонтальна віддаль на місцевості, яка на карті (плані) даного масштабу дорівнює 0,1мм.

Плани та карти викреслюють в умовних знаках для даного масштабу. Умовні знаки прийнято поділяти на масштабні (контурні), напівмасштабні (лінійні), позамасштабні та допоміжні. Масштабними називаються умовні знаки, якими відображають предмети місцевості з дотриманням їх розмірів. Лінійні об’єкти зображають на планах і картах напівмасштабними умовними знаками, тобто лише їх довжина виражається в масштабі плану чи карти. Предмети місцевості, які не можуть бути виражені в масштабі плану чи карти внаслідок своєї малої величини зображають позамасштабними умовними знаками

У-34-37-В-в-4

1:10 000

Схилення на 1997 р. східне 6º12' (1-03). Середнє

зближення меридіанів західне 2º22' (0-39). При

прикладанні бусолі (компаса) до вертикальних

ліній координатної сітки середнє відхилення

магнітної стрілки східне 8º34' (1-42). Річна зміна

схилення східна 0º02' (0-01). Поправка в дирекційний

кут при переході до магнітного азимуту (1-43).

Примітка: В дужках показані поділки кутоміра (одна поділка кутоміра = 3.6)

 

Рис.1.1.Фрагмент навчальної топографічної карти

Завдання 1: Підписати лінійний масштаб для карти масштабу 1:10000, поданий на рисунку 1.2 і визначити довжину ліній, позначених на топографічній карті (рис. 1.1). Вважати, що основа масштабу - 2см.

 

 

 

Рис.1.2. Лінійний масштаб

 

За допомогою вимірника відрізки АБ і БВ переносять з карти на лінійний масштаб (рис. 1.2) та позначають хрестиками (x), між якими і визначаються довжини ліній АБ і БВ.

 

АБ = м

 

БВ = м

 

Завдання 2: Оцифрувати поперечний масштаб для масштабу 1:10000 (рис. 1.3) та відкласти на ньому довжини ліній АБ і БВ, позначені на топографічній карті (рис. 1.1).

 

1: 10 000

 

Рис. 1.3. Поперечний масштаб

 

За допомогою вимірника відрізки АБ і БВ переносять з карти на поперечний масштаб (рис. 1.3) та позначають хрестиками (x), між якими і визначаються довжини ліній АБ і БВ.

АБ = м

 

БВ = м

 

Завдання 3: Виміряти на карті дирекційні кути напрямків АБ і БВ, обчислити їх істинні та магнітні азимути.

 

Орієнтування ліній – це визначення напрямку лінії відносно іншого напрямку, прийнятого за початковий (вихідний). За початковий напрямок в геодезії приймають істинний, магнітний та осьовий меридіани або лінії паралельні їм (для осьового меридіана це лінії кілометрової сітки.

Дирекційним кутом a називають кут, який відраховують від північного напряму осьового меридіана або лінії, що паралельна до нього, за годинниковою стрілкою до заданої лінії (в межах від 0 до 360 ).

На аркушах карти лінії, що паралельні до осьового меридіана, - це вертикальні кілометрові лінії. Тому, для вимірювання дирекційного кута лінії АБ через початкову точку А проводять пряму, що паралельна найближчій вертикальній кілометровій лінії і від її північного напряму транспортиром вимірюють дирекційний кут лінії АБ. Аналогічно вимірюють дирекційний кут лінії БВ.

(на самостійне опрацювання)

 

Істинним азимутом називається кут, який відраховується від північного напряму істинного меридіана або лінії, що паралельна до нього, за годинниковою стрілкою до заданої лінії (в межах від 0 до 360 ).

зближення меридіанів - кут між істинним меридіаном і лінією сітки.

Якщо точка знаходиться на схід від осьового меридіана, то значення матиме від’ємний знак, якщо на захід – додатній.

Магнітним азимутом називається кут, який відраховується від північного напряму магнітного меридіана або лінії, що паралельна до нього, за годинниковою стрілкою до заданої лінії (в межах від 0 до 360 ).

схилення магнітної стрілки - кут між магнітним та істинним меридіанами.

схилення магнітної стрілки вважають додатнім, коли магнітний меридіан відхиляється на схід від істинного меридіана, від’ємним - коли магнітний меридіан відхиляється на захід від істинного меридіана.

Магнітний азимут на місцевості може бути виміряний за допомогою бусолі.

Для визначення істинного та магнітного азимутів необхідно використати графік, який розміщений під південною рамкою карти з лівої сторони від числового масштабу (див. фрагмент карти рис.1.1). Пояснення до графіку подано на схемі (рис 1.4)

 

=; =.

 

Враховуючи знаки і , істинний та магнітний азимути обчислюють за формулами

 

. (1.1)

. (1.2)

 

	Рис.1.4. Схема – графік

Дані обчислень:

 

(Лінія АБ)

(Лінія БВ)

(на самостійне опрацювання)

Завдання 4: Визначити на карті геодезичні та прямокутні координати точок А і Б.

 

На аркушах сучасних топографічних карт нанесена сітка ліній абсцис та ординат, яку називають координатною (кілометровою)сіткою. Прямокутні координати точок А і В (Х_А, У_А, Х_В, У_В) визначають відносно ліній кілометрової сітки, причому “ Х ” – віддаль в кілометрах від площини екватора до шуканої точки; “ У ” – має 4-5 значущих цифр: перші 1 або 2 – це номер зони, три останні - відстань в км від умовного початку координат.

Окрім того, на аркуші карти підписані широти та довготи кутів рамок – це є їх геодезичні координати. Рамки поділені на мінути широти і довготи, які, в свою чергу, поділені крапками на 6 проміжків по 10 секунд кожний.

Геодезична широтаВ – це гострий кут, утворений нормаллю до поверхні еліпсоїда і площини екватора. Геодезичні широти відлічують від площини екватора в межах 0º - ± 90º. Для точок північної півсфери вони додатні, для південної - від’ємні.

Геодезична довгота L - це двогранний кут, утворений площиною початкового меридіана і площиною меридіана, що проходить через задану точку. Геодезичні довготи, відлічувані від площини початкового меридіана на схід в межах 0º - + 180º, називають східними, а на захід – західними.

Для визначення на карті широти точки необхідно через точку провести лінію, паралельну до північної або південної рамки. В точці перетину паралелі з рамкою карти, де є поділки мінут та десятків секунд, слід відраховувати значення широти.

Для визначення довготи точки належить через точку провести лінію, паралельну до західної або східної рамки. В точці перетину лінії з рамкою карти, де є поділки мінут та десятків секунд, слід відраховувати значення довготи.

Приклад ( див. рис.1.5): В_А = ; L_A =

Х _Б = 6 070 + х = 6 070 660 м; У _Б = 4 307 + у = 4 307 486 м

 

Значення прямокутних та геодезичних координат точок А і Б (з карти на рис. 1.1):

 

Х_А = м В_А =

 

У_А = м L_A =

(на самостійне опрацювання)

Х_Б = м В_Б =

 

У_Б = м L_Б =

 

 

Викладач: ““20 р.

Лабораторна робота №2